Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় || ব্যক্তিগত কর্মকর্তা (23-06-2022) || 2022

All

গণিত

একটি পণ্যদ্রব্য বিক্রয় করে পাইকারী বিক্রেতার ২০% এবং খুচরা বিক্রেতার ২০% লাভ হয়। যদি বিক্রয় মূল্য ৫৭৬ টাকা হয়, তবে পাইকারী বিক্রেতার ক্রয়মূল্য কত?

মনে করি, পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

$∴$ ২০% লাভে, পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ = ১২০ টাকা

পাইকারি বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = খুচরা বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা

$∴$ ২০% লাভে, খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = ১২০+১২০ $\times$ ২০%=১৪৪ টাকা

খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ১৪৪ টাকা হলে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

$∴$ খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য ৫৭৬ টাকা হলে পাইকারি বিক্রেতার ক্রয়মূল্য = $\frac{১ ০ ০}{১ ৪ ৪} \times ৫ ৭ ৬ = ৪ ০ ০$ টাকা।

ক এবং খ একই ব্যাংক থেকে দিনে ২০% সরল মুনাফায় আলাদা আলাদা পরিমাণ ঋণ নেয়। ক ২ বছর পর মুনাফা-আসলে কত টাকা শোধ করেন ৩ বছর পর খ মুনাফা-আসলে সমপরিমাণ টাকা শোধ করেন। তাদের ঋণের অনুপাত নির্ণয় করুন।

মনে করি, ক নেয় x টাকা এবং খ নেয় y টাকা

প্রশ্নমতে, $x + \frac{x \times 10 \times 2}{100} = y + \frac{y \times 10 \times 3}{100}$

$= x + \frac{x}{5} = y + \frac{3 y}{10} = \frac{5 x + x}{5} = \frac{10 y + 3 y}{10} = \frac{6 x}{5} = \frac{13 y}{10} = 6 x = \frac{10 y}{2} = 12 x = 13 y = \frac{x}{y} = \frac{13}{12} ∴ x : y = 13 : 12$

অর্থ্যাৎ তাদের বিনিয়োগের অনুপাত ১৩ : ১২

শাহিন ২৪০ টাকায় কতগুলো কলম কিনল। সে যদি ঐ টাকায় একটি কলম বেশি পেতো তবে প্রতিটি কলমেরর দাম ১ টাকা কম পড়তো। সে কতগুলো কলম কিনল?

মনে করি, শাহিন ২৪০ টাকায় ক টি কলম কিনল।

$∴$ প্রতিটি কলমের গড় মূল্য = $\frac{২ ৪ ০}{ক}$ টাকা

একটি কলম বেশি পেলে মোট কলম হতো = (ক+১) টি

তখন, প্রতিটি কলমের গড় দাম হতো = $\frac{২ ৪ ০}{(ক + ১)}$ টাকা

প্রশ্নমতে, $\frac{২ ৪ ০}{ক} - \frac{২ ৪ ০}{ক + ১} = ১$

$= \frac{(ক + ১) ২ ৪ ০ - ২ ৪ ০ ক}{ক (ক + ১)} = ১ = ২ ৪ ০ ক + ২ ৪ ০ - ২ ৪ ০ ক = ক^{২} + ক = ক^{২} + ক - ২ ৪ ০ = ০ = ক^{২} + ১ ৬ ক - ১ ৫ ক - ২ ৪ ০ = ০ = ক (ক + ১ ৬) - ১ ৫ (ক + ১ ৬) = ০ = (ক + ১ ৬) (ক - ১ ৫) = ০$

$∴$ ক+১৬=০

=ক=-১৬ [গ্রহণযোগ্য নয়]

আবার, ক-১৫=০

=ক=১৫

$∴$ সে মোট ১৫টি কলম কিনল।

$x^{2} - 3 = 2 \sqrt{2}$ হলে, $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ এর মান কত?

$G i v e n t h a t, x^{2} - 3 = 2 \sqrt{2} = x^{2} = 3 + 2 \sqrt{2} = x^{2} = 2 + 2 \sqrt{2 + 1} = x^{2} = {(\sqrt{2})}^{2} + 2 \times \sqrt{2} \times 1 + 1^{1} = x^{2} = {(\sqrt{2} + 1)}^{2} = x = \sqrt{2} + 1 N o w, x = \sqrt{2} + 1 = \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \frac{1}{x} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} ∴ \frac{1}{x} = \sqrt{2} - 1$

$N o w, x^{4} + \frac{1}{x^{4}} = {(x^{2})}^{2} + {(\frac{1}{x^{2}})}^{2} = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2 \times x^{2} \times \frac{1}{x^{2}} = {(x^{2} + \frac{1}{x^{2}})}^{2} - 2 = {{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 \times x \times \frac{1}{x}}^{2} - 2 = {{(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2}^{2} - 2 = {{{(\sqrt{2} + 1 + \sqrt{2} + 1)}^{2} - 2}^{2} - 2 = {2 \sqrt{2})}^{2} - 2}^{2} - 2 = {(4 \times 2 - 2)}^{2} - 2 = {(8 - 2)}^{2} - 2 = 6^{2} - 2 = 36 - 2 = 34$

যদি $\frac{p}{q} = \frac{a^{2}}{b^{2}}$ এবং $\frac{a}{b} = \frac{\sqrt{a + q}}{\sqrt{a - q}}$ হয়, তবে দেখান যে $\frac{p + q}{a} = \frac{p - q}{q}$

$G i v e n t h a t, \frac{a}{b} = \frac{\sqrt{a + q}}{\sqrt{a - q}} = {(\frac{a}{b})}^{2} = {(\frac{\sqrt{a + q}}{\sqrt{a - q}})}^{2} = \frac{a^{2}}{b^{2}} = \frac{a + q}{a - q} = \frac{p}{q} = \frac{a + p}{a - q} = \frac{p + q}{p - q} = \frac{a + q + a - q}{a + q - a + q} = \frac{p + q}{p - q} = \frac{2 a}{2 q} = \frac{p + q}{p - q} = \frac{a}{q} ∴ \frac{p + q}{a} = \frac{p - q}{q} (p r o v e d)$

দুইটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি ২৫০। সংখ্যা দুইটির গুণফল ১১৭ হলে সংখ্যা দুইটি নির্ণয় করুন।

ধরি, একটি সংখ্যা x এবং অপরটি y

প্রশ্নমতে, x² + y² = 250………(i)

xy = 117……………(ii)

এখন, (i) হতে পাই, x² + y² = 250

=(x + y)² - 2xy = 250

=(x + y)² - 2 $\times$ 119 = 250

=(x + y)² - 234 = 250

=(x + y)² = 250 + 234 =484

=x + y = $\sqrt{484}$ =22……………….(iii)

আবার (i) হতে পাই, x² + y²= 250

=(x - y)² + 2xy = 250

=(x - y)² + 2 $\times 117$ = 250

=(x - y)² + 234 = 250

=(x - y)²= 250 - 234 = 16

=x - y = $\sqrt{16}$ = 4…………….(iv)

এখন সমীকরণ (iii) + (iv)

$\frac{x + y = 22 x - y = 4}{2 x = 26} x = 13$

x এর মান (iv) নং এ বসাই

১৩ - y = 4

$∴$ y=13-4=9

$∴$ x=13 and y=9.

একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১২০ বর্গসেন্টিমিটার এবং একটি কর্ণ ২৪ সেন্টিমিটার। কর্ণটির বিপরীত কৌণিক বিন্দু থেকে উক্ত কর্ণের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন?

আমরা জানি, সামান্তরিকের যে কোন কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ ক্ষেত্রে বিভক্ত করে।

$∴$ $∆$ ক্ষেত্র ABD এর ক্ষেত্রফল = সামান্তরিক ক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল

= $\frac{1}{2}$ x 120 = 60 বর্গ সেন্টিমিটার

ধরি, কৌণিক বিন্দু A থেকে কর্ণ BD এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য AE = x সেন্টিমিটার

আবার, ক্ষেত্র ABD এর ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ x BD x AE

= $\frac{1}{2}$ x 24 xx বর্গ সেন্টিমিটার ( দেয়া আছে, কর্ণ BD = 24 সেন্টিমিটার)

= 12.x বর্গ সেন্টিমিটার

প্রশ্নমতে, 12x = 60

= $x = \frac{60}{12} = 5$

$∴$ নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য 5 সেন্টিমিটার।

একটি বৃত্তের ‍AB এবং AC জ্যা দুটি A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে। প্রমান করুন যে, AB = AC.

ধরি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তে AB এবং AC জ্যা দুইটি A বিন্দুগামী ব্যাসার্ধ OA এর সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করে

অর্থাৎ $∠$ BAO = $∠$ CAO. প্রমাণ করুন যে, AB = AC

প্রমাণঃ $∆$ AOB এবং $∆$ AOC এর মধ্যে

$∠$ BAO = $∠$ CAO [শর্তানুসারে]

BO = CO [একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ]

AO সাধারণ বাহু।

$∆$ AOB = AOC

তাহলে AB = AC (প্রমাণিত)

${x \in N : x^{3} < 27}$ এবং $x^{3} < 130$ এর তালিকা পদ্ধতিতে মান কোনটি?

দেয়া আছে, x $\in$ N : x³> 27 এবং x³ < 130

এখানে x = 1, 2, 3, 4, 5, 6 হলে

x³ এর মান 27 থেকে বড় কিন্তু 130 থেকে ছোট হবে।

তাই, x³ = 1³ = 1 বাদ

x³ = 2³ = 8 বাদ

x³=3³=27 বাদ

x³=4³ = 64 এটি হবে

x³ = 5³ = 125 এটি হবে

x³= 6³ = 216 বাদ

$∴$ নির্ণেয় মান (4, 5)

Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় || ব্যক্তিগত কর্মকর্তা (23-06-2022) || 2022

All

গণিত

Related Sub Categories

সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কিশোরগঞ্জ || স্বাস্থ্য সহকারী (03-01-2025) || 2025

দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ও ত্রাণ মন্ত্রণালয় || অডিটর (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

স্থানীয় সরকার, পল্লী উন্নয়ন ও সমবায় মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহায়ক (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। সাঁট - মুদ্রাক্ষরিক কাম কম্পিউটার অপারেটর (শুধু মাত্র মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহায়ক (শুধুমাত্র মুক্তিযুদ্ধ কোটা) (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ও ত্রাণ মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (2016) || 2016

ভূমি মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী কাম–কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2017) || 2017

জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয় || সাঁট মুদ্রাক্ষরিক কাম-কম্পিউটার (2017) || 2017

বাংলাদেশ কর্মচারী কল্যাণ বোর্ড || সহকারী প্রোগ্রামার (2017) || 2017

জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয় || কম্পিউটার অপারেটর (2017) || 2017

পিএসসি’র নিয়োগ লিখিত পরীক্ষা (2017) || 2017

মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা বোর্ড (মাউশি) ।। অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2017) || 2017

ভূমি মন্ত্রণালয় ।। সাঁটমুদ্রাক্ষরিক কাম–কম্পিউটার অপারেটর/সহকারী হিসাব রক্ষক/ক্যাশিয়ার (2017) || 2017

এনএটিপি-২ প্রকএল্পর আওতায় ক্ষেত্র-সহকারী নিয়োগ পরীক্ষা (2017) || 2017

মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ।। অফিস সহায়ক (2017) || 2017

বাংলাদেশ সড়ক পরিবহন কর্তৃপক্ষ (2017) || 2017

বাংলাদেশ রেলওয়ে || মেটেরিয়াল চেকার (2017) || 2017

বাংলাদেশ পল্লী বিদ্যুতায়ন বোর্ড || (সহকারী জেনারেল ম্যানেজার) (অর্থ হিসাব- অর্থ রাজস্ব) (2018) || 2018

তৃতীয় শ্রেণির বিভিন্ন পদের নির্বাচনী পরীক্ষা (2018) || 2018

তৃতীয় শ্রেণির বিভিন্ন পদে নির্বাচনী পরীক্ষা (2018) || 2018

বাংলাদেশ রেলওয়ে || সহকারী স্টেশন মাষ্টার (2018) || 2018

বাংলাদেশ পুলিশ || সাব-ইন্সপেক্টর (এসআই) (2018) || 2018

পরিবেশ অধিদপ্তর || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2018) || 2018

সমাজসেবা অধিদপ্তর || গাড়িচালক/নিরাপত্তা প্রহরী/ পরিচ্ছন্নতা কর্মী /বাবুর্চি- স্থায়ী/ বাবুর্চি-অস্থায়ী (2020) || 2020

স্বাস্থ্য অধিদপ্তর পদের নাম: মেডিকেল টেকনোলজিষ্ট ( ল্যাবরেটরি) || 2020

বাংলাদেশ সিকিউরিটিজ এন্ড এক্সচেঞ্জ কমিশন পদের নাম: সহকারী পরিচালক তারিখ; 19.06.2021 || 2021

বাংলাদেশ সিকিউরিটিজ এন্ড এক্সচেঞ্জ কমিশন পদের নাম: ব্যক্তিগত কর্মকর্তা তারিখ; 19.06.2021 || 2021

ঔষুধ প্রশাসন অধিদপ্তর পদের নাম: অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার অপারেটর তারিখ: 01.10.2021 || 2021

জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তৃপক্ষ পদের নাম: সহকারী পরিচালক তারিখ: 11.03.2022 || 2022

জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তপক্ষ পদের নাম : অফিস সহায়ক তারিখ: 18.03.2022 || 2022

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। স্টেশন মাষ্টার (04-03-2016) || 2016

ফায়ার সার্ভিস ও সিভিল ডিফেন্স || স্টেশন অফিসার ও স্টাফ অফিসার (24-05-2016) || 2016

গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার শিক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (27-05-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। বুকিং সহকারী(গ্রেড -২) (25-11-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। গার্ড (গ্রেড-২)(25-11-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। গার্ড (গ্রেড-২) (25-11-2016) || 2016

পরিকল্পনা মন্ত্রণালয় ।। বাস্তবায়ণ পরিবীক্ষণ ও মূল্যায়ন বিভাগ ।। অফিস সহায়ক (03-02-2017) || 2017

ভূমি মন্ত্রণালয় হিসাব নিয়ন্ত্রক (রাজস্ব) || নিরীক্ষক(রাজস্ব) (24-02-2017) || 2017

রেলপথ মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী (02-06-2017) || 2017

নগর উন্নয়ন অধিদপ্তর || নক্সাকার/রেখাকার (08-07-2017) || 2017

বাংলাদেশ আবহাওয়া অধিদপ্তর || (উচ্চ পর্যক্ষেক/পর্যবেক্ষক) (14-07-2017) || 2017

বাংলাদেশ রেলওয়ে || গুডস সহকারি (গ্রেড-২) (08-12-2017) || 2017

কারা অধিদপ্তর || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2018) || 2018

মৎস্য অধিদপ্তর || কম্পিউটার অপারেটর (27-03-2018) || 2018

শুল্ক গোয়েন্দা ও তদন্ত অধিদপ্তর || উচ্চমান সহকারি (21-06-2018) || 2018

National University || Section Officer (06-07-2018) || 2018

জেলা প্রশাসকের কার্যালয় || নাজির-কাম ক্যাশিয়ার (27-07-2018) || 2018

বাংলাদেশ সড়ক পরিবহন কর্তৃপক্ষ || অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (27-07-2018) || 2018

কর কমিশনারের কার্যালয় || কেন্দ্রীয় কর জরীপ অঞ্চল, ঢাকা (উচ্চমান সহকারী) (04-01-2019) || 2019

এনার্জি অ্যান্ড মিনারেল রিসার্চ ডিভিশন || সাঁট মুদ্রাক্ষরিক কাম কম্পিউটার অপারেটর (05-01-2019) || 2019

কর অঞ্চল-বরিশাল || অফিস সহায়ক/নিরাপত্তা প্রহরী/নোটিশ সার্ভার (11-01-2019) || 2019

বিদ্যুৎ, জ্বালানি ও খনিজ সম্পদ মন্ত্রণালয় || বিদ্যুৎ পরিদর্শক (15-01-2019) || 2019

মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ || অফিস সহায়ক (25-01-2019) || 2019

স্বাস্থ্য ও পরিবার কল্যাণ মন্ত্রণালয় || তৃতীয় শ্রেণীর জনবল (01-02-2019) || 2019

জাতীয় নদী রক্ষা কমিশন || ক্যাশিয়ার/অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক/ডাটা এন্টি অপারেটর (08-25-2019) || 2019

কাস্টমস বন্ড কমিশনারেট || সিপাই (15-02-2019) || 2019

অভ্যন্তরীণ সম্পদ বিভাগ (আইআরডি) || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার অপারেটর (2019) || 2019

কর অঞ্চল – ১২ ঢাকা || উচ্চমান সহকারী (02-22-2019) || 2019

জাতীয় রাজস্ব বোর্ড || অফিস সহায়ক (08-03-2019) || 2019

কর অঞ্চল-১ ঢাকা || বিভিন্ন পদ (08-03-2019) || 2019

খুলনা কর অঞ্চল || উচ্চমান সহকারী (22-03-2019) || 2019

বাংলাদেশ প্রতিযোগিতা কমিশন (CCB) || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (29-03-2019) || 2019

বাংলাদেশ রেলওয়ে || বুকিং সহকারী (29-03-2019) || 2019

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বিভাগ || তদন্ত কর্মকর্তা (16-04-2019) || 2019

প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (20-04-2019) || 2019

প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী কাম–কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (26-04-2019) || 2019

অতিরিক্ত জেলা ও দায়রা জজ আদালত || নিম্ন সহকারী (03-05-2019) || 2019

বস্ত্র ও পাট মন্ত্রণালয় (বস্ত্র অধিদপ্তর) || অফিস সহায়ক (12-05-2019) || 2019

কৃষি মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার অপারেটর/অফিস সহায়ক (25-05-2019) || 2019

পরিকল্পনা বিভাগ || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2019) || 2019

বিদ্যুৎ, জ্বালানি ও খনিজ সম্পদ মন্ত্রণালয় || সহকারী পরিদর্শক (16-06-2019) || 2019

বাংলাদেশ পুলিশ || সাব ইন্সপেক্টর (17-06-2019) || 2019