একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

5201.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ এর -

(1) (x₁,y₁) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $\frac{x x_{1}}{a^{2}} - \frac{y y_{1}}{b^{2}} = 1$

(ii) (x₁,y₁) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ $\frac{a^{2 x}}{x_{1}} - \frac{b^{2} y}{y_{1}} = a^{2} + b^{2}$

(iii) y = mx + c রেখা স্পর্শক হওয়ার শর্ত $c = \sqrt{a^{2} m^{2} + b^{2}}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5202.

x² + 4x + 2y = 0 কনিকটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কত?

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

(0,0)

(-2,0)

(0,2)

(-2,2)

5203.

আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ এবং (±2,0) নিয়ামকের পাদবিন্দু বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত?

3

\frac{1}{3}

2

\frac{1}{2}

3

\frac{1}{3}

2

\frac{1}{2}

5204.

y² = 4x পরাবৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত?

-1

1

\infty

০

-1

1

\infty

০

5205.

y = 2x + c রেখাটি $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ উপবৃত্তের উপবৃত্তের স্পর্শক হলে c এর মান কত?

৭

19

25

কোনোটিই নয়

৭

19

25

কোনোটিই নয়

5206.

$y = \sqrt{2 x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয়-

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

হাইপারবোলা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

সরলরেখা

5207.

অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কোনটি?

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

\frac{2 a^{2}}{b}

\frac{2 b^{2}}{a^{2}}

\frac{2 b^{2}}{a}

\frac{2 a^{2}}{b^{2}}

5208.

$\tan^{- 1} 6 + \tan^{- 1} \frac{7}{5}$ এর মান-

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{4}

\frac{π}{3}

5209.

$\sin (2 \sin^{- 1} \frac{1}{2}) = ?$

\frac{1}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\frac{1}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{5}}{2}

5210.

$\sin^{- 1} \frac{3}{4} + \cos^{- 1} \frac{3}{4} = ?$

π

\frac{π}{2}

\frac{π}{5}

\frac{π}{6}

π

\frac{π}{2}

\frac{π}{5}

\frac{π}{6}

5211.

$θ$ এর কোন লঘিষ্ঠ ধনাত্মক মানের জন্য $2 \cos 3 θ = \sqrt{3}$ হয়?

\frac{5 π}{18}

\frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{18}

\frac{5 π}{18}

\frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{18}

5212.

$\cos (\sin^{- 1} \frac{1}{4} + \cos^{- 1} \frac{1}{4})$ এর মান কত?

1

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

০

1

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

০

5213.

$\sin θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ সমীকরণের কোন সমাধানটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত?

60°

120°

150°

300°

60°

120°

150°

300°

5214.

ফাংশনটির রেঞ্জ কত?

(- \infty, 0)

(0, \infty)

(- \infty, \infty)

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

(- \infty, 0)

(0, \infty)

(- \infty, \infty)

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

5215.

$s i n (\frac{π}{2} - \cos^{- 1} x) = ?$

1 - x

1 + x

sin x

x

1 - x

1 + x

sin x

x

5216.

$s i n \{2 (\sin^{- 1} x + \cos^{- 1} x)\} = a$ হলে a = কত?

1

-1

2

০

1

-1

2

০

5217.

$\sin (2 \sin^{- 1} \frac{1}{2})$ এর মান-

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

5218.

যদি A + B + C = π, $\tan^{- 1} 2 = A$ এবং $\tan^{- 1} 3 = B$ হয় তবে C =?

2

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{2 π}{3}

2

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{2 π}{3}

5219.

একটি তীর একটি দেয়ালের ভিতর 3 ইঞ্চি ঢুকার পর তার অর্ধেক বেগ হারায়। তীরটির বেগ শূন্য হওয়ার পূর্বে দেয়ালের ভিতর আর কত ইঞ্চি ঢুকবে?

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

1

5220.

আনুভূমিকের সাথে A কোণে এবং B বেগে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর-

(i) সর্বোচ্চ উচ্চতা = $\frac{B^{2} \sin A}{2 g}$

(ii) সর্বোচ্চ উচ্চতায় গমনকাল = $\frac{2 B \sin A}{g}$

(iii) আনুভূমিক পাল্লা = $\frac{B^{2} \sin 2 a}{g}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5221.

একটি পাথরকে ভূমি থেকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলে এটি 5 সেকেন্ড পরে নিক্ষেপণ বিন্দুতে ফিরে আসে। পাথরটির ভূমিতে পতন বেগ কত?

18.56 m s^{- 1}

24.5 m s^{- 1}

25.57 m s^{- 1}

22.4 m s^{- 1}

18.56 m s^{- 1}

24.5 m s^{- 1}

25.57 m s^{- 1}

22.4 m s^{- 1}

5222.

uওv (u < v) বেগদ্বয়ের-

(i) বৃহত্তম লব্ধি = u + v

(ii) ক্ষুদ্রতম লব্ধি = u-v

(iii) তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90° হলে লব্ধি = $\sqrt{u^{2} + v^{2}}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5223.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = (a > b)$ উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

5224.

কোনো উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষের চারগুণ হলে e =?

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

5225.

y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

5226.

$x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ অধিবৃত্তের নিয়ামকের পাদবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm \frac{1}{2}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{5}})

(\pm \frac{1}{2}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, 0)

(0, \frac{2}{\sqrt{5}})

5227.

y² 2 = 4x এবং x² = 4y উভয় পরাবৃত্তকে স্পর্শ করে এরূপ সরলরেখা-

y + x + 1 = 0

y - x + 1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

y + x + 1 = 0

y - x + 1 = 0

y-x-1 = 0

y + x - 1 = 0

5228.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = (a > b)$ উপবৃত্তের নিয়ামকের সমীকরণ কোনটি?

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

x = \frac{a}{e}

x = - \frac{a}{e}

x = \pm \frac{a}{e}

x = \pm \frac{e}{a}

5229.

কোনো উপবৃত্তের বৃহৎ অক্ষ ক্ষুদ্র অক্ষের চারগুণ হলে e =?

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{15}}{4}

\frac{2}{3}

5230.

B বিন্দু (y - 2)²= 4(x + 1) এর উপর অবস্থিত হলে, B এর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(4,0)

(0,4)

(1,2)

(1,-2)

(4,0)

(0,4)

(1,2)

(1,-2)

5231.

একটি পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু (0,2), অক্ষরেখা y অক্ষের সমান্তরাল এবং যা (2, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে, তার সমীকরণ হলো

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

2 x^{2} = 3 (y - 2)

4 x^{2} = 3 (y - 2)

3 x^{2} = 12 (y - 2)

3 x^{2} = 4 (y - 2)

2 x^{2} = 3 (y - 2)

5232.

a ও b এর মান কত হলে y = ax² + b পরাবৃত্তটি (0,1) বিন্দু দিয়ে যাবে ও (1,0) বিন্দুতে উহার স্পর্শকের ঢাল 6 হবে?

-1,1

৩,১

1,-1

1,3

-1,1

৩,১

1,-1

1,3

5233.

বায়ুশূন্য স্থানে নিক্ষিপ্ত বস্তুর গতিপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

5234.

একখানা গাড়ি সমত্বরণে 25 km/hr আদিবেগে 150 km অতিক্রম করে 60 km/hr চূড়ান্ত বেগ প্রাপ্ত হয়। গাড়িটির ত্বরণ কত?

9.92 k m / h^{2}

14.08 k m / h^{2}

19.83 k m / h^{2}

28.16 k m / h^{2}

9.92 k m / h^{2}

14.08 k m / h^{2}

19.83 k m / h^{2}

28.16 k m / h^{2}

5235.

সরলরেখায় সমত্বরণ চলমান বস্তুর গতিসূত্র কোনটি?

v = u + ft

v = u t - \frac{1}{2} f t^{2}

v^{2} = u^{2} - 2 f s

v = u - ft

v = u + ft

v = u t - \frac{1}{2} f t^{2}

v^{2} = u^{2} - 2 f s

v = u - ft

5236.

2 সেকেন্ড পর বস্তুটির বেগ কত মিটার/সে. হবে?

৪

4 \sqrt{7}

১৬

2 \sqrt{22}

৪

4 \sqrt{7}

১৬

2 \sqrt{22}

5237.

অবাধে পড়ন্ত কোনো বস্তু 4-তম সেকেন্ডে কত মিটার দূরত্ব অতিক্রম করবে?

50.2

44.3

39.2

34.3

50.2

44.3

39.2

34.3

5238.

একটি কণা u বেগে নিক্ষিপ্ত হলে যদি তার আনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম উচ্চতার দ্বিগুণ হয় তবে তার আনুভূমিক পাল্লা কত?

\frac{4 u}{21}

\frac{2 u^{2}}{5 g}

\frac{4 u^{2}}{5 g}

\frac{2 u}{5 g}

\frac{4 u}{21}

\frac{2 u^{2}}{5 g}

\frac{4 u^{2}}{5 g}

\frac{2 u}{5 g}

5239.

লব্ধির বলের ক্রিয়ারেখা ক্ষুদ্রতর বলটির সাথে কত কোণ তৈরি করবে?

\tan^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{4})

\tan^{- 1} (\frac{3 \sqrt{3}}{7})

\tan^{- 1} (\frac{3}{4 + 3 \sqrt{3}})

\tan^{- 1} (\frac{1}{3 \sqrt{3}})

\tan^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{4})

\tan^{- 1} (\frac{3 \sqrt{3}}{7})

\tan^{- 1} (\frac{3}{4 + 3 \sqrt{3}})

\tan^{- 1} (\frac{1}{3 \sqrt{3}})

5240.

P ও Q(P > Q) বলদ্বয় O বিন্দুতে পরস্পর $α$ কোণে ক্রিয়াশীল-

(i) α = 0 হলে লব্ধি বৃহত্তম হবে

(ii) α = 180° হলে লব্ধি ক্ষুদ্রতম হবে

(iii) P বলের ক্রিয়ারেখা বরাবর তাদের লম্বাংশের যোগফল P + Q cos α

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5241.

তিনটি বল $P, \sqrt{3} P ও P$ সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

60°

90°

120°

150°

60°

90°

120°

150°

5242.

10N এবং 5N দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল 15 মিটার লম্বা একটি হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে কার্যরত হলে ক্ষুদ্রতর বল থেকে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করবে?

৫ মিটার

১০ মিটার

15 মিটার

৩০ মিটার

৫ মিটার

১০ মিটার

15 মিটার

৩০ মিটার

5243.

8 ও 6 একক মানের দুইটি সমমুখী সমান্তরাল বল 21 একক দূরত্বে একটি অনড় বস্তুর উপর ক্রিয়ারত। বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কত একক দূরত্বে সরে যাবে?

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

5244.

দুইটি বাস A ও B পরস্পর সমকোণে মিলিত দুইটি সোজা রাস্তা দিয়ে যথাক্রমে 40 km/h ও 30 km/h বেগে চলছে। B বাসের সাপেক্ষে A বাসের আপেক্ষিক বেগ কত?

25 km/h

35 km/h

45 km/h

50 km/h

25 km/h

35 km/h

45 km/h

50 km/h

5245.

নিচে তিনটি তথ্য দেয়া হলো:

(i) কোনো নির্দিষ্ট স্থানে অভিকর্ষ জনিত ত্বরণ g ধ্রুবক।

(ii) h ফুট উঁচু কোনো স্থান থেকে । বেগে খাড়া উপরে

নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু। সময়ে ভূমিতে পড়লে, h = ut - $\frac{1}{2} g t^{2}$

(iii) ভূমি থেকে বেগে সোজা উপরে নিক্ষিপ্ত বস্তুর উত্থানকাল = পতন কাল = $\frac{v}{g}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5246.

চারটি বল একই বেগে ভূমি থেকে একই সাথে 20°, 30°, 40°, 60° বিভিন্ন নিক্ষেপণ কোণে নিক্ষেপ করা হলো। কোন বলটি সবার আগে ভূমিতে ফিরে আসবে?

20° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

30° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

40° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

60° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

20° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

30° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

40° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

60° কোণে নিক্ষিপ্ত বল

5247.

কোন বস্তুর গড় বেগ বলতে বুঝায় আদি ও শেষ বেগের-

ভাগফল

গুণফল

পার্থক্য

গড়

ভাগফল

গুণফল

পার্থক্য

গড়

5248.

u বেগে আনুভূমিকের সাথে ৫ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বাধিক উচ্চতা-

\frac{u^{2} \sin 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \cos 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \sin^{2} 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \cos^{2} 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \sin 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \cos 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \sin^{2} 2 α}{2 g}

\frac{u^{2} \cos^{2} 2 α}{2 g}

5249.

স্থিরাবস্থা হতে খাড়া নিম্নমুখী গমনের ক্ষেত্রে পতনকাল কত?

\sqrt{\frac{h}{g}}

\sqrt{\frac{2 h}{g}}

\sqrt{\frac{h}{2 g}}

\sqrt{\frac{g}{h}}

\sqrt{\frac{h}{g}}

\sqrt{\frac{2 h}{g}}

\sqrt{\frac{h}{2 g}}

\sqrt{\frac{g}{h}}

5250.

u ও v দুইটি বেগ এবং এদের লব্ধি বেগ $\sqrt{u^{2} + v^{2}}$ হলে মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

0°

60°

90°

120°

0°

60°

90°

120°

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত