ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা, বৃহত্তম নিম্নসীমা ও সীমিত সেট কী?

প্রমাণ করুন যে, a+b |≤|a|+| b | যখন a, b ∈ IR.

নিম্নের অসমতাটি পরমমান চিহ্ন ব্যতীত প্রকাশ করুন: $2 \leq \frac{1}{|x - 1|}$

যদি a, b, c > 0 হয় এবং সবগুলো সমান না হয় তবে দেখান যে, $\frac{b^{4} + c^{4}}{b + c} + \frac{c^{4} + a^{4}}{c + a} + \frac{a^{4} + b^{4}}{a + b} > 3 a b c .$

5.

নিম্নের ধারাটির অসীম পর্যন্ত সমষ্টি নির্ণয় করুন:

$1 + \frac{4}{3} + \frac{7}{3^{2}} + \frac{10}{3^{3}} + . . . . . . . .$

6.

দেখান যে, ax² + 2xy + by²+2gx + 2fy+ c = 0 সমীকরণটি দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা প্রকাশ করবে যদি a: h=h: b=g: f হয়, অথবা bg² = af² হয়। আরও দেখান যে, ঐ সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2 \sqrt{\frac{g^{2} - a c}{a (a + b)}}$ বা $2 \sqrt{\frac{f^{2} - b c}{b (a + b)}}$

7.

$A = [\begin{matrix} 1 & 0 & - 1 \\ 3 & 4 & 5 \\ - 1 & 5 & - 7 \end{matrix}]$ এর বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় করুন।

8.

$l_{1}, m_{1}, n_{1} ও l_{2}, m_{2}, n_{2}$ দিক কোসাইনবিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয়ের সমান্তরাল ও লম্ব হওয়ার শর্ত নির্ণয় করুন।

9.

গ বিভাগ

10.

ঘ বিভাগ

11.

$\int$ (x) এর লেখচিত্র অঙ্কন করুন।

12.

$\int$ (x) এর ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করুন।

13.

$\lim_{x \to 0} \int (x)$ এর মান কী বিদ্যমান?

14.

মান নির্ণয় করুন: $(i) \int \frac{d x}{1 + \tan x} (i i) \int_{0}^{π} \frac{d x}{2 + \cos x}$

15.

y² = 4ax এবং x² = 4ay বক্ররেখা দুইটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।

16.

প্রকৃত অন্তরক সমীকরণ কী?

(x³ + 3xy²) dx + (x³ + 3x²y)dy = 0 অন্তরক সমীকরণটি সমাধান করুন।

17.

সমাধান করুন: (x+y) dy+(xy) dx = 0.

18.

দেখান যে, 0 ≤ x ≤ n ব্যবধিতে $\int (x) = x (π - x) = \frac{π^{2}}{6} - \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{C o s 2 n π}{n^{2}}$

19.

ল্যাপ্লাস রূপান্তর পদ্ধতিতে সমাধান করুন:

y" + 2y + y = 4 sin t

যখন y(0) = -2, y'(0) = 1.

20.

একজন ডিম বিক্রেতা প্রতিটি ৮ টাকা ধরে ১২০০ ডিম ক্রয় করার পরে এক-তৃতীয়াংশ ডিম পঁচে গেল। অবশিষ্ট প্রতিটি ডিম কী দরে বিক্রি করলে বিক্রেতার কোন লাভ বা ক্ষতি হবে না?

গণিত