পূর্বের জনসংখ্যা = (নতুন জনসংখ্যা * 100) / (100 + বৃদ্ধির হার)
পূর্বের জনসংখ্যা = (1100 * 100) / 110
পূর্বের জনসংখ্যা = 1000
অতএব, পূর্বের জনসংখ্যা ১০০০ জন।
(১- ১/২)২ (১-১/৩)২ ( অংকটি ভুল দেয়া আছে )
=( ২-১/২)২ (৩-১/৩)২
=(১/২)২ (২/৩)২
=১/৪ * ৪/৯
=১/৯
(১- ১/২)২ (১-১/৩)২ ( অংকটি ভুল দেয়া আছে )
=( ২-১/২)২ (৩-১/৩)২
=(১/২)২ (২/৩)২
=১/৪ * ৪/৯
=১/৯
দুইটি সংখ্যার যোগফল হলো ৫০, বিয়োগফল হলো ৬।
ধরা যাক, বড় সংখ্যাটি x, ছোট সংখ্যাটি y।
তাহলে, যোগফল হলো x + y = ৫০ ... (সমীকরণ ১)
এবং বিয়োগফল হলো x - y = ৬ ... (সমীকরণ ২)
এই দুইটি সমীকরণ সমাধান করলে, x = 28 এবং y = 22।
অতএব, বড় সংখ্যাটি হলো 28।
দেওয়া সমীকরণটির মূল বের করতে, আমরা প্রথমে এটির ডিসক্রিমিনেন্ট (discriminant) বের করতে পারি:
সমীকরণের কোনো সাধারিত রূপ হলো \(ax^2 + bx + c = 0\), তাদের ডিসক্রিমিনেন্ট হলো \(b^2 - 4ac\)।
এখানে সমীকরণটির \(y\) হলো \(y^2 - 15y + 56 = 0\) এবং এর \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 56\)।
তাদের ডিসক্রিমিনেন্ট হলো: \(b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(1)(56) = 225 - 224 = 1\)।
এবং সমীকরণটির মূল হতে \(y\) এর মান বের করতে হবে:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
অর্থাৎ,
\[ y = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} \]
এখানে সমীকরণটির মূল হতে \(y\) এর মান দুটি হবে:
\[ y_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8 \]
\[ y_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7 \]
অতএব, সমীকরণটির মূল হলো \(y = 8\) এবং \(y = 7\)।
দেওয়া সমীকরণটির মূল বের করতে, আমরা প্রথমে এটির ডিসক্রিমিনেন্ট (discriminant) বের করতে পারি:
সমীকরণের কোনো সাধারিত রূপ হলো \(ax^2 + bx + c = 0\), তাদের ডিসক্রিমিনেন্ট হলো \(b^2 - 4ac\)।
এখানে সমীকরণটির \(y\) হলো \(y^2 - 15y + 56 = 0\) এবং এর \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 56\)।
তাদের ডিসক্রিমিনেন্ট হলো: \(b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4(1)(56) = 225 - 224 = 1\)।
এবং সমীকরণটির মূল হতে \(y\) এর মান বের করতে হবে:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
অর্থাৎ,
\[ y = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} \]
এখানে সমীকরণটির মূল হতে \(y\) এর মান দুটি হবে:
\[ y_1 = \frac{15 + 1}{2} = 8 \]
\[ y_2 = \frac{15 - 1}{2} = 7 \]
অতএব, সমীকরণটির মূল হলো \(y = 8\) এবং \(y = 7\)।
বেতনের অনুপাত ৭:৫ অর্থাৎ করিম : রহিম = ৭:৫
এবং করিমের বেতন রহিমের বেতন অপেক্ষা ৪০০ টাকা বেশি, তাদের মধ্যে প্রতি এক একক অংশের পরিমাণ হলো ৪০০/২ = ২০০ টাকা।
তাদের বেতন হবেঃ
করিমের বেতন = ৭ * ২০০ = ১৪০০ টাকা
রহিমের বেতন = ৫ * ২০০ = ১০০০ টাকা
অতএব, রহিমের বেতন ১০০০ টাকা।