একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

$f (x) = l n (1 - x)$ হলে $f^{"} (2)$ এর মান কত ?

- \frac{1}{9}

- 1

\frac{1}{9}

1

- \frac{1}{9}

- 1

\frac{1}{9}

1

52.

$\int \frac{1}{\cos^{2} p \sqrt{\tan p}} dp = ?$

\sqrt{\tan p} + c

\sqrt{\cot p} + c

2 \sqrt{\tan p} + c

2 \sqrt{\cot p} + c

\sqrt{\tan p} + c

\sqrt{\cot p} + c

2 \sqrt{\tan p} + c

2 \sqrt{\cot p} + c

53.

$\int_{0}^{1} \frac{\sin^{- 1} p}{\sqrt{1 - p^{2}}} dp$ এর মান কত ?

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{2}

\frac{π^{4}}{4}

\frac{π^{8}}{8}

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{2}

\frac{π^{4}}{4}

\frac{π^{8}}{8}

54.

$\int e^{x} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) dx$ এর মান কত ?

- \frac{e^{x}}{x} + c

- \frac{e^{x}}{x^{2}} + c

\frac{e^{x}}{x} + c

\frac{e^{x}}{x^{2}} + c

- \frac{e^{x}}{x} + c

- \frac{e^{x}}{x^{2}} + c

\frac{e^{x}}{x} + c

\frac{e^{x}}{x^{2}} + c

55.

$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{x}{1 + x^{2}} dx$ এর মান—

l n 2

l n \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \ln 2

l n 2

l n \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \ln \frac{1}{2}

\frac{1}{2} \ln 2

56.

$f (x) = 2 x$ হলে-

i. $\int \frac{dx}{f (x)} = \frac{1}{2} \ln x + c$

ii. $\int e^{f (x)} dx = \frac{1}{2} e^{2 x} + c$

iii. $\int_{0}^{1} f (x) dx = 1$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

57.

4x - 3y + 8 = 0 এবং 8x – 6y + 4 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নিম্নের কোনটি ?

\frac{2}{5}

\frac{4}{5}

\frac{6}{5}

\frac{3}{5}

\frac{2}{5}

\frac{4}{5}

\frac{6}{5}

\frac{3}{5}

58.

A, B এবং C ম্যাট্রিক্সগুলোর মাত্রা যথাক্রমে 4 x 3, 3 x 4 এবং 7 x 4 হলে $(B + A^{T}) C^{T}$ ম্যাট্রিক্সের মাত্রা কত?

3 \times 4

3 \times 7

3 \times 3

4 \times 4

3 \times 4

3 \times 7

3 \times 3

4 \times 4

59.

$|\begin{matrix} - 2 & 0 & 1 \\ - 1 & - 3 & 0 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির (2, 2) তম সহগুণক কোনটি ?

৮

-8

৪

-4

৮

-8

৪

-4

60.

নিচের কোনটি অব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ?

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 10 \\ 2 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 1 \\ 8 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 1 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & 10 \\ 2 & 5 \end{matrix}]

61.

$(- \frac{1}{2})$ ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব এবং (2, -3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ—

2x +y-7 = 0

2x-y-7=0

2x – y + 7 = 0

2x-y-1=0

2x +y-7 = 0

2x-y-7=0

2x – y + 7 = 0

2x-y-1=0

62.

x - y = 0 এবং x + y = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত ?

30°

45°

60°

90°

30°

45°

60°

90°

63.

$r = 3 c o s θ$ এর কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি ?

x^{2} + y^{2} - 3 x = 0

x^{2} + y^{2} - 3 x = 0

64.

2x - 3y - 1 = 0 সরলরেখার-

i. ঢাল = $\frac{2}{3}$

ii. x -অক্ষকে $(\frac{1}{2}, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করে

iii. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ 3x + 2y + 7 = 0

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

65.

(-1, -1) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি ?

(\sqrt{2}, 3 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 5 \frac{π}{4})

(2, 3 \frac{π}{4})

(2, 5 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 3 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 5 \frac{π}{4})

(2, 3 \frac{π}{4})

(2, 5 \frac{π}{4})

66.

y = 2x + 3 রেখাটির ঢাল কত ?

2

-2

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

2

-2

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

67.

$p = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{matrix})$ হলে $P^{2} - 21$ এর মান হয়—

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & - 4 \\ 0 & 8 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & - 4 \\ 0 & 8 \end{matrix})

68.

$\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} dx =$ কত ?

l n f (x) + C

2 \sqrt{f (x)} + C

f^{'} (x) + C

f (x) + C

l n f (x) + C

2 \sqrt{f (x)} + C

f^{'} (x) + C

f (x) + C

69.

$A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix})$ ও $B = (\begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 1 \end{matrix})$ হলে-

i. $A - B = (\begin{matrix} 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix})$

ii. $A^{T} B$ এর মাত্রা $2 \times 3$

iii. AB নির্ণয়যোগ্য

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

70.

$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 1}{5 x^{2} - 6} =$ কত ?

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

- \frac{1}{6}

0

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

- \frac{1}{6}

0

71.

$\frac{d^{7}}{{dx}^{7}} (5 x^{6})$ এর মান কত ?

6!

7!

0

30

6!

7!

0

30

72.

কোন শর্তে y=f(x) ফাংশনটি x=a বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান হবে ?

\frac{dy}{dx} < 0

\frac{dy}{dx} > 0

\frac{dy}{dx} = 0

\frac{d^{2} y}{{dx}^{2}} = 0

\frac{dy}{dx} < 0

\frac{dy}{dx} > 0

\frac{dy}{dx} = 0

\frac{d^{2} y}{{dx}^{2}} = 0

73.

$\frac{d}{dx} (5^{x}) =$ কত ?

5^{x} l n 5

5^{x}

5^{x - 1} x

5^{x} \ln x

5^{x} l n 5

5^{x}

5^{x - 1} x

5^{x} \ln x

74.

k এর কোন মানের জন্য $[\begin{matrix} k & - 2 \\ 2 & k - 4 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে?

-4

-2

2

৪

-4

-2

2

৪

75.

যদি $\int_{1}^{5} \frac{dx}{2 x - 1} = l n P$ হয় তবে P এর মান কত ?

3

৯

১০

৮১

3

৯

১০

৮১

76.

3y – 2x + 6 = 0 রেখাটি—

i. y অক্ষকে (0, 2) বিন্দুতে ছেদ করে

ii. x অক্ষ হতে 3 একক অংশ খণ্ডন করে

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে 3 বর্গ একক ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ গঠন করে

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

77.

$|\begin{matrix} 1 & - 1 & 2 \\ 2 & - 2 & 1 \\ - 3 & 4 & - 5 \end{matrix}|$ এ (3, 1 ) তম ভুক্তির সহগুণক কত ?

-9

-3

3

৯

-9

-3

3

৯

78.

$x = 3$ এবং $y = \pm x$ সরলরেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

3

\frac{9}{2}

6

৯

3

\frac{9}{2}

6

৯

79.

B একটি 2 x 2 আকারের ম্যাট্রিক্স এবং $|B|$ = 5 হলে |3B| এর মান কত ?

5

১৫

20

45

5

১৫

20

45

80.

$f (x) = c o s x$ হলে-

i. $f^{'} (2 t) = - s i n 2 t$

ii. $\int f (\frac{π}{2} - x) dx = - c o s x + c$

iii. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (2 x) dx = \frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

81.

y = 2x + 3 এবং 3x – y + 5 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ কত ?

t a n^{- 1} (- \frac{1}{7})

t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

- t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

t a n^{- 1} (7)

t a n^{- 1} (- \frac{1}{7})

t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

- t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

t a n^{- 1} (7)

82.

y = x Inx বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তার ভুজ কত ?

e

- e

\frac{1}{e}

- \frac{1}{e}

e

- e

\frac{1}{e}

- \frac{1}{e}

83.

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x^{\circ}}$ এর মান নিচের কোনটি ?

0

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

0

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

84.

$\int \frac{4 x^{3}}{1 + x^{8}} dx = f (x) + c$ হলে f(x) এর মান কত ?

\frac{1}{1 + x^{2}}

s i n^{- 1} x^{3}

t a n^{- 1} x^{4}

t a n^{- 1} x^{3}

\frac{1}{1 + x^{2}}

s i n^{- 1} x^{3}

t a n^{- 1} x^{4}

t a n^{- 1} x^{3}

85.

$(- \sqrt{3}, - 1)$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত ?

(2, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{π}{6})

(4, \frac{π}{6})

(4, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{π}{6})

(4, \frac{π}{6})

(4, \frac{7 π}{6})

86.

$p = [\begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix}]$ হলে |p| এর মান কত ?

12

20

60

১২০

12

20

60

১২০

87.

রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে k এর মান কত ?

-4

-3

২১

25

-4

-3

২১

25

88.

(1, 0) বিন্দুগামী প্রথম রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ কোনটি ?

2x+5y-2=0

2x+5y+2=0

5x-2y-5=0

5x-2y+5=0

2x+5y-2=0

2x+5y+2=0

5x-2y-5=0

5x-2y+5=0

89.

$\int f (x) dx =$ কত ?

- l n c o s x + c

- l n s e c x + c

\ln c o s x + c

l n s i n x + c

- l n c o s x + c

- l n s e c x + c

\ln c o s x + c

l n s i n x + c

90.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{x} \{f (x) + g (x)\} dx =$ কত ?

0

e^{\frac{π}{4}}

1

e^{\frac{π}{4}} - 1

0

e^{\frac{π}{4}}

1

e^{\frac{π}{4}} - 1

91.

$\int \frac{d x}{\sqrt{16 - 25 x^{2}}} =$ কত ?

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

92.

$\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} d x =$ কত ?

\frac{1}{2} f (x) + c

\sqrt{f (x)} + c

2 f (x) + c

2 \sqrt{f (x)} + c

\frac{1}{2} f (x) + c

\sqrt{f (x)} + c

2 f (x) + c

2 \sqrt{f (x)} + c

93.

$\int_{0}^{1} \frac{\sin^{- 1} x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ এর মান কত ?

\frac{π^{2}}{16}

\frac{π^{2}}{8}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{16}

\frac{π^{2}}{8}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π}{2}

94.

$\int_{1}^{3} \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x$ এর মান কত?

l n 10

l n 5

l n 4

l n 2

l n 10

l n 5

l n 4

l n 2

95.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - c o s 2 x}}{x}$ এর মান কত?

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

0

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

0

96.

নিচের কোনটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ?

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

97.

A ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে যখন—

i. A বর্গ

ii. $A^{2} = A$

iii. $A^{T} = A$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

98.

$|\begin{matrix} x & y + z & 1 \\ y & x + z & 1 \\ z & x + y & 1 \end{matrix}|$ নির্ণায়কের মান কোনটি ?

4 x^{2} y^{2} z^{2}

4 xyz

1

0

4 x^{2} y^{2} z^{2}

4 xyz

1

0

99.

$A = [\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}]$ হলে $A^{- 1}$ নিচের কোনটি ?

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

100.

$|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & - x & - 2 \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক 0 হলে x এর মান কত ?

-2

-1

1

2

-2

-1

1

2

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত