একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

$2 \sin^{- 1} x = \sin^{- 1} y$ সমীকরণে $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে y এর মান কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

5152.

$\sin^{- 1} x$ এর মুখ্যমানের সীমা নিচের কোনটি?

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

[- - \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

[- - \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

5153.

[0°, 180°] ব্যবধিতে $\sqrt{3} \tan x + 1 = 0$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

30°

60°

120°

150°

30°

60°

120°

150°

5154.

$c o t k = \frac{1}{2}$ হলে $c o t \tan^{- 1} s e c \sin^{- 1} c o t k$ এর মান কত?

\frac{1}{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

2

\frac{1}{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

2

5155.

$2 x^{3} - 3 x - 5 = 0$ সমীকরণের মূলত্রয় p, q, r। $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r}$ এর মান কত?

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

- \frac{3}{2}

\frac{2}{5}

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

- \frac{3}{2}

\frac{2}{5}

5156.

$c o t θ = - \frac{1}{\sqrt{3}}$ হলে, $θ$ এর মান কত হবে? $180 ° < 0 < 360 ° .$

210°

240°

300°

330°

210°

240°

300°

330°

5157.

$\sin^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{5}}) + \tan^{- 1} x = \frac{π}{2}$ হলে x মান কোনটি ?

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{1}{2}

2

\sqrt{5}

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{1}{2}

2

\sqrt{5}

5158.

উপবৃত্তটির সমীকরণ নিচের কোনটি সঠিক?

4 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 4 y^{2} = 1

2 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 2 y = 1

4 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 4 y^{2} = 1

2 x^{2} + y^{2} = 1

x^{2} + 2 y = 1

5159.

কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

১৮

12.5

15.3

19.2

১৮

5160.

y² = -4ax(a > 0) পরাবৃত্তের-

(i) উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (-a, 0)

(ii) অক্ষরেখা হলো y-অক্ষ

(iii) নিয়ামকের সমীকরণ x - a = 0

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5161.

$\frac{x^{2}}{169} - \frac{y^{2}}{25} = 1$ অধিবৃত্তের-

(i) উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{\sqrt{194}}{13}$ একক

(ii) ক্ষুদ্র অক্ষের দৈর্ঘ্য 10 একক

(iii) উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 24 একক

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5162.

$2 \cos (\frac{θ}{5}) + 1 = 0$ এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

(2 n + 1) \frac{5 π}{3}

(2 n + 1) \frac{10 π}{3}

10 n π \pm \frac{10 π}{3}

10 n π \pm \frac{5 π}{3}

(2 n + 1) \frac{5 π}{3}

(2 n + 1) \frac{10 π}{3}

10 n π \pm \frac{10 π}{3}

10 n π \pm \frac{5 π}{3}

5163.

x এর কোন মানের জন্য f(x) = sec(x) এর বিপরীত ফাংশন $f^{- 1} (x) = s e c^{- 1} x$ হবে ?

x \in [0, π]

x \in [0, \frac{π}{2}] \cup [\frac{π}{2}, π]

x \in [0, \frac{π}{2} [\cup] \frac{π}{2}, π]

[- π / 2, π / 2]

x \in [0, π]

x \in [0, \frac{π}{2}] \cup [\frac{π}{2}, π]

x \in [0, \frac{π}{2} [\cup] \frac{π}{2}, π]

[- π / 2, π / 2]

5164.

$c o t (\sin^{- 1} x)$ এর মান কত?

\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}

\frac{1}{x}

\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

\sqrt{1 + x^{2}}

\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x}

\frac{1}{x}

\frac{1}{\sqrt{1 + x^{2}}}

\sqrt{1 + x^{2}}

5165.

y² = 32x পরাবৃত্তের উপরিস্থিত যে বিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব 12 ঐ বিন্দুর ভুজ কত?

-4

-8

৪

৮

-4

-8

৪

৮

5166.

9x² + 16y2 = 144, সমীকরণটি নিচের কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

বৃত্ত

হাইপারবোলা

উপবৃত্ত

প্যারাবোলা

5167.

3y+7 = 0 সরলরেখাটি 3x² - 4y+6x-5=0 কনিকের কীসের সমীকরণ নির্দেশ করে?

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

উপকেন্দ্রিক লম্বের

স্পর্শকের

অভিলম্বের

নিয়ামকের

5168.

$\frac{y^{2}}{2} - x^{2} = 1$ একটি অধিবৃত্তের সমীকরণ –

(i) অধিবৃত্তের শীর্ষবিন্দু $(0, \pm \sqrt{2})$

(ii) উপকেন্দ্র $(0, \pm \sqrt{3})$

(iii) দিকাক্ষদ্বয়ের সমীকরণ $x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5169.

কোন উপবৃত্তের একটি উপকেন্দ্র ও অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব 16 একক এবং তার উৎকেন্দ্রিকত $\frac{3}{5}$ হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

12.5

15.3

19.2

১৮

12.5

15.3

19.2

১৮

5170.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b)$ উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষের সমীকরণ নিচের কোনটি?

x = 0

y = 0

x = a

y = a

x = 0

y = 0

x = a

y = a

5171.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{p} = 1$ বক্ররেখাটি-

(i) (0, 1) বিন্দুগামী হলে p = 1

(ii) একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p > 0 হবে

(iii) একটি অধিবৃত্ত নির্দেশ করবে যখন p < 0 হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5172.

y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

৪

৮

১৬

৩৬

৪

৮

১৬

৩৬

5173.

$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

5174.

একটি উপবৃত্তের স্থানাঙ্ক অক্ষদ্বয়ের উপর অবস্থিত উপবৃত্তটি $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} = 1$ রেখাকে x অক্ষের উপর এবং $\frac{x}{2} + \frac{y}{6} = 1$ রেখাকে y অক্ষের উপরে ছেদ করে। উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কোনটি?

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

\frac{\sqrt{7}}{6}

\frac{\sqrt{11}}{6}

\frac{\sqrt{13}}{6}

\frac{\sqrt{5}}{6}

5175.

${(x - 4)}^{2} = - 4 (y - 5)$ পরাবৃত্তের সমীকরণ-

(i) এর শীর্ষ বিন্দু (4,5)

(ii) অক্ষের সমীকরণ x – 4 = 0

(iii) উপকেন্দ্রিক লম্বের সমীকরণ y – 4 = 0

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5176.

x² - y² = 18 অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

6

6 \sqrt{2}

12

12 \sqrt{2}

6

6 \sqrt{2}

12

12 \sqrt{2}

5177.

y = mx + c সরলরেখাটি y² = 8x পরাবৃত্তকে স্পর্শ করলে, স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

(\frac{2}{m^{2}}, \frac{4}{m})

(\frac{4}{m^{2}}, \frac{21}{m})

(\frac{2}{m}, \frac{4}{m^{2}})

(\frac{4}{m}, \frac{2}{m^{2}})

5178.

একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0, 2) অক্ষ রেখা y- অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

5179.

একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দু (2,3) এবং উপকেন্দ্র (2, 4) হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

৪

৮

১০

12

৪

৮

১০

12

5180.

(i) m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা y² =4ax কে স্পর্শ করে?

(a) $y = m x - \frac{a}{m}$

(b) $y = m x + \frac{a}{m}$

(c) y = mx + am

(d) y = mx - am

(ii) y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

1

2 \sqrt{2}

3

৪

1

2 \sqrt{2}

3

৪

5181.

কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-

(i) উপবৃত্ত

(ii) অধিবৃত্ত

(iii) যুগল সরলরেখা

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5182.

উপবৃত্তটি (6,4) বিন্দুগামী হলে a এর মান কত?

১০

100

3

৯

১০

100

3

৯

5183.

y² = 4x + 8y পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু-

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

(1, 2)

(4,-4)

(2, 4)

(-4, 4)

5184.

4x² - 5y² = 20 অধিবৃত্তের-

(i) নিয়ামক রেখার সমীকরণ 3x = ±5

(ii) কেন্দ্রের স্থানাংক (0,0)

(iii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ y = 0

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5185.

5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

5186.

$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

5187.

xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

5188.

পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

5189.

অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

5190.

x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

5191.

$y^{2} - 6 x + 4 y + 11 = 0$ পরাবৃত্তের অক্ষের সমীকরণ কোনটি?

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

y = 0

y + 2 = 0

6x - 7 = 0

x = 0

5192.

$\frac{1}{2} x^{2} = 4 y^{2} + 1$ অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\frac{3}{2}

2 \sqrt{2}

5193.

y² = 4x প্যারাবোলার উপর একটি বিন্দুর কোটি 12 হলে ভুজ কত?

৪

৮

১৬

৩৬

৪

৮

১৬

৩৬

5194.

y² = 4x + 8y প্যারাবোলাটির শীর্ষবিন্দু স্থানাঙ্ক কত?

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

(4,4)

(-4,-4)

(4,-4)

(-4,4)

5195.

কনিক বিভিন্ন প্রকার হতে পারে যেমন-

(i) উপবৃত্ত

(ii) অধিবৃত্ত

(iii) যুগল সরলরেখা

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5196.

xy = 2 সমীকরণটি হবে

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

5197.

পরাবৃত্ত ও এর অক্ষরেখার ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

পরাবৃত্তের উপকেন্দ্র

পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু

পরাবৃত্তের কেন্দ্র

উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দু

5198.

অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক $(\frac{4}{\cos θ}, \frac{6}{c o t θ})$ হলে, অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি হবে?

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{25} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{5} = 1

\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{25} = 1

5199.

x² = 6ky পরাবৃত্তটি (9, 2) বিন্দুগামী হলে, পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

\frac{81}{2}

\frac{81}{8}

\frac{27}{4}

\frac{27}{2}

5200.

5y = X + 50 রেখাটি y² = 4ax পরাবৃত্তের স্পর্শক হলে তার ফোকাস হলে-

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

(1,0)

(10,0)

(2,0)

(5,0)

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত