$|\begin{matrix} 1 & - 2 & 0 \\ 2 & 0 & - 3 \\ 3 & 0 & 4 \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির $(2, 1)$ তম ভুক্তির সহগুণক কোনটি?

-১৭

-8

৮

17

-১৭

-8

৮

17

2.

$A = [\begin{matrix} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 6 & 8 \end{matrix}]$ এবং $B = [\begin{matrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{matrix}]$ হলে AB-এর ক্রম কত?

2 \times 1

1 \times 2

3 \times 1

1 \times 3

2 \times 1

1 \times 2

3 \times 1

1 \times 3

3.

$C = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{matrix}]$ হলে $C^{- 1}$ =কত?

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} - 4 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

\frac{- 1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} - 4 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

\frac{- 1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]

4.

$[\begin{matrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 20 \end{matrix}]$ একটি-

i. কর্ণ ম্যাট্রিক্স

ii. প্রতিসম ম্যাটিক্স

iii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5.

$[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & - 8 \\ - 5 & 6 & x \end{matrix}]$ -এর $(1, 2)$ তম অনুরাশি $8$ হলে $x$ -এর মান কত?

-8

-5

12

১৩

-8

-5

12

১৩

6.

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

(4, \frac{7 π}{4})

(6, \frac{- π}{4})

(8, \frac{π}{4})

(2, \frac{- π}{4})

(4, \frac{7 π}{4})

(6, \frac{- π}{4})

(8, \frac{π}{4})

(2, \frac{- π}{4})

7.

$2 x - 3 y + 6 = 0$ রেখাটির ঢাল কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{- 2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- 2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

8.

$2 x - 3 y + 6 = 0$ রেখাটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 2)

(0, 2)

(3, 0)

(- 3, 0)

(0, - 2)

(0, 2)

(3, 0)

9.

$x + 2 y = 2$ ও $2 x + 4 y = - 8$ সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

- 6

\frac{- 6}{\sqrt{5}}

\frac{6}{\sqrt{5}}

6

- 6

\frac{- 6}{\sqrt{5}}

\frac{6}{\sqrt{5}}

6

10.

$(1, 1)$ বিন্দু হতে $4 x + 3 y = 22$ রেখার লম্ব দূরত্ব কত একক?

- 3

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

3

- 3

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

3

11.

$(1, - 2)$ বিন্দুগামী এবং $12 x + 5 y - 3 = 0$ রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ-

12 x + 5 y + 2 = 0

5 x + 12 y + 2 = 0

12 x + 5 y = 2

5 x - 12 y = 2

12 x + 5 y + 2 = 0

5 x + 12 y + 2 = 0

12 x + 5 y = 2

5 x - 12 y = 2

12.

$({3,270}^{\circ})$ বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

13.

$a x + b y + c = 0$ সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

i. সরলরেখাটির ঢাল $- \frac{a}{b}$

ii. $c = 0$ হলে সেটি মূলবিন্দুগামী

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} |a b|$ বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

14.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{2 x}{1 - x^{2}}) = ?$

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

15.

$\frac{d}{d x} ({x^{x}}^{2}) = ?$

{x^{x}}^{2} 2 (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} 2 x (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} (x + 2 x l n x)

{x^{x}}^{2 - 1} . 2 x

{x^{x}}^{2} 2 (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} 2 x (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} (x + 2 x l n x)

{x^{x}}^{2 - 1} . 2 x

16.

4x - 3y + 2 = 0 এবং 8x - 6y - 9 =0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

\frac{11}{9}

\frac{13}{10}

\frac{11}{10}

\frac{13}{5}

\frac{11}{9}

\frac{13}{10}

\frac{11}{10}

\frac{13}{5}

17.

3x – 4y + 3 = 0 এবং 4x - 3y + 5 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ—

x + y = 2

x - y = 2

x+y+2=0

x-y+2=0

x + y = 2

x - y = 2

x+y+2=0

x-y+2=0

18.

যদি $\lim_{x \to a} f (x) = l$ এবং $\lim_{x \to a} g (x) = m$ হয়-

i. $\lim_{x \to a} [f (x) - g (x)] = l - m$

ii. $\lim_{x \to a} g (x) f (x) = m l$

iii. $\lim_{x \to a} \frac{g (x)}{f (x)} = \frac{l}{m}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

19.

$\lim_{x \to \infty} x s i n (\frac{2}{x}) = ?$

\infty

০

\frac{1}{2}

2

\infty

০

\frac{1}{2}

2

20.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{dx}{1 + c o s 2 x} dx$ এর মান কত ?

0

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

0

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

21.

$\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ এর মান কত ?

1 - \frac{2}{e}

1

\frac{1}{2} (e - 1)

\frac{1}{4} e

1 - \frac{2}{e}

1

\frac{1}{2} (e - 1)

\frac{1}{4} e

22.

$\int_{0}^{1} \frac{1 - x}{1 + x} d x = ?$

l n 2 - 2

1 - 2 l n 2

2 l n 2 - 1

2 l n 2 + 2

l n 2 - 2

1 - 2 l n 2

2 l n 2 - 1

2 l n 2 + 2

23.

$[\begin{matrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & x \end{matrix}]$ এর $(2, 1)$ তম ভুক্তির সহগুণক 5 হলে x এর মান কত ?

0

\frac{5}{2}

5

10

0

\frac{5}{2}

5

10

24.

$(1, - 2)$ বিন্দুগামী এবং $12 x + 5 y - 3 = 0$ রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ-

12x + 5y + 2 = 0

5x + 12y + 2 = 0

12x + 5y = 2

5x - 12y = 2

12x + 5y + 2 = 0

5x + 12y + 2 = 0

12x + 5y = 2

5x - 12y = 2

25.

$(3, 270^{\circ})$ বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

26.

ax+by+c=0 সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

i. সরলরেখাটির ঢাল $- \frac{a}{b}$

ii. c=0 হলে সেটি মূলবিন্দুগামী

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ |ab| বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

27.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{2 x}{1 - x^{2}}) = ?$

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

28.

$\frac{d}{d x} (x^{x^{2}}) = ?$

x^{x^{2}} 2 (1 + l n x)

x^{x^{2}} 2 x (1 + l n x)

x^{x^{2}} (x + 2 x l n x)

x^{x^{2} - 1} . 2 x

x^{x^{2}} 2 (1 + l n x)

x^{x^{2}} 2 x (1 + l n x)

x^{x^{2}} (x + 2 x l n x)

x^{x^{2} - 1} . 2 x

29.

x²– 2y = 10 বক্ররেখার (− 4, 3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

-4

৪

14

2

-4

৪

14

2

30.

y = x ( 1 - x) এর সর্বোচ্চ মান কত ?

-2

2

-6

\frac{1}{4}

-2

2

-6

\frac{1}{4}

31.

$\int \frac{\ln x^{2}}{x} d x = ?$

2 {(\ln x)}^{2} + c

\frac{1}{2} {(\ln x)}^{2} + c

l n x + c

{(\ln x)}^{2} + c

2 {(\ln x)}^{2} + c

\frac{1}{2} {(\ln x)}^{2} + c

l n x + c

{(\ln x)}^{2} + c

32.

$A = [\begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix}]$

A হলো—

i. কর্ণ ম্যাট্রিক্স ii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

33.

$[\begin{matrix} 2 & 3 & x \\ 3 & 4 & - 5 \\ 4 & 1 & 2 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 6 & 8 & 7 \\ 2 & y & - 9 \\ z & 1 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 4 & 3 & 7 \\ 8 & 8 & - 18 \\ 0 & 5 & 2 \end{matrix}]$ হলে $x, y$ ও $z$ এর মান কত ?

-4,8,2

14, 12, 4

0, 4, -4

0, -4, 4

-4,8,2

14, 12, 4

0, 4, -4

0, -4, 4

34.

