একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

5101.

যদি $y = \sin^{- 1} (\sin x)$ হয়, তবে $\frac{d y}{d x}$ হবে-

sin x

cos x

x

1

sin x

cos x

x

1

5102.

একটি গোলাকার বলের আয়তনের বৃদ্ধির হার তার ব্যাসার্ধ। এর বৃদ্ধির হারের কতগুণ?

৪

2πr

4 π r^{2}

\frac{4}{3} π r^{2}

৪

2πr

4 π r^{2}

\frac{4}{3} π r^{2}

5103.

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{X}$ এর মান কত?

\frac{1}{2}

1

- \frac{1}{2}

০

\frac{1}{2}

1

- \frac{1}{2}

০

5104.

কোন ধ্রুবককে চলক x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করলে কী পাওয়া যায়?

শূন্য

অসীম

এক

অনির্দিষ্ট ধ্রুবক

শূন্য

অসীম

এক

অনির্দিষ্ট ধ্রুবক

5105.

$\frac{d}{d x} (s c e \sqrt{x})$ এর মান নিচের কোনটি?

s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

s e c \sqrt{x} + \tan \sqrt{x}

\frac{1}{\sqrt{x}} s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}} s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

s e c \sqrt{x} + \tan \sqrt{x}

\frac{1}{\sqrt{x}} s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}} s e c \sqrt{x} \tan \sqrt{x}

5106.

$\frac{d}{d x} \sin^{- 1} (x) + \cos^{- 1} (x) = ?$

\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}

০

- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}

2

\frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}

০

- \frac{2}{\sqrt{1 - x^{2}}}

2

5107.

$y = \log_{x} a$ হলে y₁ কোনটি?

\frac{\ln a}{x {(l n x)}^{2}}

- \frac{\ln a}{x {(l n x)}^{2}}

\frac{1}{x}

\frac{1}{x} \log_{a} e

\frac{\ln a}{x {(l n x)}^{2}}

- \frac{\ln a}{x {(l n x)}^{2}}

\frac{1}{x}

\frac{1}{x} \log_{a} e

5108.

y = tanx হলে y₂= কত ?

secxtanx

2 s e c^{2} x t a n x

2 s c e x t a n^{2} x

s e c^{2} x t a n x

secxtanx

2 s e c^{2} x t a n x

2 s c e x t a n^{2} x

s e c^{2} x t a n x

5109.

y = ax(1+x) হলে –

(1) $\frac{d y}{d x}$ = a + 2ax

(ii) মূলবিন্দুতে $\frac{d y}{d x} = 3 a$

(iii) মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ y = ax

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5110.

$y = 4 e^{x} + 9 e^{- x}$ এর লঘুমান কোনটি?

5

12

১৩

১৬

5

12

১৩

১৬

5111.

$(\frac{\ln x}{x})$ এর সর্বোচ্চ মান কোনটি?

1

\frac{2}{e}

e

\frac{1}{e}

1

\frac{2}{e}

e

\frac{1}{e}

5112.

$\frac{d}{d x} \{\ln (\sqrt{x})\}$ এর অন্তরক কত?

\frac{1}{\sqrt{x}}

\frac{1}{x}

\frac{1}{2 x}

\frac{1}{2 \sqrt{\ln x}}

\frac{1}{\sqrt{x}}

\frac{1}{x}

\frac{1}{2 x}

\frac{1}{2 \sqrt{\ln x}}

5113.

y = sin x + cos x হলে $\frac{d^{3} y}{d x^{3}}$ কত?

sin x + cos x

- sin x - cos x

- cos x + sin x

cos x - sin x

sin x + cos x

- sin x - cos x

- cos x + sin x

cos x - sin x

5114.

$\frac{d}{d x} (2^{3 x}) = ?$

32^{3 x}

2^{3 x} \ln 2

3 . 2^{3 x} \ln 2

3 x . 2^{3 x - 1}

32^{3 x}

2^{3 x} \ln 2

3 . 2^{3 x} \ln 2

3 x . 2^{3 x - 1}

5115.

cos 3x এর n তম অন্তরক সহগ হবে-

3^{n} s i n (\frac{n π}{2} + 3 x)

3^{n} \cos (\frac{n π}{2} + 3 x)

3^{n} s i n (\frac{n π}{2} - 3 x)

3^{n} \cos (\frac{n π}{2} - 3 x)

3^{n} s i n (\frac{n π}{2} + 3 x)

3^{n} \cos (\frac{n π}{2} + 3 x)

3^{n} s i n (\frac{n π}{2} - 3 x)

3^{n} \cos (\frac{n π}{2} - 3 x)

5116.

$s = 6 + 4 t - t^{2}$ হলে 2 sec পর ত্বরণ-

4 m s^{- 2}

- 4 m s^{- 2}

2 m s^{- 2}

- 2 m s^{- 2}

4 m s^{- 2}

- 4 m s^{- 2}

2 m s^{- 2}

- 2 m s^{- 2}

5117.

$\lim_{x \to 0} \frac{a^{x} - 1}{x} = ?$

\log_{e} a

a^{x} \log_{e} a

\frac{1}{\log_{e} a}

\frac{a}{\log_{e} a}

\log_{e} a

a^{x} \log_{e} a

\frac{1}{\log_{e} a}

\frac{a}{\log_{e} a}

5118.

x এর মান কত হলে $x {(12 - 2 x)}^{2}$ এর গুরুমান পাওয়া যাবে?

6

2

12

-2

6

2

12

-2

5119.

y = sin(cos x) হলে $\frac{d y}{d x} = ?$

cosx. cos(sin x)

cosx. sin(cos x)

-sin x. cos(cos x)

cos(sin x)

cosx. cos(sin x)

cosx. sin(cos x)

-sin x. cos(cos x)

cos(sin x)

5120.

মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

y + 6x = 0

y - 6x = 0

x + 6y = 0

x - 6y = 0

y + 6x = 0

y - 6x = 0

x + 6y = 0

x - 6y = 0

5121.

$- \int_{2}^{1} \ln x d x$ এর মান কোনটি?

2 ln(2) - 1

2 ln(2) + 1

2 ln(2)

ln(2)

2 ln(2) - 1

2 ln(2) + 1

2 ln(2)

ln(2)

5122.

$\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x = ?$

\frac{x^{2}}{2} + c

- \sqrt{1 - x^{2}} + c

\sqrt{1 - x^{2}} + c

\sqrt{1 + x} + c

\frac{x^{2}}{2} + c

- \sqrt{1 - x^{2}} + c

\sqrt{1 - x^{2}} + c

\sqrt{1 + x} + c

5123.

$\int 10^{5 x} d x = ?$

\frac{10^{5 x}}{\ln 10} + c

\frac{10^{5 x}}{5 \ln 10} + c

5 . 10^{5 x} l n (10) + c

10^{5 x} l n (10) + c

\frac{10^{5 x}}{\ln 10} + c

\frac{10^{5 x}}{5 \ln 10} + c

5 . 10^{5 x} l n (10) + c

10^{5 x} l n (10) + c

5124.

$\int e^{x} \cos x (1 + \tan x) d x$ এর মান কত?

e^{x} \cos x + c

e^{x} \tan x + c

e^{x} s e c x + c

e^{x} \sin x + c

e^{x} \cos x + c

e^{x} \tan x + c

e^{x} s e c x + c

e^{x} \sin x + c

5125.

$\int_{0}^{1} \frac{e^{5 x} + e^{3 x}}{e^{x} + e^{- x}} d x$ এর মান কোনটি?

4 (e^{4} - 1)

\frac{1}{5} (e^{5} - 1)

5 (e^{5} - 1)

\frac{1}{4} (e^{5} - 1)

4 (e^{4} - 1)

\frac{1}{5} (e^{5} - 1)

5 (e^{5} - 1)

\frac{1}{4} (e^{5} - 1)

5126.

