$\overrightarrow{\mathrm{a}}, \overrightarrow{\mathrm{b}}, \overrightarrow{\mathrm{c}}$ সমতলীয় ভেক্টর না হইলে দেখান যে, $\overrightarrow{\mathrm{d}}=\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{a}}+\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{d}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{b}}+\frac{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{d}}\right]}{\left[\overrightarrow{\mathrm{a}} \overrightarrow{\mathrm{b}} \overrightarrow{\mathrm{c}}\right]}\overrightarrow{\mathrm{c}}$

$\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+3}$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।

যদি $x^3+p{x}^2+qx+r=0$ সমীকরণের মূলগুলি $\alpha , \beta , \gamma$ হয় তবে, $\beta \gamma -{\alpha }^2, \gamma \alpha -{\beta }^2$ এবং $\alpha \beta -{\gamma }^2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় করুন।

সিনথেটিক ভাগ পদ্ধতির সাহায্যে ${\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+11\mathrm{x}-6=0$ সমীকরণ হতে ${\mathrm{S}}_4$ বাহির করুন।

ম্যাট্রিক্স পদ্ধতিতে নিম্নের সমীকরণ জোটের সমাধান করুন :

x+y+z = 1

x + 2y + z = 2

x+y+2z = 0

নিম্নের ম্যাট্রিক্সের জন্য কেইলী হ্যামিলটনের উপপাদ্যের সত্যতা যাচাই করুন : $\mathrm{A}=\left(\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 3& 1& 0\\ 1& 0& 2\end{array}\right)$