$A = [\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]$ এবং $I = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ হলে $IA = ?$

[\begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 5 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 5 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]

35.

$A = [\begin{matrix} 3 & - 8 \\ - 2 & 5 \end{matrix}]$ হলে $A^{- 1}$ কোনটি ?

[\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 8 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 2 \\ 8 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 8 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 8 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 2 \\ 8 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 8 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}]

36.

. দুইটি সরলরেখা x + by = 1 এবং ax + y = 1(1, 1) বিন্দুতে ছেদ করে । a এবং b এর মান কত ?

০, ০

0, 1

1, 0

1, 1

০, ০

0, 1

1, 0

1, 1

37.

$\int f (x) dx = ?$

\ln |\tan (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})| + c

l n |\tan (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})| + c

l n |\sec x - t a n x| + c

\ln |\tan x - s e c x| + c

\ln |\tan (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})| + c

l n |\tan (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})| + c

l n |\sec x - t a n x| + c

\ln |\tan x - s e c x| + c

38.

$\int e^{x} f (x) \{1 + g (x)\} d x = ?$

e^{x} f (x) + c

e^{x} g (x) + c

- e^{x} f (x) + c

- e^{x} g (x) + c

e^{x} f (x) + c

e^{x} g (x) + c

- e^{x} f (x) + c

- e^{x} g (x) + c

39.

AB এর সমীকরণ কোনটি ?

2x + 3y = 1

2x + 3y = 6

2x - 3y = -6

2x - 3y = 1

2x + 3y = 1

2x + 3y = 6

2x - 3y = -6

2x - 3y = 1

40.

AB এর ঢাল কত ?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

41.

অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{3}{4}

\frac{5}{4}

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

42.

এই লম্বটি x-অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে ?

30°

60°

120°

150°

30°

60°

120°

150°

43.

বক্ররেখাটির ( 2,0) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

-12

-6

6

12

-12

-6

6

12

44.

মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি ?

y+6x=0

y-6x=0

x+6y=0

x-6y=0

y+6x=0

y-6x=0

x+6y=0

x-6y=0

45.

A ম্যাট্রিক্সটি হলো—

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. কর্ণ ম্যাট্রিক্স.

iii. সমঘাতি ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

46.

$|A|$ এর মান কত ?

০

3

৯

২৭

০

3

৯

২৭

47.

তথ্যের আলোকে-

i. $|A| = 0$

ii. AB এর ক্রম 3 x 1

iii. BA নির্ণয়যোগ্য

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

48.

AB ম্যাট্রিক্সটি হবে—

[\begin{matrix} 28 \\ 22 \\ 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 22 \\ 28 \\ 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 22 & 28 & 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 28 & 22 & 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 28 \\ 22 \\ 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 22 \\ 28 \\ 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 22 & 28 & 40 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 28 & 22 & 40 \end{matrix}]

49.

$\lim_{x \to 0} {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2 x}} = ?$

০

1

e

e^{2}

০

1

e

e^{2}

50.

$\frac{d^{10}}{{dx}^{10}} (x^{10})$ এর মান কত ?

10!

10! x

10! x^{2}

0

10!

10! x

10! x^{2}

0

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

All

উচ্চতর গণিত

4x - 3y + 2 = 0 এবং 8x - 6y - 9 =0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

3x – 4y + 3 = 0 এবং 4x - 3y + 5 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ—

y = x ( 1 - x) এর সর্বোচ্চ মান কত ?

. দুইটি সরলরেখা x + by = 1 এবং ax + y = 1(1, 1) বিন্দুতে ছেদ করে । a এবং b এর মান কত ?

AB এর সমীকরণ কোনটি ?

AB এর ঢাল কত ?

অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

এই লম্বটি x-অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে ?

বক্ররেখাটির ( 2,0) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি ?

AB ম্যাট্রিক্সটি হবে—