খ বিভাগ

দেখান যে, ax² + 2xy + by²+2gx + 2fy+ c = 0 সমীকরণটি দুইটি সমান্তরাল সরলরেখা প্রকাশ করবে যদি a: h=h: b=g: f হয়, অথবা bg² = af²  হয়। আরও দেখান যে, ঐ সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $2 \sqrt{\frac{g^2-ac}{a(a + b) }}$ বা  $2\sqrt{\frac{f^2-bc}{b(a+b)}}$ 

বাস্তব সংখ্যার ফিল্ড স্বীকার্যগুলি লিখুন। $\mathbb{\text{ℝ}}\text{,}\mathbb{\text{ℚ}}\text{,}\mathbb{\text{ℤ}}\text{,}\mathbb{\text{ℕ}}$ সংখ্যা গোষ্ঠীর মধ্যকার সম্পর্ক লিখুন। প্রমাণ করুন যে, $\sqrt{3}$ একটি অমূলদ সংখ্যা।

যদি $a,b,c>0$হয়, তবে দেখান যে, $(b+c)(c+a)(a+b)\ge 8abc$

নিচের ধারাটির অসীম পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করুন :

$\frac{4}{2.3.4}+\frac{7}{3.4.5}+\frac{10}{4.5.6}$

ক্রেমারের নিয়ম বা নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান করুন :

x + 2y - z= 9, 2x - y + 3z = 2, 3x + 2y + 3z = 9.

ম্যাটিক্স পদ্ধতিতে নিম্নলিখিত সমীকরণ জোটের সমাধান করুন :

x + 2y + 3z = 1

2x + 4y + 5z = -1

3x + 5y + 6z = 1.