একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

∠C এর মান কত?

\cos^{- 1} (\frac{39}{12})

\cos^{- 1} (\frac{12}{39})

\cos^{- 1} (- \frac{1}{2})

\cos^{- 1} (- \frac{1}{4})

\cos^{- 1} (\frac{39}{12})

\cos^{- 1} (\frac{12}{39})

\cos^{- 1} (- \frac{1}{2})

\cos^{- 1} (- \frac{1}{4})

5052.

ΔΑΒC এর ক্ষেত্রফল-

(i) 10 sin C

(ii) $7 \sqrt{3}$ বর্গ একক

(iii) 16r, r ত্রিভুজের অন্তঃব্যাসার্ধ

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5053.

$c o s (\frac{B + C}{2})$ = কত ?

- \sin \frac{A}{2}

- \cos \frac{A}{2}

\sin \frac{A}{2}

\cos \frac{A}{2}

- \sin \frac{A}{2}

- \cos \frac{A}{2}

\sin \frac{A}{2}

\cos \frac{A}{2}

5054.

$A + B = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}], A - B = [\begin{matrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{matrix}]$ হলে, A = কত?

[\begin{matrix} - 3 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 6 \\ - 7 & - 8 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 3 & - 4 \\ - 5 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 5 & 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 6 \\ - 7 & - 8 \end{matrix}]

5055.

উপবৃত্তটির শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{1}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{2}{\sqrt{3}})

(\pm \frac{2}{\sqrt{3}}, 0)

5056.

নির্ণায়কের দুইটি সারি বা কলাম সদৃশ হলে ঐ নির্ণায়কের মান হবে-

০

1

2

3

০

1

2

3

5057.

$\lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 6 x + 7}{3 x^{2} - 4 x + 3}$ এর মান-

- \frac{5}{6}

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

- \frac{5}{6}

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

5058.

$s e c^{- 1} (\frac{1 + x^{2}}{1 - x^{2}})$ এর অন্তরক সহগ কত?

\frac{1}{(x \sqrt{x^{2}} - 1)}

\frac{- 2}{(\sqrt{1 - x^{2}})}

\frac{1}{(1 - x^{2})}

\frac{2}{(1 - x^{2})}

\frac{1}{(x \sqrt{x^{2}} - 1)}

\frac{- 2}{(\sqrt{1 - x^{2}})}

\frac{1}{(1 - x^{2})}

\frac{2}{(1 - x^{2})}

5059.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{2 x - 1}}{2 x}$ = কত?

-1

০

1

\frac{1}{2}

-1

০

1

\frac{1}{2}

5060.

y = sin x হলে-

(i) y₁ = cos x

(ii) y₁ = - sin x

(ііі) y₃ + y₁ = 0

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5061.

$\lim_{x \to 0} \frac{x (\sin 2 x + \sin 3 x)}{\sin x}$ এর মান -

-2

-1

০

1

-2

-1

০

1

5062.

$f (x) = 2 x^{3} - 15 x^{2} + 36 x + 10$ ফাংশনটি কোন ব্যবধিতে হ্রাস পায়?

x > 1

x < 2

x > 3

2 < x < 3

x > 1

x < 2

x > 3

2 < x < 3

5063.

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x^{\circ}}$ এর মান নিচের কোনটি?

০

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

০

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

5064.

$\frac{d^{n}}{d x^{n}} (x^{n})$ এর মান কোনটি?

n!

x

1

০

n!

x

1

০

5065.

x এর প্রেক্ষিতে $l n (1 + e^{x})$ এর অন্তরজ কোনটি?

\frac{1}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

\frac{1}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

5066.

x এর প্রেক্ষিতে $l n (1 + e^{x})$ এর অন্তরজ কোনটি?

\frac{1}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

\frac{1}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{(1 + e^{x})}

\frac{e^{x}}{{(1 + e^{x})}^{2}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

5067.

$e^{x y + 1} = 5$ হলে $\frac{d y}{d x}$ এর মান নিচের কোনটি?

\frac{\ln 5}{x y}

\frac{\ln 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{\ln 5}{y}

\frac{\ln 5}{x y}

\frac{\ln 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{\ln 5}{y}

5068.

S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

5069.

x = 2 tan θ, y = 4 sec θ দ্বারা সূচিত অধিবৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

y^{2} - 4 x^{2} = 16

4 x^{2} - y^{2} = 16

y^{2} - 2 x^{2} = 4

2 x^{2} - y^{2} = 4

5070.

উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

5071.

y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দুর ফোকাস দূরত্ব 8 হলে-

(i) বিন্দুটির ভুজ 4

(ii) বিন্দুটির কোটি $\pm$ 8

(iii) পরাবৃত্তটির উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (4,0)

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5072.

এরূপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3) বিন্দুতে অবস্থিত, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 যার অক্ষরেখা x অক্ষের সমান্তরাল-

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

y^{2} - 4 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + 4 y - 8 x + 4 = 0

y^{2} - 16 x + 6 y + 73 = 0

কোনোটিই নয়

5073.

S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

5074.

$\frac{y^{2}}{9} + \frac{x^{2}}{16} = 1$ অধিবৃত্তের অসীমতটদ্বয়ের সমীকরণ কোনটি?

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

4y = ±3x

3y = ±4x

16y = ±9x

9y = ±16x

5075.

উপবৃত্তটির উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নিচের কোনটি?

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{2 \sqrt{2}}{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

5076.

পরাবৃত্তটির সমীকরণ কোনটি?

y = -8(x - 3)

y^{2} = - 8 (x + 3)

y^{2} = - 4 (x + 3)

y^{2} = 4 (x + 3)

y = -8(x - 3)

y^{2} = - 8 (x + 3)

y^{2} = - 4 (x + 3)

y^{2} = 4 (x + 3)

5077.

y² = 16x পরাবৃত্তের কোনো বিন্দু থেকে তার উপকেন্দ্রের দূরত্ব 6 হলে ঐ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

(2, \pm 4 \sqrt{2})

(2, 4 \sqrt{2})

(2, - 4 \sqrt{2})

(4 \sqrt{2}, \pm 2)

5078.

যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

12

১৬

১৮

20

12

১৬

১৮

20

5079.

x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

5080.

(3,4) উপকেন্দ্র এবং (0, 0) শীর্ষবিশিষ্ট পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

12

১৬

20

25

12

১৬

20

25

5081.

$25 x^{2} + b y^{2} = 400$ উপবৃত্তের (0, -5) বিন্দুতে পরামিতিক স্থানাঙ্ক কত?

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 90 °

(5 \cos θ, 4 \sin θ) θ = 270 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 90 °

(4 \cos θ, 5 \sin θ) θ = 270 °

5082.

যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

12

১৬

১৮

20

12

১৬

১৮

20

5083.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

5084.

কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

2

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

2

\sqrt{2}

5085.

y = 2x + b রেখাটি y² = 16x প্যারাবোলার স্পর্শক হলে b এর মান-

1

2

3

৪

1

2

3

৪

5086.

y² = 4x + 4y - 8 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

৪

৮

১৬

কোনোটিই নয়

৪

৮

১৬

কোনোটিই নয়

5087.

S হতে উপবৃত্তটির উপরস্থ সবচেয়ে বেশি দূরে অবস্থিত বিন্দুর দূরত্ব কত?

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \sqrt{2}

2 + \sqrt{2}

2 + \frac{1}{2 \sqrt{2}}

2 - \frac{1}{2 \sqrt{2}}

5088.

যদি y = 2x + 2 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোেলাকে স্পর্শ করে, তবে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

12

১৬

১৮

20

12

১৬

১৮

20

5089.

$\frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{x^{2}}{a^{2}} = 1$ হাইপারবোলার পরামিতিক সমীকরণ কোনটি?

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

x = a tan θ , y = b sec θ

x = a sec θ , y = b tan θ

x = a cos θ , y = b sin θ

কোনোটিই নয়

5090.

25y² - 9x² = 225 অধিবৃত্তটি ছেদ করে-

(i) x-অক্ষকে (5,0) বিন্দুতে

(ii) y-অক্ষকে (0,3) বিন্দুতে

(iii) y-অক্ষকে (0, -3) বিন্দুতে

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5091.

কোনো উপবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এর বৃহদাক্ষের অর্ধেক। এর উৎকেন্দ্রিকতা নিচের কোনটি?

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

2

\sqrt{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

2

\sqrt{2}

5092.

9x²-7y² + 63 = 0 হাইপারবোলার উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

\frac{14}{3}

\frac{12}{7}

\frac{9}{7}

\frac{16}{7}

5093.

5y = x + 50 রেখাটি y² = 4ax প্যারাবোলার স্পর্শক হলে, তার ফোকাসের স্থানাঙ্ক-

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

(-2,0)

(2,0)

(-4,0)

(4,0)

5094.

11x² + 14y² - 4xy - 48x - 24y + 66 = 0 সমীকরণটি কোনটি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

5095.

7x² + 8y² = 56 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক-

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

\sqrt{7} π

\sqrt{8} π

56π

\sqrt{56} π

5096.

x = 3 tan θ, y = 2 sec θ, হাইপারবোলা কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি?

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

4 x^{2} - y^{2} + 36 = 0

x^{2} - y^{2} + 4 = 0

x^{2} - y^{2} = 1

9 y^{2} - 4 x^{2} = 36

5097.

x² - y² = 0 এর জ্যামিতিক রূপ কি?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

জোড়া সরলেরেখা

5098.

$y = \ln \cos x^{\circ}$ হলে , $\frac{d y}{d x} = ?$

tan x°

-tan x°

\frac{π}{180} \tan x °

-

\frac{π}{180} \tan x °

tan x°

-tan x°

\frac{π}{180} \tan x °

-

\frac{π}{180} \tan x °

5099.

$\lim_{x \to 0} {(s e c x)}^{x}$ = কোনটি?

০

1

-1

অসংজ্ঞায়িত

০

1

-1

অসংজ্ঞায়িত

5100.

যদি y = $\sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + . . . . .}}}$ হয় তবে $\frac{d y}{d x}$ এর মান-

\frac{1}{1 - 2 y}

\frac{1}{2 y - 1}

\frac{1}{1 - 4 y}

\frac{1}{4 y - 1}

\frac{1}{1 - 2 y}

\frac{1}{2 y - 1}

\frac{1}{1 - 4 y}

\frac{1}{4 y - 1}

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত