যদি x একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং y যে কোনো বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে দেখান যে, একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা n বিদ্যমান থাকিবে যেখানে nx > y.

$\mathrm{y}=ln\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\right)$ হলে দেখান যে,

$\left(1+{\mathrm{x}}^2\right){\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+2}+\left(2\mathrm{n}+1\right){\mathrm{xy}}_{\mathrm{n}+1}+{\mathrm{n}}^2{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=0$

$\mathrm{y}=2{\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2-18\mathrm{x}+7$ এর বৃহত্তম বা ক্ষুদ্রতম এবং বক্রতার বিন্দুসমূহ নির্ণয় করুন। দেখান যে, বক্রতার বিন্দু বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম বিন্দুর মাঝখানে অবস্থিত।

সমাধান করুন : $\left(\mathrm{i}\right) \int \frac{\mathrm{dx}}{\left(\mathrm{x}-1\right)\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}} \left(\mathrm{ii}\right) {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \left(\sin \mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

সমাধান করুন : $\mathrm{y}\left(1+\mathrm{xy}\right)\mathrm{dx}+\mathrm{x}\left(1-\mathrm{xy}\right)\mathrm{dy}=0$

${\mathrm{y}}^2=8\mathrm{x}$ পরাবৃত্ত ও $\mathrm{y}=4\mathrm{x}-4$ সরলরেখা দ্বারা পরিবেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বাহির করুন।