একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

$z = 3 - 4 i$ এবং $\sqrt{z} = x + i y$ হলে নিচের কোনটি সঠিক ?

x^{2} - y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 3

x^{2} - y^{2} = 4

x^{2} - y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 3

x^{2} - y^{2} = 4

552.

যদি $z = x + i y, z_{1} = x_{1} + i y_{1}, z_{2} = x_{2} + i y_{2}$ তিনটি জটিল সংখ্যা হয়, তবে –

$i . R e (z) \leq |z| i i . a r g (z_{1} z_{2}) \leq a r g z_{1} + a r g z_{2} i i i . |z_{1} - z_{2}| \geq |z_{1}| - |z_{2}|$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

553.

$x^{2} + a x + b = 0$ এবং $x^{2} + b x + a = 0$ সমীকরণের একটি সাধারণ মূল থাকলে a+b = কত?

০

-1

1

\infty

০

-1

1

\infty

554.

$x^{2} + 1 = 0$ এর একটি মূল $α$ হলে $|α|$ এর মান কত ?

2

\sqrt{- 1}

\sqrt{2}

1

2

\sqrt{- 1}

\sqrt{2}

1

555.

k এর মান কত হলে $x^{2} - 5 x + k = 0$ এর মূল দুটি ক্রমিক সংখ্যা হবে?

2

6

৩০

০

2

6

৩০

০

556.

$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দুরত্ব কত ?

2 \sqrt{2}

12

3

2 \sqrt{2}

12

3

557.

$x^{2} - 4 x + 12 y - 32 = 0$ পরাবৃত্তের _

i. উপকেন্দ্র (2, -6)

ii. নিয়ামকের সমীকরণ y= 6

iii. শীর্ষ বিন্দু ( 2,3)

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

558.

$\cos^{- 1} \{\cos (- \frac{π}{3})\}$ = কত?

- \frac{π}{3}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3}

- \frac{π}{3}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3}

559.

বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে—

$i . \sin^{- 1} (- x) = - \sin^{- 1} x (- 1 \leq x \leq 1) i i . \sin^{- 1} (\sin \frac{3 π}{4}) = \frac{3 π}{4} i i i . s e c^{- 1} (- x) = π - s e c^{- 1} x (|x| \geq 1)$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

560.

$\sin θ = \sin α$ হলে $θ$ এর মান কত?

(যেখানে $α$ একটি ধ্রুবক কোণ)

n π + {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

n π \pm {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

n π \pm α, n \in ℤ

n π - {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

n π + {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

n π \pm {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

n π \pm α, n \in ℤ

n π - {(- 1)}^{n} α, n \in ℤ

561.

$\sin θ + \sin θ$ এর বৃহত্তম মান কত?

+ \sqrt{2} + 1

\sqrt{2}

1

2

+ \sqrt{2} + 1

\sqrt{2}

1

2

562.

একটি প্রক্ষেপকের বৃহত্তম পাল্লা আনুভূমিক পাল্লার দ্বিগুণ হলে প্রক্ষেপ কোণ কত?

30° অথবা 150°

15° অথবা 75°

15° অথবা 60°

30° অথবা 75°

30° অথবা 150°

15° অথবা 75°

15° অথবা 60°

30° অথবা 75°

563.

একজন খেলোয়াড় পেনাল্টি শট করার জন্য 14ms^-1 বেগে একটি বল শট করলেন এবং তা 10 মিটার দূরে কোনোরকমে বারের উপর দিয়ে আনুভূমিকভাবে অতিক্রম করল। বল শট করার সময় প্রক্ষেপ কোণ কত ছিল?

30°

45°

40°

60°

30°

45°

40°

60°

564.

$\tan^{- 1} x + \tan^{- 1} y$ = কত? যখন $(x y > 1)$

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} - π

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} + π

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} + \frac{π}{2}

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y}

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} - π

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} + π

\tan^{- 1} \frac{x + y}{1 - x y} + \frac{π}{2}

565.

ভূমির 150 মিটার উঁচু একটি স্থান হতে একটি ভারী বস্তুকে ছেড়ে দেওয়া হল। ভূমিতে পতনের সময় বেগ কত হবে?

29.4 মি./সে.

54.2 মি./সে.

5.53.মি./সে.

14.2 মি./সে.

29.4 মি./সে.

54.2 মি./সে.

5.53.মি./সে.

14.2 মি./সে.

566.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বল দুটি তাদের লকি R বলের উভয় দিকে যথাক্রমে 30° ও 360° কোণে আনত। বলদ্বয়ের অনুপাত কত?

1 : \sqrt{3}

\sqrt{3} : 1

\frac{\sqrt{3}}{2} : 1

\frac{1}{2} : \sqrt{3}

1 : \sqrt{3}

\sqrt{3} : 1

\frac{\sqrt{3}}{2} : 1

\frac{1}{2} : \sqrt{3}

567.

$2 N ও 2 \sqrt{3} N$ মানের বলদ্বয় 30° কোণে ক্রিয়ারত। 2N মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের ল্যাংশের সমষ্টি কত?

4 \sqrt{3} N

5 N

7 N

\sqrt{3} + 2 N

4 \sqrt{3} N

5 N

7 N

\sqrt{3} + 2 N

568.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত? $(a > b)$

(\pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, 0)

(\pm \sqrt{a^{2} - b^{2}}, 0)

(\pm a l e, 0)

(0, \pm a e)

(\pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, 0)

(\pm \sqrt{a^{2} - b^{2}}, 0)

(\pm a l e, 0)

(0, \pm a e)

569.

P ও Q $(P > Q)$ বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $α$ এবং এদের লব্ধি R হলে __

i. P = Q হলে $R = 2 P \cos α / 2$

ii. $α =$ 90° হলে $\tan 0 = Q / P$

iii. লব্ধি R,Q বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে $\cos α = Q / P$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

570.

সঞ্চারপথটি কী নির্দেশ করে ?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

571.

কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2, \sqrt{3})

(0, 0)

(0, \sqrt{3})

(2, 0)

(2, \sqrt{3})

(0, 0)

(0, \sqrt{3})

(2, 0)

572.

${(p + p)}^{2}$ = কত ?

1

P

-1

p

1

P

-1

p

573.

$\sqrt{p^{2} + p^{2}} =$ কত ?

i

-i

-1

1

i

-i

-1

1

574.

অপর মূলটি কত?

\sqrt{3} - 5 i^{2}

\sqrt{3} + 5 i^{2}

- 5 - \sqrt{3} i

5 - \sqrt{3} i

\sqrt{3} - 5 i^{2}

\sqrt{3} + 5 i^{2}

- 5 - \sqrt{3} i

5 - \sqrt{3} i

575.

বিঘাত সমীকরণ কোনটি?

x^{2} - 9 x + 20 = 0

x^{2} + 9 x - 28 = 0

x^{2} - 10 x - 28 = 0

x^{2} + 10 x + 28 = 0

x^{2} - 9 x + 20 = 0

x^{2} + 9 x - 28 = 0

x^{2} - 10 x - 28 = 0

x^{2} + 10 x + 28 = 0

576.

z এর অনুবন্ধি ঘাটিল সংখ্যা কোনটি?

\frac{2 - i}{3}

\frac{2 + i}{3}

\frac{2 + i}{5}

\frac{2 - i}{5}

\frac{2 - i}{3}

\frac{2 + i}{3}

\frac{2 + i}{5}

\frac{2 - i}{5}

577.

জটিল সংখ্যাটি কার্ডেসীয় সমতলে যে বিন্দু নির্দেশ করে, তার স্থানাঙ্ক__

(- \frac{1}{5}, \frac{2}{5})

(\frac{1}{5}, \frac{2}{5})

(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})

(\frac{2}{5}, \frac{1}{5})

(- \frac{1}{5}, \frac{2}{5})

(\frac{1}{5}, \frac{2}{5})

(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})

(\frac{2}{5}, \frac{1}{5})

578.

$- 2 + i \sqrt{5}$ এর মডুলাস কোনটি?

-2

\sqrt{5}

3

৯

-2

\sqrt{5}

3

৯

579.

$z = 2 + 3 i$ একটি জটিল সংখ্যা হলে $z - z$ এর মুখ্য আর্গুমেন্ট কত?

০

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

০

\frac{π}{2}

π

\frac{3 π}{2}

580.

z একটি জটিল সংখ্যা হলে,

$i . \frac{|z|}{|z|} = 1 i i . z . z = {|z|}^{2} i i i . a r g (\frac{z}{z}) = a r g (z) + a r g (z)$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

581.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল -i হলে সমীকরণটি –

x^{2} + 1 = 0

x^{2} - 1 = 0

x^{2} + i = 0

x^{2} + 1 = 0

x^{2} - 1 = 0

x^{2} + i = 0

582.

$2 x^{2} + b x + 6 = 0$ সমীকরণের মূল দুইটির যোগফল 5 হলে b এর মান -

-10

- \frac{5}{2}

2 x^{2} + b x + 6 = 0

১০

-10

- \frac{5}{2}

2 x^{2} + b x + 6 = 0

১০

583.

$\sum a^{2}$ এর মান কত?

০

৪

৮

১৬

০

৪

৮

১৬

584.

$α, β$ এর মান কত?

x^{2} + 2 = 0

x^{2} + 2 x = 0

2 x^{2} - 1 = 0

2 x^{2} - 2 x = 0

x^{2} + 2 = 0

x^{2} + 2 x = 0

2 x^{2} - 1 = 0

2 x^{2} - 2 x = 0

585.

একটি বস্তুকণার উপরস্থ কোনো বিন্দুতে $\sqrt{3} P, \sqrt{2} P$ ও P মানের তিনটি বল ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করে। $\sqrt{2} p$ ও P মানের বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত ?

150 °

135 °

120 °

90 °

150 °

135 °

120 °

90 °

586.

একটি নৌকা 12 মি/সে. বেগে সোজাসুজি একটি নদী Progra পাড়ি দিতে পারে। যদি স্রোতের বেগ 5 মি/সে. . তবে নৌকার বেগ কত?

7 মি/সে.

13 মি/সে.

17 মি/সে.

7 মি/সে.

13 মি/সে.

17 মি/সে.

587.

$f (x) = x^{4} - 3 x^{2} - 2 x$ একটি বহুপদী হলে -

i. $f (x) = 0$ সমীকরণের মূল 4 টি

ii. $f (x) = 0$ এর একটি মূল 2

iii. $x = - 1, f (x)$ এর একটি উৎপাদক

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

588.

${(x - 1)}^{2} + 3 y = 0$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

589.

$y^{2} - k x = 0$ পরাবৃত্তটির নিয়ামক রেখার সমীকরণ x-1=0 হলে k এর মান—

4 \sqrt{2}

৪

-4

- 4 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

৪

-4

- 4 \sqrt{2}

590.

পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক –

(\frac{3}{2}, - 2)

(- 2, - \frac{3}{2})

(- \frac{3}{2}, 2)

(- \frac{3}{2}, - 2)

(\frac{3}{2}, - 2)

(- 2, - \frac{3}{2})

(- \frac{3}{2}, 2)

(- \frac{3}{2}, - 2)

591.

পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(\frac{5}{2}, 2)

(\frac{5}{2}, - 2)

(- \frac{5}{2}, 2)

(- \frac{5}{2}, - 2)

(\frac{5}{2}, 2)

(\frac{5}{2}, - 2)

(- \frac{5}{2}, 2)

(- \frac{5}{2}, - 2)

592.

$27 x^{2} + 8 y^{2} = 216$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ হলে –

x=0

y=0

x = 2 \sqrt{2}

x = 3 \sqrt{2}

x=0

y=0

x = 2 \sqrt{2}

x = 3 \sqrt{2}

593.

$\tan^{- 1} P + \tan^{- 1} q = \frac{π}{4}$ হলে

pq=1

p+q=1

p+q-pq=1

p+q+pq=1

pq=1

p+q=1

p+q-pq=1

p+q+pq=1

594.

$\sin^{- 1} x = c o t^{- 1} \frac{1}{2}$ হলে x এর মান কোনটি ?

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{2}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\sqrt{5}

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{2}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\sqrt{5}

595.

$\cos^{2} x + 2 \sin x = 2$ সমীকরণের সাধারণ সমাধান (যখন $n \in ℤ$ )

(4 n - 1) \frac{π}{2}

n π

(4 n + 1) \frac{π}{2}

(2 n + 1) π

(4 n - 1) \frac{π}{2}

n π

(4 n + 1) \frac{π}{2}

(2 n + 1) π

596.

$\sin^{- 1} \frac{1}{\sqrt{2}} + \cos^{- 1} \frac{1}{\sqrt{2}}$ এর মান কোনটি?

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

π

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

π

597.

$P, Q (P < Q)$ দুইটি বলের ক্ষুদ্রতম লব্ধি কত?

P-Q

Q-P

\sqrt{P^{2} - Q^{2}}

\sqrt{Q^{2} - p^{2}}

P-Q

Q-P

\sqrt{P^{2} - Q^{2}}

\sqrt{Q^{2} - p^{2}}

598.

16 ft / sec আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 45° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হলে আনুভূমিক পান্না হবে (g=32 ft $/ s e c^{2})$

16 ft

8 ft

4 \sqrt{2} f t

1 ft

16 ft

8 ft

4 \sqrt{2} f t

1 ft

599.

19.6 মিটার উঁচু স্থান হতে একটি বস্তুকে ছেড়ে দেওয়া হলে, তার পতন কাল কত?

4 মিটার/সেকেন্ড

2 মিটার/সেকেন্ড

\sqrt{2}

মিটার/সেকেন্ড

1 মিটার/সেকেন্ড

4 মিটার/সেকেন্ড

2 মিটার/সেকেন্ড

\sqrt{2}

মিটার/সেকেন্ড

1 মিটার/সেকেন্ড

600.

A বিন্দু হতে লব্ধির ক্রিয়া বিন্দুর দূরত্ব কত?

৩ মিটার

4.5মিটার

৫ মিটার

৭.৫ মিটার

৩ মিটার

4.5মিটার

৫ মিটার

৭.৫ মিটার

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত