Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

খাদ্য মন্ত্রণালয় || সহকারী প্রোগ্রামার (09-02-2021) || 2021

All

গণিত

একটি পাত্রে সরবতে সিরাপ ও পানির অনুপাত ৫ : ৩। ঐ সরবতে কত অংশ সিরাপ তুলে নিয়ে পরিবর্তে সমপরিমাণ পানি ঢাললে নতুন সরবতে অর্ধেক সিরাপ ও অর্ধেক পানি থাকবে?

দেয়া আছে, সিরাপ : পানি = ৫ : ৩

অনুপাতদ্বয়ের যোগফল = ৫ + ৩ = ৮

সিরাপ আছে $\frac{৫}{৮}$ একক এবং পানি আছে $\frac{৩}{৮}$ একক

ধরি, x অংশ তুলে নেয়া হল, সম পরিমাণ পানি দিলে,

$∴$ নতুন মিশ্রণে সিরাপ হবে = $\frac{৫}{৮} - \frac{৫ x}{৮}$

$∴$ নতুন মিশ্রণে পানি হবে = $\frac{৩}{৮} - \frac{৩ x}{৮} + x$

শর্তমতে, $\frac{৫}{৮} - \frac{৫ x}{৮} = \frac{৩}{৮} - \frac{৩ x}{৮} + x$

$= ৫ - ৫ x = ৩ - ৩ x + ৮ x = ৫ - ৫ x = ৩ + ৫ x = ৫ - ৩ = ১ ০ x = ২ = ১ ০ x ∴ x = \frac{২}{১ ০} = \frac{১}{৫}$

অর্থ্যাৎ মিশ্রণ থেকে $\frac{১}{৫}$ অংশ উঠিয়ে নেয়া হয়েছিল।

জারিন একটি কাজ ২০ দিনে, ওয়াফি ৩০ দিনে এবং কফিল ৬০ দিনে করতে পারে। ওয়াফি ও কফিল একত্রে যদি প্রত্যেক তৃতীয় দিনে জারিনকে সাহায্য করে, তবে কত দিনে কাজটি সম্পন্ন হবে?

জারিন ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{২ ০}$ অংশ কাজ

$∴$ ওয়াফি ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৩ ০}$ অংশ কাজ

$∴$ কফিল ১ দিনে করতে পারে = $\frac{১}{৬ ০}$ অংশ কাজ

ওয়াফি ও কফিল তৃতীয় দিনে জারিনকে সাহায্য করলে, জারিন প্রথম তিনদিনে করতে পারে

= $\frac{৩}{২ ০} + \frac{১}{৩ ০} + \frac{১}{৬ ০} = \frac{৯ + ২ + ১}{৬ ০} = \frac{১ ২}{৬ ০} = \frac{১}{৫}$ অংশ

জারিন $\frac{১}{৫}$ অংশ করতে পারে = ৩ দিনে

$∴$ জারিন ১ অংশ করতে পারে = $\frac{৩ \times ৫}{১} = ১ ৫$ দিনে।

একটি গাড়ী ঘণ্টায় 45 মাইল বেগে 20 মিনিট চলার পর ঘণ্টায় 60 মাইল বেগে 40 মিনিট চলে। সম্পূর্ণ পথের জন্য গাড়ীটির গতিবেগের গড় নির্ণয় করুন।

১ ঘণ্টা বা ৬০ মিনিটে যায় ৪৫ মাইল

$∴$ ১ মিনিটে যায় = $\frac{৪ ৫}{৬ ০}$ মাইল

$∴$ ২০ মিনিটে যায় = $\frac{৪ ৫}{৬ ০} \times ২ ০ = ১ ৫$ মাইল

১ ঘন্টা বা ৬০ মিনিটে যায় = ৪০ মাইল

$∴$ ৪০ মিনিটে যায় = $\frac{৬ ০ \times ৪ ০}{৬ ০} = ৪ ০$ মাইল

$∴$ মোট সময় = (২০+৪০) বা ৬০ মিনিট = ১ ঘন্টা

মোট অতিক্রম করে = ১৫+৪০ = ৫৫ মাইল

$∴$ নির্ণেয় গতিবেগ = $\frac{৫ ৫}{১} = ৫ ৫$ মাইল/ঘন্টা

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ

$x^{2} - (\frac{2}{a} - 3 a) x - 6$

$G i v e n t h a t, x^{2} - (\frac{2}{a} - 3 a) x - 6 = x^{2} - \frac{2 x}{a} - 3 a x - 6 = x (x - \frac{2}{a}) + 3 a (x - \frac{2}{a}) = (x - \frac{2}{a}) (x + 3 a)$

উৎপাদকে বিশ্লেষণ করুনঃ

x(x+1) (x+2) (x+3) -15

$G i v e n t h a t, x (x + 1) (x + 2) (x + 3) - 15 = x (x + 3) (x + 2) (x + 1) - 15 = (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 2 x + x + 2) - 15 = (x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x + 2) - 15 S u p p o s e, x^{2} + 3 x = a ∴ a (a + 2) - 15 = a^{2} + 2 a - 15 = a^{2} + 5 a - 3 a - 15 = a (a + 5) - 3 (a + 5) = (a + 5) (a - 3) = (x^{2} + 3 x + 5) (x^{2} + 3 x - 3)$

$x - \frac{1}{x} = \sqrt{5}$ হলে $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ এর মান নির্ণয় করুন?

$G i v e n t h a t, x - \frac{1}{x} = \sqrt{5} = {(x - \frac{1}{x})}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 4 \times x \times \frac{1}{x} = 5 (x + \frac{1}{x}) = 5 + 4 = 9 ∴ x \frac{1}{x} = 3$

প্রদত্ত রাশি, $x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = {(x + \frac{1}{x})}^{3} - 3 \times x \times \frac{1}{x} (x + \frac{1}{x})$

$= 3^{3} - 3 \times 3 = 27 - 9 = 18$

সমাধান করুন: $x + \frac{1}{y} = \frac{3}{2}$ এবং $y + \frac{1}{x} = 3$

$G i v e n t h a t, x + \frac{1}{y} = \frac{3}{2} . . . . . . . . . . . . . . . (i) a n d y + \frac{1}{x} = 3 . . . . . . . . (i) N o w, (i) \times y a n d (i i) \times x a n d m i n u s c a l c u l a t e x y + 1 - x y - 1 = \frac{3 y}{2} - 3 x = 0 = \frac{3 y}{2} - 3 x = 3 x = \frac{3 y}{2} ∴ x = \frac{y}{2} . . . . . . . . . . . . . . . . (i i i) x t o a p p l y (i i i) y + \frac{1}{\frac{y}{2}} = 3 = y + \frac{2}{y} = 3 = y^{2} - 3 y + 2 = 0 = y^{2} - 2 y - y + 2 = 0 = y (y - 2) - 1 (y - 2) = 0 = (y - 2) (y - 1) = 0 n o w, y = 2, x = \frac{2}{2} = 1 y = 1, x = \frac{1}{2} ∴ (x, y) = (\frac{1}{2}, 1) a n d (1, 2)$

প্রমাণ করুন যে, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান।

z+q = 180° (সরলকোণ)
= x + y + z = 180° = 2 সমকোণ।

একটি গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দূরবর্তী স্থান হতে গাছের শীর্ষের উন্নতি 60° হলে গাছটির উচ্চতা নির্ণয় করুন।

মনে করি, গাছটির উচ্চতা = x মিটার

tan60 $°$ = লম্ব/ভূমি= $\frac{x}{10}$

$\sqrt{3} = \frac{x}{10} = x = 10 \times \sqrt{3} = 17.32$

উত্তর: 17.32 মিটার।

10.

তিনটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল 1001 হলে প্রথম মৌলিক সংখ্যাটি কত?

তিনটি ক্রমিক মৌলিক সংখ্যার গুণফল 1001 হলে প্রথম মৌলিক সংখ্যা 7.

কারণ, 7 $\times$ 11 $\times$ 13 = 1001
উত্তরঃ 7.

11.

√72 হতে কত বিয়োগ করলে বিয়োগফল √32 হবে?

ধরি, বিয়োগ করলে = √72-x=√√32

= √72 - 132 = x

= √36x2 - 1/16 x 2 = x

= 6√2-4√2=x

= 2√2 = x

$∴$ √72 থেকে 2√2 বিয়োগ করলে বিয়োগফল √32 হবে ।

12.

আয় ও ব্যয়ের অনুপাত 20:15 হলে মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?

ধরি, আয় : ব্যয় = 20x : 15x

$∴$ সঞ্চয় = 20x - 15x = 5x

এখানে, $\frac{5 x}{20 x} \times$ 100 = 25

$∴$ মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা ২৫ ভাগ।

13.

${(\frac{125}{27})}^{- \frac{2}{3}}$ এর সহজ রূপ কত?

$G i v e n t h a t, {(\frac{125}{27})}^{- \frac{2}{3}} = \frac{{(5^{3})}^{- \frac{2}{3}}}{{(3^{3})}^{- \frac{2}{3}}} = \frac{5^{- 2}}{3^{- 2}} = \frac{3^{2}}{5^{2}} = \frac{9}{25}$

14.

0.13 এর ভগ্নাংশ রূপ কত?

0.13 এর ভগ্নাংশ রূপ হলো $\frac{13}{100}$ .

15.

$\log x^{9} = 2$ হলে x এর মান কত?

$G i v e n t h a t, \log x^{9} = 2 = x^{2} = 9 ∴ x = \pm 3$

16.

1- 3x $\leq$ 4 অসমতার সমাধান কত?

প্রদত্ত অসমতাটি হলো 1-3x $\leq 4$

$= 1 - 3 x - 1 \leq 4 - 1 = - 3 x \leq 3 = 3 x \leq - 3 = x \geq \frac{- 3}{3} ∴ x \geq - 1$

17.

sec $θ$ + tan $θ$ = $\frac{5}{2}$ হলে sec $θ$ - tan $θ$ এর মান কত?

$G i v e n t h a t, s e c θ + \tan θ = \frac{5}{2} = \frac{1}{s e c θ + \tan θ} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{(s e c θ + \tan θ) (s e c θ - \tan θ)} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{s e c^{2} θ - \tan^{2} θ} = \frac{2}{5} = \frac{s e c θ - \tan θ}{1} = \frac{2}{5} ∴ s e c θ - \tan θ = \frac{2}{5}$

18.

একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ 2 এবং সাধারণ অনুপাত - $\frac{1}{2}$ হলে ধারাটির চতুর্থ পদ কত?

ধরি, প্রথম পদ a = 2 এবং সাধারণ অনুপাত = - $\frac{1}{2}$

$∴$ চতুর্থ পদ = $a r^{4 - 1} = a r^{3} = 2 \times \frac{1}{8} = - \frac{1}{4}$

19.

পঞ্চভুজের পাঁচটি কোণের সমষ্টি নির্ণয় করুন।

$(n - 2) \times 180 °$ [সমকোণ বহুভুজের বাহু n]

$∴$ সমষ্টি = 3 $\times 180 ° = 540 °$

Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

খাদ্য মন্ত্রণালয় || সহকারী প্রোগ্রামার (09-02-2021) || 2021

All

গণিত

Related Sub Categories

সিভিল সার্জনের কার্যালয়, কিশোরগঞ্জ || স্বাস্থ্য সহকারী (03-01-2025) || 2025

দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ও ত্রাণ মন্ত্রণালয় || অডিটর (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

স্থানীয় সরকার, পল্লী উন্নয়ন ও সমবায় মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহায়ক (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। সাঁট - মুদ্রাক্ষরিক কাম কম্পিউটার অপারেটর (শুধু মাত্র মুক্তিযোদ্ধা কোটা) (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহায়ক (শুধুমাত্র মুক্তিযুদ্ধ কোটা) (2016) || 2016

স্বরাষ্ট্র মন্ত্রণালয় ।। অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2016) || 2016

দুর্যোগ ব্যবস্থাপনা ও ত্রাণ মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (2016) || 2016

ভূমি মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী কাম–কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2017) || 2017

জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয় || সাঁট মুদ্রাক্ষরিক কাম-কম্পিউটার (2017) || 2017

বাংলাদেশ কর্মচারী কল্যাণ বোর্ড || সহকারী প্রোগ্রামার (2017) || 2017

জনপ্রশাসন মন্ত্রণালয় || কম্পিউটার অপারেটর (2017) || 2017

পিএসসি’র নিয়োগ লিখিত পরীক্ষা (2017) || 2017

মাধ্যমিক ও উচ্চমাধ্যমিক শিক্ষা বোর্ড (মাউশি) ।। অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2017) || 2017

ভূমি মন্ত্রণালয় ।। সাঁটমুদ্রাক্ষরিক কাম–কম্পিউটার অপারেটর/সহকারী হিসাব রক্ষক/ক্যাশিয়ার (2017) || 2017

এনএটিপি-২ প্রকএল্পর আওতায় ক্ষেত্র-সহকারী নিয়োগ পরীক্ষা (2017) || 2017

মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ।। অফিস সহায়ক (2017) || 2017

বাংলাদেশ সড়ক পরিবহন কর্তৃপক্ষ (2017) || 2017

বাংলাদেশ রেলওয়ে || মেটেরিয়াল চেকার (2017) || 2017

বাংলাদেশ পল্লী বিদ্যুতায়ন বোর্ড || (সহকারী জেনারেল ম্যানেজার) (অর্থ হিসাব- অর্থ রাজস্ব) (2018) || 2018

তৃতীয় শ্রেণির বিভিন্ন পদের নির্বাচনী পরীক্ষা (2018) || 2018

তৃতীয় শ্রেণির বিভিন্ন পদে নির্বাচনী পরীক্ষা (2018) || 2018

বাংলাদেশ রেলওয়ে || সহকারী স্টেশন মাষ্টার (2018) || 2018

বাংলাদেশ পুলিশ || সাব-ইন্সপেক্টর (এসআই) (2018) || 2018

পরিবেশ অধিদপ্তর || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2018) || 2018

সমাজসেবা অধিদপ্তর || গাড়িচালক/নিরাপত্তা প্রহরী/ পরিচ্ছন্নতা কর্মী /বাবুর্চি- স্থায়ী/ বাবুর্চি-অস্থায়ী (2020) || 2020

স্বাস্থ্য অধিদপ্তর পদের নাম: মেডিকেল টেকনোলজিষ্ট ( ল্যাবরেটরি) || 2020

বাংলাদেশ সিকিউরিটিজ এন্ড এক্সচেঞ্জ কমিশন পদের নাম: সহকারী পরিচালক তারিখ; 19.06.2021 || 2021

বাংলাদেশ সিকিউরিটিজ এন্ড এক্সচেঞ্জ কমিশন পদের নাম: ব্যক্তিগত কর্মকর্তা তারিখ; 19.06.2021 || 2021

ঔষুধ প্রশাসন অধিদপ্তর পদের নাম: অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার অপারেটর তারিখ: 01.10.2021 || 2021

জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তৃপক্ষ পদের নাম: সহকারী পরিচালক তারিখ: 11.03.2022 || 2022

জাতীয় দক্ষতা উন্নয়ন কর্তপক্ষ পদের নাম : অফিস সহায়ক তারিখ: 18.03.2022 || 2022

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। স্টেশন মাষ্টার (04-03-2016) || 2016

ফায়ার সার্ভিস ও সিভিল ডিফেন্স || স্টেশন অফিসার ও স্টাফ অফিসার (24-05-2016) || 2016

গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার শিক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (27-05-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। বুকিং সহকারী(গ্রেড -২) (25-11-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। গার্ড (গ্রেড-২)(25-11-2016) || 2016

বাংলাদেশ রেলওয়ে ।। গার্ড (গ্রেড-২) (25-11-2016) || 2016

পরিকল্পনা মন্ত্রণালয় ।। বাস্তবায়ণ পরিবীক্ষণ ও মূল্যায়ন বিভাগ ।। অফিস সহায়ক (03-02-2017) || 2017

ভূমি মন্ত্রণালয় হিসাব নিয়ন্ত্রক (রাজস্ব) || নিরীক্ষক(রাজস্ব) (24-02-2017) || 2017

রেলপথ মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী (02-06-2017) || 2017

নগর উন্নয়ন অধিদপ্তর || নক্সাকার/রেখাকার (08-07-2017) || 2017

বাংলাদেশ আবহাওয়া অধিদপ্তর || (উচ্চ পর্যক্ষেক/পর্যবেক্ষক) (14-07-2017) || 2017

বাংলাদেশ রেলওয়ে || গুডস সহকারি (গ্রেড-২) (08-12-2017) || 2017

কারা অধিদপ্তর || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2018) || 2018

মৎস্য অধিদপ্তর || কম্পিউটার অপারেটর (27-03-2018) || 2018

শুল্ক গোয়েন্দা ও তদন্ত অধিদপ্তর || উচ্চমান সহকারি (21-06-2018) || 2018

National University || Section Officer (06-07-2018) || 2018

জেলা প্রশাসকের কার্যালয় || নাজির-কাম ক্যাশিয়ার (27-07-2018) || 2018

বাংলাদেশ সড়ক পরিবহন কর্তৃপক্ষ || অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (27-07-2018) || 2018

কর কমিশনারের কার্যালয় || কেন্দ্রীয় কর জরীপ অঞ্চল, ঢাকা (উচ্চমান সহকারী) (04-01-2019) || 2019

এনার্জি অ্যান্ড মিনারেল রিসার্চ ডিভিশন || সাঁট মুদ্রাক্ষরিক কাম কম্পিউটার অপারেটর (05-01-2019) || 2019

কর অঞ্চল-বরিশাল || অফিস সহায়ক/নিরাপত্তা প্রহরী/নোটিশ সার্ভার (11-01-2019) || 2019

বিদ্যুৎ, জ্বালানি ও খনিজ সম্পদ মন্ত্রণালয় || বিদ্যুৎ পরিদর্শক (15-01-2019) || 2019

মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ || অফিস সহায়ক (25-01-2019) || 2019

স্বাস্থ্য ও পরিবার কল্যাণ মন্ত্রণালয় || তৃতীয় শ্রেণীর জনবল (01-02-2019) || 2019

জাতীয় নদী রক্ষা কমিশন || ক্যাশিয়ার/অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক/ডাটা এন্টি অপারেটর (08-25-2019) || 2019

কাস্টমস বন্ড কমিশনারেট || সিপাই (15-02-2019) || 2019

অভ্যন্তরীণ সম্পদ বিভাগ (আইআরডি) || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার অপারেটর (2019) || 2019

কর অঞ্চল – ১২ ঢাকা || উচ্চমান সহকারী (02-22-2019) || 2019

জাতীয় রাজস্ব বোর্ড || অফিস সহায়ক (08-03-2019) || 2019

কর অঞ্চল-১ ঢাকা || বিভিন্ন পদ (08-03-2019) || 2019

খুলনা কর অঞ্চল || উচ্চমান সহকারী (22-03-2019) || 2019

বাংলাদেশ প্রতিযোগিতা কমিশন (CCB) || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (29-03-2019) || 2019

বাংলাদেশ রেলওয়ে || বুকিং সহকারী (29-03-2019) || 2019

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি বিভাগ || তদন্ত কর্মকর্তা (16-04-2019) || 2019

প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহায়ক (20-04-2019) || 2019

প্রতিরক্ষা মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারী কাম–কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (26-04-2019) || 2019

অতিরিক্ত জেলা ও দায়রা জজ আদালত || নিম্ন সহকারী (03-05-2019) || 2019

বস্ত্র ও পাট মন্ত্রণালয় (বস্ত্র অধিদপ্তর) || অফিস সহায়ক (12-05-2019) || 2019

কৃষি মন্ত্রণালয় || অফিস সহকারি কাম কম্পিউটার অপারেটর/অফিস সহায়ক (25-05-2019) || 2019

পরিকল্পনা বিভাগ || অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক (2019) || 2019

বিদ্যুৎ, জ্বালানি ও খনিজ সম্পদ মন্ত্রণালয় || সহকারী পরিদর্শক (16-06-2019) || 2019

বাংলাদেশ পুলিশ || সাব ইন্সপেক্টর (17-06-2019) || 2019