ধরি, সুমনের ক্রয় করা কলমের সংখ্যা X টি
∴ প্রতিটি কলমের ক্রয়মূল্য টাকা।
২টি কলমসহ (x+2) টি কলমের ক্রয়মূল্য টাকা
শর্তমতে,
বা,
বা, 120x = (120 - 2x) (x + 2)
বা, 120x = 120x + 240 - 2x2 - 4x
বা, 2x2 + 4x - 240 = 0
বা, x2 + 2x - 120 = 0
বা, x2 + 12x - 10x - 120 = 0
বা, x(x + 12) - 10(x + 12) = 0
বা, (x + 12) (x - 10) = 0
বা, x = - 12 অথবা, x = 10
কিন্তু x = - 12 হতে পারে না। ∴ x = 10.
সুমন 10টি কলম কিনেছিল।
উত্তর:- 10টি।
ধরি
একটি সংখ্যা X
তাহলে অপর সংখ্যাটি হবে= (17-X)
শর্তমতে, x (17 - x) = 72
বা, 17x - x2 = 72
বা, x2 - 17x + 72 = 0
বা, x2 - 9x - 8x + 72 = 0
বা, x (x - 9) - 8(x - 9) = 0
বা, (x - 9) (x - 8) = 0
∴ x = 9,8
একটি সংখ্যা 9 হলে অপরটি (17-9) বা 8.
সুতরাং ছোট সংখ্যাটি 8.
পিতা ও চার পুত্রের বয়সের সমষ্টি মাতা ও উক্ত চার পুত্রের বয়সের সমষ্টি পার্থক্য
= (২×৫) = ১০ বছর = পিতা ও মাতার বয়সের পার্থক্য
পিতার বয়স ৬০ বছর হওয়ায়,
∴ মাতার বয়স = (৬০-১০) = ৫০ বছর।
উত্তর: ৫০ বছর।
2x+y = 8 ............(1)
বা, y = 8 - 2x
আবার, 3x-2y = 5
বা, 3x-2(8-2x) = 5
বা, 3x-16+4x = 5
বা, 7x-16=5
বা, 7x = 21
∴ x = 3
x এর মান (1) নং সমীকরণে বসাই,
y=8-23 = 8-6 = 2
সুতরাং, x ও y এর মান যথাক্রমে 3 ও 2 (Ans)
4x2 - 23x + 33
= 4x2 - 12x - 11x + 33
= 4x (x-3) -11 (x-3)
= (x-3) (4x-11) (ans)
ত্রিভুজটির অর্ধপরিসীমা,
= 12 সে.মি.
∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল
উত্তর: বর্গসে.মি