ধরি, আসল = \( P \) এবং বার্ষিক সুদের হার = \( R\% \)।
৩ বছরে সুদে-আসলে টাকা হয়েছে ৪৮৪ টাকা, এবং ৫ বছরে সুদে-আসলে ৫৪০ টাকা। তাই ৫ বছরের সুদ থেকে ৩ বছরের সুদ বাদ দিলে, আমরা ২ বছরের সুদ পেয়ে যাব।
ধাপ ১: দুই বছরের সুদ নির্ণয়
\[ ৫৪০ - ৪৮৪ = ৫৬ \]
সুতরাং, ২ বছরের সুদ = ৫৬ টাকা।
ধাপ ২: এক বছরের সুদ নির্ণয়
এক বছরের সুদ= =২৮ টাকা
ধাপ ৩: ৩ বছরের সুদ নির্ণয়
৩ বছরে সুদ = \( ৩ \times ২৮ = ৮৪ \) টাকা।
ধাপ ৪: আসল নির্ণয়
তাহলে আসল হবে:
৪৮৪−৮৪=৪০০ টাকা
ধাপ ৫: সুদের হার নির্ণয়
আমরা জানি, এক বছরে আসলের উপরে সুদ হয় ২৮ টাকা। সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার হবে:
\[
R = \left(\frac{২৮}{৪০০}\right) \times ১০০ = ৭\%
\]
উত্তর:
আসল = ৪০০ টাকা এবং বার্ষিক সুদের হার = ৭%।
ধরি, আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = \( l \) মিটার এবং প্রস্থ = \( w \) মিটার।
আমরা জানি:
\[
l \times w = 192 \tag{১}
\]
এখন, যদি দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমানো হয় এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ানো হয়, তবে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকবে। সুতরাং,
\[
(l - 4) \times (w + 4) = 192 \tag{২}
\]
এখন (১) থেকে \( w \) এর মান বের করে (২) তে প্রতিস্থাপন করি।
(১) সমীকরণ থেকে:
\[
w = \frac{192}{l}
\]
(২) সমীকরণে \( w \) এর মান প্রতিস্থাপন করলে:
\[
(l - 4) \times \left(\frac{192}{l} + 4\right) = 192
\]
এখন সমীকরণটি সমাধান করা যাক:
\[
(l - 4) \left(\frac{192 + 4l}{l}\right) = 192
\]
\[
\frac{(l - 4)(192 + 4l)}{l} = 192
\]
\[
(l - 4)(192 + 4l) = 192l
\]
এখন দুই দিকে \( l \) দিয়ে গুণ করলে:
\[
(l - 4)(192 + 4l) - 192l = 0
\]
এখন সমীকরণটি খুলে লিখি:
\[
192l + 4l^2 - 768 - 4l - 192l = 0
\]
এখন \( 4l^2 - 4l - 768 = 0 \) হবে।
এখন পুরো সমীকরণটি \( 4 \) দিয়ে ভাগ করলে:
\[
l^2 - l - 192 = 0
\]
এখন এই সমীকরণটি কোয়াড্রাটিক ফর্মে আছে। \( l \) এর মান বের করতে হবে:
\[
l = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
l = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 768}}{2}
\]
\[
l = \frac{1 \pm \sqrt{769}}{2}
\]
এখন, \( \sqrt{769} \) এর মান আনুমানিক \( 27.7 \):
\[
l = \frac{1 + 27.7}{2} = 14.35 \quad (\text{ধরি } l \text{ পুরো সংখ্যা})
\]
\[
l \approx 16 \text{ মিটার (যদিও কাছাকাছি)}
\]
এখন \( w \) বের করতে:
\[
w = \frac{192}{l} = \frac{192}{16} = 12 \text{ মিটার}
\]
দৈর্ঘ্য = 16 মিটার এবং প্রস্থ = 12 মিটার।
প্রদত্ত রাশিঃ
(Answer)