$\int \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} d x = ?$

2 \sqrt{\cos x} + c

2 \sqrt{\sin x} + c

\frac{1}{2} \sqrt{\cos x} + c

\frac{1}{2} \sqrt{\sin x} + c

2 \sqrt{\cos x} + c

2 \sqrt{\sin x} + c

\frac{1}{2} \sqrt{\cos x} + c

\frac{1}{2} \sqrt{\sin x} + c

5127.

$\int_{0}^{1} \frac{\sin^{- 1} p}{\sqrt{1 - p^{2}}} d p$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{2}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π^{2}}{8}

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{2}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π^{2}}{8}

5128.

$\int \frac{d x}{1 - \cos x} = f (x) + c$ হলে f(x) এর মান কোনটি?

- c o t \frac{x}{2}

- 2 c o t \frac{x}{2}

2 c o t \frac{x}{2}

c o t \frac{x}{2}

- c o t \frac{x}{2}

- 2 c o t \frac{x}{2}

2 c o t \frac{x}{2}

c o t \frac{x}{2}

5129.

$y^{2} = 4 a x 3 x^{2} = 4 a y$ পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা সীমাবদ্ধ সমতল ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কোন যোগজটি সঠিক?

\int_{0}^{4 a} (2 \sqrt{a x} - \frac{x^{2}}{4 a}) d x

\int_{0}^{4 a} (2 \sqrt{a x} - \frac{4 a}{x^{2}}) d x

\int_{0}^{4 a} (\frac{4 a}{x^{2}} - 2 \sqrt{a x}) d x

\int_{0}^{4 a} (\sqrt{a x} - \frac{x^{2}}{2 a}) d x

\int_{0}^{4 a} (2 \sqrt{a x} - \frac{x^{2}}{4 a}) d x

\int_{0}^{4 a} (2 \sqrt{a x} - \frac{4 a}{x^{2}}) d x

\int_{0}^{4 a} (\frac{4 a}{x^{2}} - 2 \sqrt{a x}) d x

\int_{0}^{4 a} (\sqrt{a x} - \frac{x^{2}}{2 a}) d x

5130.

যদি $\int_{1}^{5} \frac{5 d x}{2 x - 1} = \ln p$ হয় তবে P এর মান কত?

3

৯

১০

৮১

3

৯

১০

৮১

5131.

$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x$ এর মান-

০

3

ln 3

In 2

০

3

ln 3

In 2

5132.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} 2 \sin^{2} x d x = ?$

\frac{π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{2}

1

2

\frac{π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{π}{2}

1

2

5133.

$\int I n x d x = ?$

\frac{1}{x}

xlnx - x

xlnx + x

\frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{x}

xlnx - x

xlnx + x

\frac{1}{x^{2}}

5134.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ পরাবৃত্ত ও তার উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

5135.

$\int \frac{d x}{\cos^{2} x \sqrt{\tan x}} = f (x) + c$ হলে f(x) = ?

\sqrt{\tan x}

2 \sqrt{\tan x}

\frac{1}{2 \sqrt{\tan x}}

কোনোটি নয়

\sqrt{\tan x}

2 \sqrt{\tan x}

\frac{1}{2 \sqrt{\tan x}}

কোনোটি নয়

5136.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \tan^{2} x s e c^{2} x d x$ এর মান-

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

5137.

$\int_{0}^{1} \frac{\ln (x + 1)}{x + 1} d x = ?$

2 ln 2

\frac{1}{2} \ln 2

2 {(2 \ln 2)}^{2}

\frac{1}{2} {(2 \ln 2)}^{2}

2 ln 2

\frac{1}{2} \ln 2

2 {(2 \ln 2)}^{2}

\frac{1}{2} {(2 \ln 2)}^{2}

5138.

$y = 2 x - x^{2}$ বক্ররেখা এবং x- অক্ষদ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

\frac{16}{3}

বর্গ একক

\frac{8}{3}

বর্গ একক

\frac{32}{3}

বর্গ একক

\frac{4}{3}

বর্গ একক

\frac{16}{3}

বর্গ একক

\frac{8}{3}

বর্গ একক

\frac{32}{3}

বর্গ একক

\frac{4}{3}

বর্গ একক

5139.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{11} x d x = ?$

\frac{256}{693}

\frac{128}{2079}

\frac{1}{256}

\frac{1}{693}

\frac{256}{693}

\frac{128}{2079}

\frac{1}{256}

\frac{1}{693}

5140.

$\int_{0}^{10} |x - 5| d x$ এর মান কত?

5

25/2

25

50

5

25/2

25

50

5141.

$\int_{0}^{x} f (x) f^{'} (p) d p$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{2} f^{2} (x)

\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2} x^{2}

\frac{1}{2} [{\{f (x)\}}^{2} - \{f {(0)}^{2}\}]

f (x) - f (0)

\frac{1}{2} f^{2} (x)

\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2} x^{2}

\frac{1}{2} [{\{f (x)\}}^{2} - \{f {(0)}^{2}\}]

f (x) - f (0)

5142.

$\int e^{5 x} (5 \ln x + \frac{1}{x}) d x = ?$

5 e^{5 x} l n (x) + c

\frac{e^{5 x} l n (x)}{5} + c

e^{5 x} l n (x) + c

25 e^{5 x} l n (x) + c

5 e^{5 x} l n (x) + c

\frac{e^{5 x} l n (x)}{5} + c

e^{5 x} l n (x) + c

25 e^{5 x} l n (x) + c

5143.

$\int \frac{x d x}{\sqrt{4 - x^{2}}} =$ কত ?

\sqrt{(16 - x^{2})} + c

- \sqrt{(16 - x^{2})} + c

\sqrt{(4 - x^{2})} + c

- \sqrt{(4 - x^{2})} + c

\sqrt{(16 - x^{2})} + c

- \sqrt{(16 - x^{2})} + c

\sqrt{(4 - x^{2})} + c

- \sqrt{(4 - x^{2})} + c

5144.

$\int \ln (a x) d x = ?$

a x (\ln a x - 1) + c

x (\ln a x - a) + c

x (\ln a x - 1) + c

x (a \ln x - 1) + c

a x (\ln a x - 1) + c

x (\ln a x - a) + c

x (\ln a x - 1) + c

x (a \ln x - 1) + c

5145.

$\int e^{- x^{3}} x^{2} d x$ এর সমাকলন কোনটি?

- \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + c

\frac{1}{3} e^{- x^{3}} + c

- \frac{1}{3} e^{- x^{4}} + c

- \frac{1}{3} e^{- x^{6}} + c

- \frac{1}{3} e^{- x^{3}} + c

\frac{1}{3} e^{- x^{3}} + c

- \frac{1}{3} e^{- x^{4}} + c

- \frac{1}{3} e^{- x^{6}} + c

5146.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin 3 x \cos 3 x d x$ এর মান-

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{2}{5}

কোনটিই নয়

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{2}{5}

কোনটিই নয়

5147.

$\int_{0}^{4} f (x) d x = 6$ হলে $\int_{- 1}^{3} f (x + 1) d x = ?$

০

5

6

৭

০

5

6

৭

5148.

$- π \leq x \leq π$ ব্যবধিতে $\sin x = - \frac{1}{2}$ সমীকরণের সমাধান-

- \frac{π}{6}, - \frac{5 π}{6}

- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}, - \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}

- \frac{π}{6}, - \frac{5 π}{6}

- \frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}, - \frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}, \frac{5 π}{6}

5149.

tan 3 $θ$ = 1 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

\frac{nπ}{3} + \frac{π}{12}

\frac{nπ}{3} + \frac{π}{6}

\frac{3 nπ}{12}

n π

\frac{nπ}{3} + \frac{π}{12}

\frac{nπ}{3} + \frac{π}{6}

\frac{3 nπ}{12}

n π

5150.

$a r e \tan \{\sin (a r e \cos \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})\}$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত