Job Solution - গণিত - Page 70 - Prothom Sir

নিম্নোক্ত তথ্য দিয়ে বালির FM নির্ণয় করুন। নমুনাটি কি RCC ঢালাই কাজে ব্যবহার করা যাবে?

Sieve No.	4	8	16	30	50	60	100	150	200
Retaining Amount (gm)	20	30	50	100	40	30	20	5	5

2.

SFD ও BMD অংকন করুন। সর্বোচ্চ Bending Moment কত?

3.

২.২৫ মিটার আকারের বর্গাকার ফুটিং এর গভীরতা ২.৫ মিটার হলে প্রতি একক ক্ষেত্রফলে গ্রহণযোগ্য ভারবহন ক্ষমতা নির্ণয় করুন। মাটির কোহেশন ১৫,০০০ কেজি/বর্গমিটার, একক ওজন ১৭,০০০ কেজি/ঘনমিটার, নিরাপদ সহগ ৩ এবং N_c = ২৫.৩ , N_q =১২.৮ N = ৯.৭

4.

একটি সাধারণভাবে স্থাপিত আয়তকার আরসিসি বিমের স্প্যান দৈর্ঘ্য ৫ মিটার। বিমের উপর ১০,০০০ কেজি লোড সমভাবে অর্পিত আছে। যদি f_c= ২১০ কেজি/বর্গসেমি, f_s = ১৪০০ কেজি/বর্গসেমি এবং n = ১২ হয়, তবে বিমটির প্রস্থচ্ছেদের আকার ও লোহার পরিমাণ নির্ণয় করুন।

5.

পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৩ গুণ। ৫ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর হলে, পুত্রের ৭ বছর পূর্তিতে পিতার বয়স কত ছিল?

6.

একটি এয়ার কন্ডিশন মেশিনের দাম ১৭৫০০০ টাকা। একজন ক্রেতা ঐ এয়ার কন্ডিশন মেশিনটি ১৫% ডাউনপেমেন্টে এবং বাকি টাকা ২ বছরে ১০% সরল সুদে মাসিক কিস্তিতে প্রদানের শর্তে ক্রয় করেন। তার মাসিক কিস্তি কত হবে এবং ঐ এয়ার কন্ডিশন বাবদ তার মোট কত টাকা প্রদান করতে হবে ?

7.

$\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{2 x + 5^{1 / 3}}{x}$

8.

9x²- 9x - 4

9.

${(x + 1)}^{5} + {(x - 1)}^{5} = 0$ সমীকরণকে ডি-ময়ভারের উপপাদ্যের সাহায্যে সমাধান করুন।

10.

$2.4 . 6^{2} + 4.6 . 8^{2} + 6.8 . 10^{2} + . . . . . . . .$ ধারাটির n পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করুন।

11.

যদি x একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং y যে কোনো বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে দেখান যে, একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা n বিদ্যমান থাকিবে যেখানে nx > y.

12.

যদি a, b, c > 0 এবং সবগুলো সমান না হয় তবে দেখান যে, $\frac{b^{4} + c^{4}}{b + c} + \frac{c^{4} + a^{4}}{c + a} + \frac{a^{4} + b^{4}}{a + b} > 3 abc$

13.

যে কোনো তিনটি সেট A, B, C এর জন্য প্রমাণ করুন : $(A - B) \times C = (A \times C) - (B \times C)$

14.

$h (x) = \sqrt{x^{2} - 4 x + 3}$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।

15.

যদি $x^{3} + p x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলগুলি $α, β, γ$ হয় তবে, $β γ - α^{2}, γ α - β^{2}$ এবং $α β - γ^{2}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

16.

সিনথেটিক ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে $x^{3} - 6 x^{2} + 11 x - 6 = 0$ সমীকরণ হতে $S_{4}$ বাহির করুন।

17.

ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিতে নিম্নের সমীকরণ জোটের সমাধান করুন :

x+y+z = 1

x + 2y + z = 2

x+y+2z = 0

18.

নিম্নের ম্যাট্রিক্সের জন্য কেইলী হ্যামিলটনের উপপাদ্যের সত্যতা যাচাই করুন : $A = (\begin{matrix} 2 & 1 & - 1 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \end{matrix})$

19.

যোগাশ্রয়ী রূপান্তরের ইমেজ ও কার্ণেল কী ? মনে করুন T : V(F) $\to$ U(F) একটি যোগাশ্রয়ী রূপান্তর। তাহা হইলে দেখান যে, Ker T একটি V(F) এর উপজগত ।

20.

$A = (\begin{matrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix})$ ম্যাট্রিকটি সাকীকরণ যোগ্য নয়, প্রমাণ করুন ।