Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

বাংলাদেশ বেসামরিক বিমান চলাচল কর্তৃপক্ষ || উপ-সহকারী প্রকৌশলী (সিভিল) (15-04-2022) || 2022

All

গণিত


1.

সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা হয়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করতে ৩ ঘণ্টা লাগে । দুটি পাইপ একসাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ২৩ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে?
Created: 5 months ago | Updated: 1 day ago

প্রথম পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

∴ প্রথম পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১৫ অংশ

আবার, দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ

∴ দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় ১৩ অংশ

এখন, দুটি পাইপ দ্বারা একত্রে ১ ঘণ্টায় ভর্তি হয় = ১৫ + ১৩ = ৩+৫১ = ৮১৫ অংশ

∴ ৮১৫ অংশ পূর্ণ হয় = ১৫৮ × ২৩ ঘণ্টায় = ৪৫ ঘণ্টায় বা ১ ঘণ্টা ১৫ মিনিটে


2.

একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ২.৫০ টাকা ঘরটি কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১,১০২.৫০ টাকা ব্যয় হয়। ঘরের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন>
Created: 5 months ago | Updated: 16 hours ago

মনে করি, ঘরের প্রস্থ x মিটার এবং দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার

∴ ক্ষেত্রফল = ৩x2 বর্গমিটার

আবার, ঘরের ক্ষেত্রফল = ১১০২.৫০২.৫০ = ৪৪১ বর্গমিটার ।

প্রশ্নমতে, ৩x2 = ৪৪১

⇒ x2 = ৪৪৪১৩  ∴ x = ১৪৭ = ৩ × ৪৯  

= ৭ ৩মিটার


3.

কোন আসল ৬ বছরে মুনাফা- আসলে ১৬,২৮০ টাকা হয় এবং ৮ বছরে মুনাফা – আসলে ১৮,০৮০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন?
Created: 5 months ago | Updated: 1 day ago

সমাধান করুনঃ
4.

xa+yb=2

ax+by=a2+b2
Created: 5 months ago | Updated: 21 hours ago

দেওয়া আছে, xa+yb=2 …………………(i)

ax+by=a2+b2 …………………..(ii)

(i) নং হতে পাই xa+yb=2

⇒ bx + ayab = 2 ∴ bx + ay = 2ab . . . . . . . . . . (iii)

এখন (iii) নং কে a এবং (ii) নং কে b দ্বারা গুণ করি

abx+ a2y = 2a2b abx + b2y = a2b + b3 (-)   (-)         (-)(-) a2y-b2y=2a2b - (a2b+b3) ⇒ y(a2-b2)=2a2b-a2b-b3 = a2b+b3 ⇒y(a2 - b2) = b(a2-b2)

∴  y = b [উভয় পক্ষকে (a2 – b2) দ্বারা ভাগ করে]

এখন, y এর মান (ii) নং সমীকরণ বসাই,

ax + by = a2 + b2 = ax + (b × b) = a2 + b2 ⇒ ax + b2 = a2 + b2 ⇒ ax = a2

∴ x = a [উভয় পক্ষকে b দ্বারা ভাগ করে]

∴ নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (a, b).


5.

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৪ বেশী। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৪০ বেশী হবে। ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন ।
Created: 5 months ago | Updated: 1 day ago

ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশের লব = x

∴ ভগ্নাংশের হর = (x + 8 )

ভগ্নাংশটি  =  xx+৪

প্রশ্নমতে, (x + ৪)২ - (x)২ = ৪০

⇒ x2 +৮x+ ১৬ - x2 = ৪০ ⇒ ৮x = ৪০ - ১৬ = ২৪ ∴ x = ২৪৮ = ৩

অর্থাৎ ভগ্নাংশটির লব = ৩ এবং ভগ্নাংশটির হর = ৩ + ৪ = ৭

∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ  = ৩৭

Related Sub Categories