একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

2^x2 - 5x + 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $\sum a^{3}$ এর মান কত?

\frac{8}{35}

\frac{35}{8}

20

\frac{215}{8}

\frac{8}{35}

\frac{35}{8}

20

\frac{215}{8}

502.

$\sin (x - \frac{π}{4}) = 1$ এর সমাধান কোনটি?

- \frac{π}{4}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{4}

- \frac{π}{4}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{4}

503.

কোনো বিন্দুতে 4N ও $\sqrt{3} N$ দুইটি বল পরস্পর 30° কোণে কার্যরত। এদের লব্ধি-

31N

7N

\sqrt{31} N

\sqrt{7} N

31N

7N

\sqrt{31} N

\sqrt{7} N

504.

$\tan^{- 1} x$ এর ডোমেন -

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

[- 1, 1]

[- 2 π, 2 π]

ℝ

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

[- 1, 1]

[- 2 π, 2 π]

ℝ

505.

সরলরেখায় গতিশীল একটি কণা 2m/sec² সমত্বরণে 30 সেকেন্ড যাবৎ চলে গড়বেগ 60m/sec হলে তার আদিবেগ—

120m/sec

90 m/sec

45m/sec

30m / sec

120m/sec

90 m/sec

45m/sec

30m / sec

506.

একটি বুলেট কোনো দেয়ালের ভিতর 3 ইঞ্চি ভেদ করতে এর বেগের $\frac{1}{3}$ অংশ হারায়। বুলেটটি দেয়ালের ভিতর আর কতদূর ঢুকবে?

\frac{3}{8}

ইঞ্চি

\frac{3}{4}

ইঞ্চি

\frac{6}{5}

ইঞ্চি

\frac{15}{5}

ইঞ্চি

\frac{3}{8}

ইঞ্চি

\frac{3}{4}

ইঞ্চি

\frac{6}{5}

ইঞ্চি

\frac{15}{5}

ইঞ্চি

507.

$y^{2} + 3 y = 3 x - 8$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

- \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{23}{12}

3

- \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{23}{12}

3

508.

ভূমি হতে u আদিবেগে একটি বস্তু উল্লম্বভাবে উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে—

i. বৃহত্তম উচ্চতা $= \frac{u^{2}}{2 g}$

ii. বিচরণকাল $= \frac{u}{g}$

iii. উচ্চতায় গমনকাল $= \frac{u \pm \sqrt{u^{2} - 2 g h}}{g}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

509.

ভূমির সাথে কত কোণে নিক্ষেপ করলে বস্তুটি সর্বাধিক দূরত্বে পড়বে?

45°

60°

90°

120 °

45°

60°

90°

120 °

510.

$α = 60 °$ এবং $μ = 16 m / s e c$ হলে সর্বোচ্চ উচ্চতা -

\frac{48}{g}

\frac{96}{g}

\frac{192}{g}

\frac{192 \sqrt{3}}{g}

\frac{48}{g}

\frac{96}{g}

\frac{192}{g}

\frac{192 \sqrt{3}}{g}

511.

$A + i B = \frac{2 - i 3}{5 - i 4}$ হলে, B এর মান কোনটি?

- \frac{7}{9}

- \frac{7}{41}

\frac{22}{41}

\frac{3}{4}

- \frac{7}{9}

- \frac{7}{41}

\frac{22}{41}

\frac{3}{4}

512.

Z = x +iy হলে, $|Z - 7| = 9$ নির্দেশ করে-

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

513.

$- i \sqrt{3}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

০

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

- \frac{π}{3}

০

\frac{π}{2}

- \frac{π}{2}

- \frac{π}{3}

514.

$x^{2} - 5 x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α + β ও α β$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 14 x + 45 = 0

x^{2} + 14 x + 45 = 0

x^{2} + 4 x + 45 = 0

x^{2} + 4 x - 45 = 0

x^{2} - 14 x + 45 = 0

x^{2} + 14 x + 45 = 0

x^{2} + 4 x + 45 = 0

x^{2} + 4 x - 45 = 0

515.

$x^{2} + b x + a = 0$ এবং $x^{2} - 4 x + b = 0$ সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল 3 হলে a এর মান কোনটি?

-18

০

3

১৮

-18

০

3

১৮

516.

x² = Py পরাবৃত্তটি (6, − 3 ) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক -

(0, 3)

(3, 0 )

(0, − 3 )

(-3, 0 )

(0, 3)

(3, 0 )

(0, − 3 )

(-3, 0 )

517.

$\int (x) = 0$ সমীকরণের মূলগুলোর প্রকৃতি কীরূপ?

