যদি $x^3+p{x}^2+qx+r=0$ সমীকরণের মূলগুলি $\alpha , \beta , \gamma$ হয় তবে, $\beta \gamma -{\alpha }^2, \gamma \alpha -{\beta }^2$ এবং $\alpha \beta -{\gamma }^2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

প্রমাণ করুন $\frac{\sin \mathrm{A}}{\mathrm{a}}=\frac{\sin \mathrm{B}}{\mathrm{b}}=\frac{\sin \mathrm{C}}{\mathrm{c}}$ , যেখানে ABC যে কোনো একটি ত্রিভুজ।

$\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}$ সমতলীয় ভেক্টর না হইলে দেখান যে, $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{d}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{c}}$

x = 0 এবং x = 1 বিন্দুতে $f:R\to R$ ফাংশনটির অবিচ্ছিন্নতা আলোচনা করুন। যেখানে, $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{lll}{x}^2+1& যখন& x<0\\ x& যখন& 0\le x\le 1\\ \frac{1}{x}& যখন& x>1\end{array}\right.$

$\frac{\mathrm{x}}{\ln \mathrm{x}}$ এর লঘিষ্ঠ মান নির্ণয় করুন।

$\mathrm{y}=ln\left(\mathrm{x}+\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}\right)$ হলে দেখান যে,

$\left(1+{\mathrm{x}}^2\right){\mathrm{y}}_{\mathrm{n}+2}+\left(2\mathrm{n}+1\right){\mathrm{xy}}_{\mathrm{n}+1}+{\mathrm{n}}^2{\mathrm{y}}_{\mathrm{n}}=0$