একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

5001.

$x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তের একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (-2,3) হলে ঐ জ্যায়ের সমীকরণ-

2x + 3y + 12 = 0

2x - 3y + 13 = 0

2x - y + 5 = 0

x + 2y-11 = 0

2x + 3y + 12 = 0

2x - 3y + 13 = 0

2x - y + 5 = 0

x + 2y-11 = 0

5002.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 9 = 0$ বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক এবং (2,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 6 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 5 y - 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 6 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 5 y - 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y = 0

5003.

(4,5) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত, যা $x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y - 12 = 0$ বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে গমন করে তার সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 59 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y - 59 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y - 60 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 59 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 59 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y - 59 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 10 y - 60 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 10 y - 59 = 0

5004.

একক ব্যাসার্ধের বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-

\frac{3}{2}

units

\frac{\sqrt{3}}{2}

units

\sqrt{3}

units

1 units

\frac{3}{2}

units

\frac{\sqrt{3}}{2}

units

\sqrt{3}

units

1 units

5005.

(4, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত x² + y²= 9 বৃত্তকে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করলে বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 25 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x + 6 y + 25 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 25 = 0

5006.

$x^{2} + y^{2} = 81$ বৃত্তের একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (-2,3) হলে ঐ জ্যায়ের সমীকরণ-

2x + 3y + 12 = 0

2x - 3y + 13 = 0

2x - y + 5 = 0

x + 2y-11 = 0

2x + 3y + 12 = 0

2x - 3y + 13 = 0

2x - y + 5 = 0

x + 2y-11 = 0

5007.

$x^{2} + y^{2} - k x + 2 y - 4 = 0$ বৃত্তের একটি ব্যাসের সমীকরণ 2x + y - 3 = 0 হলে k এর মান কত?

-3

-2

2

৪

-3

-2

2

৪

5008.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 9 = 0$ বৃত্তের সাথে এককেন্দ্রিক এবং (2,-1) বিন্দুগামী বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 6 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 5 y - 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 6 = 0

x^{2} + y^{2} + 4 x - 5 y - 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y + 8 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 5 y = 0

5009.

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 4 y + 4 = 0$ বৃত্তটি কোথায় স্পর্শ করবে?

x-অক্ষ

y-অক্ষ

উভয় অক্ষে

মূলবিন্দুতে

x-অক্ষ

y-অক্ষ

উভয় অক্ষে

মূলবিন্দুতে

5010.

কোনো একটি বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (3,5) এবং এর একটি ব্যাসের এক প্রান্তের স্থানাঙ্ক (7, 3) হলে, উক্ত ব্যাসের অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কত?

(3,2)

(4, 1)

(-1,7)

(2,-5)

(3,2)

(4, 1)

(-1,7)

(2,-5)

5011.

x² + y² + 4x + y = 0 বৃত্তের মূলবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

4x - y = 0

4x + y = 1

x + 4y = 0

4x + y = 0

4x - y = 0

4x + y = 1

x + 4y = 0

4x + y = 0

5012.

(-4, 3) বিন্দু থেকে x² + y² - 8x - 6y + 9 = 0 বৃত্তের উপরিস্থিত কোন বিন্দুর সর্বনিম্ন দূরত্ব কত একক?

2

৪

6

৮

2

৪

6

৮

5013.

একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 একক, কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (5,3); এর যে জ্যা (3, 2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত একক?

4 \sqrt{5}

4 \sqrt{8}

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{8}

4 \sqrt{5}

4 \sqrt{8}

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{8}

5014.

k এর কোন মানের জন্য (x - y + 3)² + (kx + 2) (y - 1) = 0 বৃত্ত প্রকাশ করবে?

-2

-1

1

2

-2

-1

1

2

5015.

বৃত্তটি দ্বারা y অক্ষ থেকে ছেদকৃত অংশের দৈর্ঘ্য কত?

5

6

৭

৮

5

6

৭

৮

5016.

নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র মূলবিন্দুতে অবস্থিত এবং ব্যাস 3?

x^{2} + y^{2} = \frac{9}{2}

2 x^{2} + 4 y^{2} = 9

4 x^{2} + 4 y^{2} = 9

x^{2} + y^{2} = 9

x^{2} + y^{2} = \frac{9}{2}

2 x^{2} + 4 y^{2} = 9

4 x^{2} + 4 y^{2} = 9

x^{2} + y^{2} = 9

5017.

k এর কোন মানের জন্য (x - y + 3)² + (kx + 2) (y - 1) = 0 বৃত্ত প্রকাশ করবে?

-2

-1

1

2

-2

-1

1

2

5018.

x² + y² = 256 বৃত্তের যে জ্যা (1,-1) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয় তার সমীকরণ কোনটি?

x - y = 0

x - y = 2

x + y = 0

x + y = 2

x - y = 0

x - y = 2

x + y = 0

x + y = 2

5019.

চিত্রে বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ y = 3x – 4 যা বৃত্তকে P(2, 2) বিন্দুতে স্পর্শ করে। বৃত্তের কেন্দ্র Q. P বিন্দুগামী ব্যাসের ঢাল-

- \frac{1}{3}

3

\frac{3}{4}

-3

- \frac{1}{3}

3

\frac{3}{4}

-3

5020.

(4,-৪) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

2

3

৪

৮

2

3

৪

৮

5021.

x + y = 1 রেখাটি x² + y²²– 2ax = 0 বৃত্তকে স্পর্শ করলে কোনটি সঠিক?

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} + 2 a = 2

a^{2} - 2 a = - 1

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} + 2 a = 2

a^{2} - 2 a = - 1

5022.

x² + y² = 37 কোন বিন্দু দিয়ে যায়?

(-5,3)

(6,2)

(5, 2 \sqrt{3})

কোনটিই নয়

(-5,3)

(6,2)

(5, 2 \sqrt{3})

কোনটিই নয়

5023.

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ-

\frac{1}{2}

1

2

3

\frac{1}{2}

1

2

3

5024.

বৃত্তটির y অক্ষের ছেদকৃত অংশের পরিমাণ-

6

2 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

০

6

2 \sqrt{2}

4 \sqrt{2}

০

5025.

c এর মান কত?

3

2

1

০

3

2

1

০

5026.

$\frac{1 + \tan^{2} (45^{\circ} + x)}{1 + \tan^{2} (45^{\circ} + x)}$ এর মান কোনটি?

- cos 2x

sin 2x

- sin 2x

cos 2x

- cos 2x

sin 2x

- sin 2x

cos 2x

5027.

যে কোনো ত্রিভুজের বাহু a, b, c এবং এর ক্ষেত্রফল △ হলে, sin A= কত ?

\frac{2 ∆}{c a}

\frac{2 ∆}{b c}

\frac{2 ∆}{a b}

\frac{2 ∆}{a b c}

\frac{2 ∆}{c a}

\frac{2 ∆}{b c}

\frac{2 ∆}{a b}

\frac{2 ∆}{a b c}

5028.

$∆$ ABC এর a = 5, b = 4 এবং c = 3 হলে

(i) A কোণের মান 60°

(ii) ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 6 বর্গ একক

(iii) ত্রিভুজটি সমকোণী

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5029.

cosec(-330°) এর মান কত?

-2

\frac{- 2}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

2

-2

\frac{- 2}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

2

5030.

cos 2 $θ$ এর মান-

$(i) 1 - 2 s i n^{2} θ$

$(i i) \frac{(1 - \tan^{2} θ)}{(s e c^{2} θ)}$

$(i i i) \frac{(1 + \tan^{2} θ)}{(1 - t a n^{2} θ)}$

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5031.

যে কোনো ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক?

c = a cos B + b cos A

b = c sin A + a sin C

∆ = \frac{1}{2} a b \cos C

c o s A = \frac{(b^{2} + c^{2} + a^{2})}{(2 b c)}

c = a cos B + b cos A

b = c sin A + a sin C

∆ = \frac{1}{2} a b \cos C

c o s A = \frac{(b^{2} + c^{2} + a^{2})}{(2 b c)}

5032.

$c o s (2 n π - 30^{\circ}) =$ কত ?

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

5033.

$c o s {(7, \frac{1}{2})}^{0} = ?$

\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\frac{1}{2} \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\frac{1}{2} \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

\sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}}

5034.

$2 α + 2 β + 2 γ = π$ হলে $\cos e c (α + γ)$ এর মান কত?

- \cos e c β

\cos e c β

s e c β

-

s e c β

- \cos e c β

\cos e c β

s e c β

-

s e c β

5035.

ABC ত্রিভুজ BC = 3, CA = 4 এবং AB = 5 হলে-

(i) C = $\frac{π}{2}$

(ii) ∆ABC এর পরিসীমা 24

(iii) ∆ABC এর ক্ষেত্রফল = 6 বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5036.

$s e c (- 135^{\circ})$ এর মান কোনটি?

\sqrt{2}

- \sqrt{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

- \frac{2}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

- \sqrt{2}

\frac{2}{\sqrt{3}}

- \frac{2}{\sqrt{3}}

5037.

y = cosx ফাংশনের পর্যায়কাল নিচের কোনটি?

\frac{π}{2}

π

- π

2 π

\frac{π}{2}

π

- π

2 π

5038.

$\frac{\cos 8^{\circ} + \sin 8^{\circ}}{\cos 8^{\circ} - \sin 8^{\circ}}$ এর মান কোনটি?

\tan 37^{\circ}

\tan 53^{\circ}

\tan 52^{\circ}

\tan 68^{\circ}

\tan 37^{\circ}

\tan 53^{\circ}

\tan 52^{\circ}

\tan 68^{\circ}

5039.

$\frac{\sin 75^{\circ} + \sin 15^{\circ}}{\sin 75^{\circ} - \sin 15^{\circ}}$ = ?

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

5040.

n = 5 হলে, cos $(2 n π \pm \frac{π}{6})$ এর মান কত?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\pm \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\pm \frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\pm \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\pm \frac{1}{2}

5041.

$θ$ কোণ ০° থেকে বেড়ে 90° হলে, sin $θ$ এর ক্ষেত্রে নিচের কোনটি?

1 থেকে কমে 0 হয়

0 থেকে কমে -1 হয়

-1 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 0 হয়

0 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 1 হয়

1 থেকে কমে 0 হয়

0 থেকে কমে -1 হয়

-1 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 0 হয়

0 থেকে বৃদ্ধি পেয়ে 1 হয়

5042.

কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 6, ৪ এবং 10 একক হলে-

(i) ত্রিভুজটি সমকোণী

(ii) ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক

(iii) ত্রিভুজটির পরিসীমা 12 একক

নিচের কোনটি সঠিক?

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

iও ii

i ও iii

ii ও iii

i ii ও iii

5043.

$s i n 2 A = \frac{3}{5}$ হলে tan A= কত ?

\frac{4}{3}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

\frac{1}{3}

\frac{4}{3}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

\frac{1}{3}

5044.

$P + Q = \frac{π}{4}$ হলে $(1 + \tan P) (1 + \tan Q)$ = ?

-2

1

2

3

-2

1

2

3

5045.

একটি ত্রিভুজের বাহুত্রয় a = 13 b = 14 c = 15 হলে, অন্তঃব্যাসার্ধ r =

2

৮

৪

6

2

৮

৪

6

5046.

$s i n^{2} (10^{\circ}) + s i n^{2} (20^{\circ}) + s i n^{2} (30^{\circ}) + . . . s i n^{2} 90^{\circ} =$ কত ?

৪

5

6

৮

৪

5

6

৮

5047.

$\cos 15^{\circ} + \sin 15^{\circ} = ?$

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

5048.

ABC ত্রিভুজের বাহুগুলো a, b, c এবং (a + b + c) (b- c - a )=3 হলে-

$(i) A = 60^{\circ}$

$(i i) B = 60^{\circ}$

$(i i i) C = 60^{\circ}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i

ii

iii

i ii ও iii

i

ii

iii

i ii ও iii

5049.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 2 একক। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাস কত?

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{4}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{4}

5050.

$\sin 25^{\circ} + \cos 25^{\circ}$ = কত ?

\sqrt{2} \cos 20^{\circ}

- \sqrt{2} \cos 20^{\circ}

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 20^{\circ}

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos 20^{\circ}

\sqrt{2} \cos 20^{\circ}

- \sqrt{2} \cos 20^{\circ}

\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 20^{\circ}

\frac{1}{\sqrt{2}} \cos 20^{\circ}

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত