মন্ত্রিপরিষদ বিভাগ ।। কম্পিউটার অপারেটর (01-04-2023) || 2023
All
সমাধান
ধরি,
ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = x জন
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় = (x + ৩০) পয়সা
∴ মোট চাঁদা দেয় = x(x + ৩০) পয়সা
মোট চাঁদা উঠলো = ৭০ × ১০০ পয়সা
= ৭০০০ পয়সা
প্রশ্নমতে,
x(x + ৩০) = ৭০০০
বা, x২ + ৩০x – ৭০০০ = ০
বা, x২ + ১০০x – ৭০x – ৭০০০ = ০
বা, x(x + ১০০) – ৭০(x + ১০০) = ০
∴ (x + ১০০)(x – ৭০) = ০
হয়, অথবা,
x + ১০০ = ০ x – ৭০ = ০
∴ x = – ১০০ ∴ x = ৭০
[ x ≠ ১০০ ]
সমাধান
মনে করি, ∆ABC এর সমান দুটি বাহু AB ও AC এবং ভূমি BC। প্রমাণ করতে হবে যে, BD = CD।
অঙ্কন
A শীর্ষবিন্দু হতে BC-এর উপর অঙ্কিত লম্ব AD।
প্রমাণ
∆ABD এবং ∆ACD এর সাধারণ বাহু AD, এবং অতিভুজ AB = AC।
আমরা জানি,
দুটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজদ্বয় সমান হলে একটির এক বাহু অপরটির এক বাহুর সমান হলে ত্রিভুজ দুটি সর্বসম।
সুতরাং, ∆ABC ≅ ∆ACD
এবং, BD বাহু = CD বাহু
∴ ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A হতে অঙ্কিত লম্ব D বিন্দুতে ভূমি BC বাহুকে BD ও CD রেখায় সমদ্বিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)
