প্রথম ৪ দিনের গড় আয় = ৪০ টাকা
প্রথম ৪ দিনের মোট আয় = ৪০=১৬০ টাকা
অবশিষ্ট (১২-৪) দিনের মোট আয় = ৫০০-১৬০=৩৪০ টাকা
অবশিষ্ট ৮ দিনের গড় আয় = টাকা।
উত্তর: ৪২.৫ টাকা।
মনে করি, ক্ষতি হয় = ক টাকা
এবং লাভ হয় = ২ক টাকা
প্রশ্নানুসারে, ৩৬+৭২-২ক
জিনিসটির ক্রয়মূল্য = ৩৬+১২ = ৪৮ টাকা।
উত্তর: ৪৮ টাকা।
ট্রেনটি প্রতি ঘন্টায় যায় = ৪৮ কিলোমিটার
ট্রেনটি প্রতি সেকেন্ডে যায় = মিটার
ট্রেনটি ৩০ সেকেন্ডে যায় = মিটার
সেতুটির দৈর্ঘ্য = মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব-ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ৪০০ -১০০=৩০০ মিটার
উত্তর: ৩০০ মিটার।
দেওয়া আছে, বালির পরিমান ২৫%
পাথরের পরিমান ৭৫%
বালি :পাথর = ২৫ : ৭৫ = ১ : ৩
৬৪ কিলোগ্রামে বালি আছে = ৬৪ এর কিলোগ্রাম = ১৬ কিলোগ্রাম
৬৪ কিলোগ্রামে পাথর আছে = ৬৪ এর কিলোগ্রাম= ৪৮ কিলোগ্রাম
মনে করি, বালি মিশাতে হবে = ক কিলোগ্রাম
প্রশ্নমতে, ১৬+ক :৪৮ = ৬০ : ৪০
৫৬ কেজি বালি মিশালে পাথর টুকরার পরিমান ৪০% হবে।
প্রথম পাইপ দিয়ে ৫ ঘন্টায় ভর্তি হয় = ১ বা সম্পূর্ন অংশ
প্রথম পাইপ দ্বারা ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় = অংশ
আবার, দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ৩ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা ১ ঘন্টায় পূর্ণ হয় = অংশ
এখন, দুটি পাইপ দ্বারা একত্রে ১ ঘন্টায় ভর্তি হয় = অংশ
অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘন্টায়
অংশ পূর্ণ হয় = ঘন্টায় বা ১ ঘন্টা ১৫ মিনিটে।
মনে করি, ধারা n তম পদ = 320
এখানে ১ম পদ = a = ৫, সাধারণ অন্তর d = ৩, পদ সংখ্যা = n
আমরা জানি, n তম পদ = a(n-1)d
a+(n-1)d = 320
=5+(n-1)3=320
=3n-3=315
=n=106
ধারাটির 106 তম পদ = 320.
যেহেতু ব্যাসের অনুপাত ৩ : ২
ব্যাসার্ধের অনুপাতও =৩ : ২ হবে।
আর এদের বর্গই হবে ক্ষেত্রফলের অনুপাত।
বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত ৯ : ৪ হবে।
মনে করি, তারা X বিন্দু হতে যাত্রা আরম্ভ করে প্রথম ব্যক্তি A বিন্দুতে ও দ্বিতীয় ব্যক্তি B বিন্দুতে বামে ঘোরে।
প্রথম ব্যক্তি আরো ৩ মিটার যেয়ে C বিন্দুতে ও দ্বিতীয় ব্যক্তি আরো ৩ মিটার যেয়ে D বিন্দুতে পৌঁছায়।
C ও D বিন্দুর দূরত্ব বের করতে হবে।
এখানে CE বাহুর দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং DE বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার এবং CED =90
সুতরাং পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী পাই
দূরত্ব (-) হয় না। তাই তাদের মধ্যকার দূরত্ব হবে 10 মিটার।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180
সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ = 90
অপর দুই কোণের সমষ্টি = 90
ধরি, ক্ষুদ্রতম কোণ = X
বৃহত্তম কোণ = (X+6)
প্রশ্নমতে, X+(X+6)=90
=2X+6=90
=2X=84
=X=42
ক্ষুদ্রতম কোণটির মান =42
মোট খেলা পরিচালিত হবে টি।
মনে করি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব = X সে.মি.
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি = X সে.মি.
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ভূমি উচ্চতা = সেন্টিমিটার।
দেওয়া আছে,