Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

স্বাস্থ্য শিক্ষা ও পরিবার কল্যাণ বিভাগ || সাঁট মুদ্রাক্ষরিক কাম কম্পিউটার অপারেটর (15-01-2021) || 2021

All

গণিত


1.

একটি জমির ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?
Created: 3 months ago | Updated: 11 hours ago

মনে করি, আয়তাকার জমির দৈর্ঘ্য = x মিটার এবং প্রস্থ = y 

∴আয়তাকার জমির ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটর

১ম শর্তমতে, xy =192……….(i)

২য় শর্তমতে, (x-4)(y+4)=192

=xy+4x-4y-16=192

=192+4x-4y-16=192                      (i নং সমীকরণ হতে)

আমরা জানি, (x+y)2=(x-y)2+4xy

=16+(4×192)784 ∴x+y=28........(iii) (ii)+(iii) x-y=8 x+y=282x=32 ∴x=16 (iii)-(ii) x+y=28 x-y=42y=24 

∴y = 12

∴জমিটির দৈর্ঘ্য 16 মিটার এবং প্রস্থ 12 মিটার।


2.

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের ৬০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে ১৫৩ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে। সম্পূর্ণ মাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
Created: 3 months ago | Updated: 11 hours ago

মনে করি, চিত্রে BD একটি গাছ যা A বিন্দুতে ভেঙ্গে গিয়েছে।  AD হলো দন্ডায়মান অংশ। আর AB হল ভাঙ্গা অংশ। ভাঙ্গা অংশ ভূমি হতে ১৫৩ মিটার দূরে C বিন্দুতে স্পর্শ করে। ভাঙ্গা অংশ A বিন্দুতে ৬০  ° কোণ উৎপন্ন করে।

∴AB = AC

গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB +AD =AD + AC

∠DAC = ৬০° বলে ∠ACD = ৯০°-৬০°=৩০° এবং DC = ১৫৩ মিটার

এখানে, Tan ৩০° =ADDC=AD১৫৩

 

আবার, Sin ৩০° = ADAC=ADAB=১৫AB

 

অতএব, গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য AB+AD = ৩০+১৫ =৪৫ মিটার।


3.

এক ব্যক্তি ২৫০০ টাকার একটি ঋণ কিছুসংখ্যক কিস্তিতে পরিশোধ করাত রাজী হন। প্রত্যেক কিস্তি পূর্বের কিন্তি থেকে টাকা বেশি । যদি প্রথম কিস্তি ১ টাকা হয়, তবে কতগুলো কিস্তিতে ঐ ব্যক্তি তার ঋণ শোধ করতে পারবেন।
Created: 3 months ago | Updated: 12 hours ago

মনে করি, ঐ ব্যক্তি n সংখ্যক কিস্তিতে ২৫০০ টাকা পরিশোধ করবেন।

এখানে, n সংখ্যক কিস্তির সমষ্টি = ২৫০০ টাকা

পরপর দু্ই কিস্তির ব্যবধান  =২; প্রথম কিস্তি a= ১

প্রশ্নমতে, n২{২a+(n-১)d}=২৫০০

=n2{2×১)+(n-1)2}=২৫০০ =n2(২+২n-২)=২৫০০ =n×২n=৫০০০ =n২=৫০০২=২৫০০ ∴n=(৫০)২=৫০

অর্থ্যাৎ ঐ ব্যক্তি তার ঋণ ৫০ কিস্তিতে পরিশোধ করতে পারবেন।


4.

উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: 8x3 + 12x2 + 6x −63
Created: 3 months ago | Updated: 12 hours ago

দেওয়া আছে, 8x3+12x2+6x-63

=(2x)3+3×(2x)2×1+3×2x×12-64 =(2x+1)3-(4)3 =(2+1-4){(2x+1)2+(2x+1)×4+42} =(2x-3)(4x2+12x+21)

Related Sub Categories