এই সমস্যাটি সমাধান করতে আমরা সরল সুদের ধারণা ব্যবহার করব।
ধরি,
সুতরাং, ৬ বছরে পাওয়া সুদ = P টাকা
আমরা জানি,
এখন ধরি, x বছরে মুনাফা-আসল তিনগুণ হবে।
আবার,
সুতরাং, 12 বছরে আসল মুনাফা-আসলে তিনগুণ হবে।
অর্থাৎ, উত্তর হলো 12 বছর।
সহজ করে বললে:
তাই, মোট সময় = ৬ বছর + ৬ বছর = ১২ বছর
আশা করি এই সমাধানটি আপনার বুঝতে সাহায্য করবে।
এই সমস্যাটি সমাধান করতে, আমরা কাজের একটি অংশকে একক হিসেবে ধরে নিতে পারি।
ধরি, পুরো কাজটি = ১ একক কাজ
ক একা ১ দিনে করে = ১/১৫ একক কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ১/১০ একক কাজ
তাহলে, খ একা ১ দিনে করে = (ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে) - (ক একা ১ দিনে করে)
খ একা ১ দিনে করে = ১/১০ - ১/১৫ = (৩-২)/৩০ = ১/৩০ একক কাজ
অর্থাৎ, খ একা পুরো কাজটি করতে সময় লাগবে = ১ একক কাজ / (১/৩০ একক কাজ/দিন) = ৩০ দিন
সুতরাং, খ একা এই কাজটি ৩০ দিনে শেষ করবে।
অন্য একটি উপায়ে:
ধরি, খ একা কাজটি x দিনে করে।
তাহলে, খ একা ১ দিনে করে = ১/x একক কাজ
ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = (১/১৫ + ১/x) একক কাজ
আবার, ক ও খ একত্রে ১ দিনে করে = ১/১০ একক কাজ
সুতরাং, ১/১৫ + ১/x = ১/১০
এখান থেকে x এর মান বের করে পাব, x = ৩০
অর্থাৎ, খ একা এই কাজটি ৩০ দিনে শেষ করবে।
দেওয়া আছে,
a-1/a=1
প্রদত্ত রাশি = a3-1/a3
= (a)3-( 1/a)3
= (a-1/a)3 + 3.a.1/a (a-1/a)
= (1)3 + 3 . 1 . 1
= 1+3
= 4
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি ১৫ এবং তাদের বিযোগফল ৩ হলে সংখ্যাটি নির্ণয় করার জন্য আমরা নিচের ধাপগুলি অনুসরণ করতে পারি:
ধরি, সংখ্যার দশমিক অঙ্কটি \( x \) এবং একক অঙ্কটি \( y \)। তাহলে সংখ্যাটি হবে \( 10x + y \)।
দ্বারা দেওয়া তথ্য:
1. অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি: \( x + y = 15 \)
2. অঙ্কদ্বয়ের বিযোগফল: \( x - y = 3 \)
ধাপ ১: প্রথম সমীকরণ সমাধান
প্রথমে, দুইটি সমীকরণকে সমাধান করি:
\[
x + y = 15
\]
\[
x - y = 3
\]
এই দুইটি সমীকরণ যোগ করলে:
\[
(x + y) + (x - y) = 15 + 3
\]
\[
2x = 18
\]
\[
x = 9
\]
ধাপ ২: \( x \) এর মান নির্ণয় করা
আমরা \( x \) এর মান পেয়েছি \( x = 9 \)। এখন \( y \) এর মান বের করি:
\[
x + y = 15
\]
\[
9 + y = 15
\]
\[
y = 15 - 9
\]
\[
y = 6
\]
### **ধাপ ৩: সংখ্যা নির্ণয় করা**
অতএব, সংখ্যা হবে \( 10x + y \):
\[
10 \times 9 + 6 = 90 + 6 = 96
\]
উত্তর: তাহলে, সংখ্যাটি হলো **৯৬**।