Job Solution | পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

কন্ট্রোলার জেনারেল ডিফেন্স ফাইন্যান্স || অডিটর (28-01-2022) || 2022

All

গণিত


1.

a + b + c = 15, a2 + b2 +c2 = 83 হলে  ab + bc + ac এর মান কত?
Created: 4 weeks ago | Updated: 6 hours ago

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca)

⇒ 152 = 83 + 2 ab + bc + ca

⇒ - 2 (ab + bc + ca) = 83 - 225

⇒ - 2(ab + bc + ca) = - 142

∴ ab + bc + ca = 71


2.

(2x + 3y) (4x – 5y) কে দুইটি বর্গের বিয়োগফল রূপে প্রকাশ করুন।
Created: 4 weeks ago | Updated: 7 hours ago

আমরা জানি, ab = a+b22 - a-b22

∴ 2x + 3y 4x -5y = 2x + 3y + 4x-522 -  2x + 3y -  4x + 522 = 6x-2y22 - 8y-2x22 = 2 3x-y22 - 2 4y-x22  = 3x - y2 - 4y -x2


3.

কোন একটি সমিতির সদস্যগণ পিকনিক করার জন্য ৪৫,০০০ টাকার বাজেট করলেন। সিদ্ধান্ত নেয়া হল প্রত্যেক সদস্যই সমান চাঁদা দিবেন। কিন্তু ৫ জন সদস্য চাঁদা দিতে অসম্মতি জানালেন। এর ফলে প্রত্যেক সদস্যের মাথাপিছু ১৫ টাকা চাঁদা বৃদ্ধি পেল । ঐ সমিতিতে কত জন সদস্য ছিলেন? 
Created: 4 weeks ago | Updated: 6 hours ago

ধরি, মোট সদস্য সংখ্যা x জন

প্রশ্নমতে, ৪৫০০০x-5 - ৪৫০০০x = ১৫

⇒ ৪৫০০০x - ৪৫০০০x + ২২৫০০০ x x-৫ = ১৫ ⇒ ১৫ x2 - ৫x  ২,২৫,০০০ ⇒x2 - ৫x = ১৫,০০০ ⇒x2 - ৫x - ১৫,০০০ = ০ ⇒ x2 - ১২৫x + ১২০x - ১৫,০০০ = 0 ⇒ x x-১২৫ +১২০ x-১২৫ = ০ ⇒ x-১২৫ x + ১২০ =০ 

এখানে, (x - ১২৫) = ০

∴ x = ১২৫ 

কিন্তু, x = - ১২০ মানটি গ্রহণযোগ্য নয়

উত্তরঃ ঐ সমিতিতে ১২৫ জন সদস্য ছিলেন।


4.

দুই অংকবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অংকদ্বয়ের সমষ্টির সাথে ৭ যোগ করলে যোগফল দশক স্থানীয় অংকটির তিনগুণ হয়। কিন্তু সংখ্যাটি থেকে ১৮ বাদ দিলে অংকদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?
Created: 4 weeks ago | Updated: 7 hours ago

ধরি, একক স্থানীয় অংক = x এবং দশক স্থানীয় অংক = y

∴ সংখ্যাটি হবে = ১oy + x

স্থান বিনিময় করলে হবে = = ১০x + y

x + y + ৭= ৩y

∴ x = ২y -৭ 

আবার, (১oy + x) – ১৮ = (১০x + y)

∴ ১০y + ( 2y - ৭) - ১৮ = ১০ (২y - ৭) + y [মান বসিয়ে পাই]

⇒ ১০y + 2y - ৭ - ১৮ = ২০y - ৭০ + y ⇒ ১০y + ২y-২০y-y = -৭০+ ৭ + ১৮ ⇒ -৯y = -৪৫ ∴ y = -৪৫-৯ = ৫ x = ২y - ৭ ∴ ২ ×৫ - ৭ = ৩০০০

∴ সংখ্যাটি = ১০y + x = (১০ × ৫) + ৩ = ৫৩


5.

কোন আসল ৩ বছরে মুনাফা আসলে ৫,৫০০ টাকা হয়। মুনাফা আসলের ৩৮ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় করুন।
Created: 4 weeks ago | Updated: 6 hours ago

সুদ আসলের 38 অংশ যার অর্থ ৪ টাকা আসল হলে সুদ হবে 3 টাকা ।

সুদাসল = 8 + 3 = 11 টাকা

অর্থাৎ সুদাসল 11 টাকা হলে আসল = ৪ টাকা

∴ সুদাসল 5,500 টাকা হলে আসল  = 8 × 550011 = 4,000 টাকা

ধরি, সুদের হার r

এখন দেয়া আছে, আসল p = 4,000 টাকা; সময় n = 3 বছর এবং সুদ I = 5,500 – 4,000 = 1,500 টাকা

আমরা জানি, I = prn100

⇒ 1500 = 400 × r × 3100

∴ r = 1500 × 1004000 × 3 = 12.5

উত্তরঃ সুদের হার 12.5%


6.

আনিস ২৪০ টাকায় কতগুলো কলম কিনল। সে যদি ঐ টাকার ১টি কলম বেশি কিনত তবে প্রতিটি কলমের দাম গড়ে ১ টাকা কম পড়তো। সে কতগুলো কলম কিনেছিল?
Created: 4 weeks ago | Updated: 2 weeks ago

ধরি, সে x টি কলম কিনেছি

প্রশ্নমতে, ২৪০x - ২৪০x + ১

⇒ ২৪০x + ২৪০ - ২৪০xx x + ১ = ১ ⇒ ২৪০ = x x + ১ ⇒ x২ + x  - ২৪০ = ০ ⇒x২ +১৬x - ১৫x - ২৪০ = ০ ⇒x x + ১৬  -১৫ x + ১৬ =০ ⇒ x + ১৬ x - ১৫ = ০

এখানে, (x - ১৫) = ০

∴ x = ১৫

কিন্তু, x = -১৬ মানটি গ্রহণযোগ্য নয়।

উত্তরঃ সে ১৫টি কলম কিনেছিল।

 

 

Related Sub Categories