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

মূলদ

অবাস্তব

বাস্তব ও সমান

বাস্তব ও অসমান

মূলদ

অবাস্তব

518.

$\int (x) . g (x) = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে, $\sum α^{2}$ এর মান—

\frac{77}{4}

\frac{21}{4}

\frac{49}{4}

\frac{35}{4}

\frac{77}{4}

\frac{21}{4}

\frac{49}{4}

\frac{35}{4}

519.

$ω$ এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে, $(ω^{5} + ω^{6} + ω^{7} + ω^{8})$ $(ω^{- 1} + ω^{- 3} + ω^{- 5} + ω^{- 7})$ এর মান -

ω

ω^{2}

1

০

ω

ω^{2}

1

০

520.

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব -

2 \sqrt{13}

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{13}}{3}

\sqrt{2}

2 \sqrt{13}

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

\frac{2 \sqrt{13}}{3}

\sqrt{2}

521.

$\tan (s e c^{- 1} \frac{a}{b})$ এর মান -

\frac{\sqrt{b^{2} - a^{2}}}{a}

\frac{a}{\sqrt{b^{2} - a^{2}}}

\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{b}

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}

\frac{\sqrt{b^{2} - a^{2}}}{a}

\frac{a}{\sqrt{b^{2} - a^{2}}}

\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{b}

\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}

522.

$\cos x + 2 + s e c x = 0$ সমীকরণের সাধারণ সমাধান কত?

2 n π

(2 n + 1) π

(2 n + 1) \frac{π}{2}

(2 n + 1) \frac{π}{4}

2 n π

(2 n + 1) π

(2 n + 1) \frac{π}{2}

(2 n + 1) \frac{π}{4}

523.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রে—

i. উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{5}}{3}$

ii. নিয়ামকের সমীকরণ $\sqrt{5} y = \pm 9$

iii. শীর্ষবিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = 4

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

524.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ অধিবৃত্তের (x, y) বিন্দুর পরামিতিক স্থানাঙ্ক -

(4 s e c θ, 3 \tan θ)

(4 \sin θ, - 3 \cos θ)

(4 \cos θ, 3 \sin θ)

(4 \tan θ, 3 s e θ)

(4 s e c θ, 3 \tan θ)

(4 \sin θ, - 3 \cos θ)

(4 \cos θ, 3 \sin θ)

(4 \tan θ, 3 s e θ)

525.

$2 \tan^{- 1} \frac{1}{5} =$ কত?

\tan^{- 1} \frac{5}{12}

\tan^{- 1} \frac{5}{13}

\tan^{- 1} \frac{5}{24}

\tan^{- 1} \frac{5}{26}

\tan^{- 1} \frac{5}{12}

\tan^{- 1} \frac{5}{13}

\tan^{- 1} \frac{5}{24}

\tan^{- 1} \frac{5}{26}

526.

$z = \frac{1}{2 + i}$ হলে x এর মান হবে -

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

527.

$i^{4 n + 4}$ এর মান কত?

1

-1

i

-i

1

-1

i

-i

528.

$4 x^{2} + 5 x + k = 0$ এর মূলদ্বয়ের একটি অপরটির বিপরীত হলে -এর মান হবে -

-4

৪

\frac{5}{4}

\frac{- 5}{4}

-4

৪

\frac{5}{4}

\frac{- 5}{4}

529.

$3 x^{2} - 4 y^{2} = 12$ অধিবৃত্তের $(4, 3)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢালের মান-

-1

\frac{3}{4}

1

\frac{4}{3}

-1

\frac{3}{4}

1

\frac{4}{3}

530.

$\sin 2 θ - c o s 2 θ = 0$ সমীকরণের সাধারণ সমাধান-

\frac{n π}{2} + \frac{π}{4}

\frac{n π}{2} - \frac{π}{4}

\frac{n π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{n π}{2} + \frac{π}{8}

\frac{n π}{2} + \frac{π}{4}

\frac{n π}{2} - \frac{π}{4}

\frac{n π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{n π}{2} + \frac{π}{8}

531.

$z = 2 x + i 3 y$ হলে $|z| = 1$ কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

532.

$z = - i + 1 -$

$i . z$ এর মডুলাস $\sqrt{2}$

$i i . z$ এর আর্গুমেন্ট $\frac{- π}{4}$

$i i i . z z = z + z$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

533.

দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল $\frac{1}{- i + 1}$ হলে অপর মূলটি—

i+1

-i+1

\frac{1}{2} (- i + 1)

\frac{1}{2} (i + 1)

i+1

-i+1

\frac{1}{2} (- i + 1)

\frac{1}{2} (i + 1)

534.

$2 x^{2} - x - 1 = 0$ এর মূলদুটি a, b (a > b) হলে b এর মান কত?

-1

1

-

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

-1

1

-

\frac{1}{2}

\frac{1}{2}

535.

$3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$ এর ক্ষেত্রে –

i. মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান

ii. মূলদ্বয়ের যোগফল $- \frac{2}{3}$

iii. মূলষয়ের গুণফল $\frac{1}{3}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

536.

$2 x^{2} + y^{2} = 4$ কণিকটির বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য—

৪

2

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

৪

2

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

537.

$\cos^{- 1} (\frac{2}{3})$ এর মান হলো-

\tan^{- 1} \frac{\sqrt{5}}{2}

\sin^{- 1} \frac{3}{2}

s e c^{- 1} \frac{2}{3}

\cos^{- 1} \frac{\sqrt{5}}{3}

\tan^{- 1} \frac{\sqrt{5}}{2}

\sin^{- 1} \frac{3}{2}

s e c^{- 1} \frac{2}{3}

\cos^{- 1} \frac{\sqrt{5}}{3}

538.

P ও Q বলের লব্ধি ক্ষুদ্রতম হলে, বলদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ—

0°

30°

120°

180°

0°

30°

120°

180°

539.

$x^{2} = - 3 y$ পরাবৃত্তের –

i. উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য $\frac{3}{4}$

ii. উপকেন্দ্রের স্থানাংক $(0, \frac{- 3}{4})$

iii. উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ 4y - 3 = 0

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

540.

$\frac{x^{2}}{5^{2}} - \frac{y^{2}}{4^{2}} = 1$ এর পরামিতিক সমীকরণ হলো হবে—

x = 5 s e c θ, y = 4 \tan θ

x = 4 s e c θ, y = 5 \tan θ

x = 4 \tan θ, y = 5 s e c θ

x = 5 \tan θ, y = 4 s e c θ

x = 5 s e c θ, y = 4 \tan θ

x = 4 s e c θ, y = 5 \tan θ

x = 4 \tan θ, y = 5 s e c θ

x = 5 \tan θ, y = 4 s e c θ

541.

$\tan^{- 1} \frac{3}{4}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{24}{25}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{24}{25}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{24}{7}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{7}{24}

\frac{1}{2} \tan^{- 1} \frac{24}{25}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{24}{25}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{24}{7}

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{7}{24}

542.

$\sin (x - \frac{3 π}{2}) = 0, n \in z$ এর সমাধান কোনটি?

2 n π + \frac{3 π}{2}

n π - \frac{3 π}{2}

n π + \frac{3 π}{2}

2 n π + \frac{3 π}{2}

n π - \frac{3 π}{2}

n π + \frac{3 π}{2}

543.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P এবং Q বলের লব্ধি R । P= Q = R হলে P, Q বলের অন্তর্গত কোণ কত?

120°

90°

60°

45°

120°

90°

60°

45°

544.

3 N এবং 4 N মানের বল দুইটি পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান কত?

3 N

4 N

5 N

6 N

3 N

4 N

5 N

6 N

545.

একটি বুলেট কোনো দেয়ালের ভিতর 2 ইঞ্চি ঢুকবার পর বেগ অর্ধেক হারায়। বুলেটটি দেয়ালের ভিতর আরো কত ইঞ্চি ঢুকবে?

2

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{2}

2

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{2}

546.

64 ft/sec বেগে ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত কণার বিচরণ কাল—

0.065 sec

0.13 sec

2.00 sec

4.00 sec

0.065 sec

0.13 sec

2.00 sec

4.00 sec

547.

একজন সাঁতারু স্রোতের বেগের দ্বিগুণ বেগে সাঁতার দিয়ে একটি নদীর যাত্রা বিন্দুর বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছল। স্রোতের সাথে তার দিক কত ছিল?

120°

90°

60°

30°

120°

90°

60°

30°

548.

32 fit/sec আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হল। ইহার ভ্রমণকাল কত?

0.5 sec

1 sec

1.5 sec

2 sec

0.5 sec

1 sec

1.5 sec

2 sec

549.

O বিন্দুতে বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে R এর মান কত হবে—

37 N

\sqrt{37} N

\sqrt{13} N

13 N

37 N

\sqrt{37} N

\sqrt{13} N

13 N

550.

R এর মান 3 N হলে a এর মান হবে-

120°

90°

60°

30°

120°

90°

60°

30°

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত