Admission - উচ্চতর গণিত - Page 97 - Prothom Sir

1.

x>0 , y>0, x + y <6, 2x + y <8 শর্তসমূহ সাপেক্ষে z =2x + y রাশিটির সর্বনিম্ন মান -

6

১০

12

14

6

১০

12

14

2.

$\frac{i}{1 - \frac{1}{1 \frac{1}{i}}}$ এর মান -

1-i

1 + i

2i

-1 + i

1-i

1 + i

2i

-1 + i

3.

দ্বিমিক সংখ্যা 10011010101 এর দশমিকে প্রকাশ -

১২ঃ৩৫

1237

1241

1247

১২ঃ৩৫

1237

1241

1247

4.

0.3 + 0.003 + 0.00003 + .... ধারাটির অসীম পর্যন্ত যোগফল -

\frac{10}{33}

\frac{1}{3}

\frac{1}{33}

\frac{33}{100}

\frac{10}{33}

\frac{1}{3}

\frac{1}{33}

\frac{33}{100}

5.

f সমত্বরণে একটি বেলুন উর্ধ্বে উঠছে। বেলুনের ওজনের কত অংশ কমানো হলে বেলুনটির ত্বরণ 2 f হবে ?

\frac{f}{2 g + f}

\frac{f}{2 g - f}

\frac{f}{g + 2 f}

\frac{f}{g - 2 f}

\frac{f}{2 g + f}

\frac{f}{2 g - f}

\frac{f}{g + 2 f}

\frac{f}{g - 2 f}

6.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{1 + s o n θ} d θ$ এর মান -

\sqrt{2}

2

π

\frac{π}{2}

\sqrt{2}

2

π

\frac{π}{2}

7.

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x} - x^{2}}$ এর মান -

\frac{π}{2}

1

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

1

\frac{π}{4}

8.

$y = e^{\sqrt{x}}$ হলে $\frac{d y}{d x} = ?$

\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

\frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}

\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 x}

\frac{e^{x}}{\sqrt{2 x}}

\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}}

\frac{e^{x}}{2 \sqrt{x}}

\frac{e^{\sqrt{x}}}{2 x}

\frac{e^{x}}{\sqrt{2 x}}

9.

কি পরিমাণ বল 40 কেজি ভরের একটি স্থির বস্তুর উপর প্রয়োগ করলে 6 সেকেন্ডে তার ভর 18 মি./সে হবে?

12 N

24 N

120 N

60 N

12 N

24 N

120 N

60 N

10.

যদি $f (x) = x^{2} + 3$ এবং $g (x) = \sqrt{x}$ হয় তাহলে $f (g (x)) = ?$

2 x + 3, x < 0

x^{2} + 1

3 + 9 x

x + 3, x \leq 0

2 x + 3, x < 0

x^{2} + 1

3 + 9 x

x + 3, x \leq 0

11.

$f (x) = \sqrt{1 - \sqrt{x}}$ হলে $\frac{d f (x)}{d x} = ?$

\frac{1}{4 (\sqrt{1 - \sqrt{x}}) (\sqrt{x})}

\frac{1}{2 \sqrt{x (1 - \sqrt{x})}}

\frac{1}{8 \sqrt{x - 1}}

\frac{1}{8 \sqrt{\sqrt{x - 1}}}

\frac{1}{4 (\sqrt{1 - \sqrt{x}}) (\sqrt{x})}

\frac{1}{2 \sqrt{x (1 - \sqrt{x})}}

\frac{1}{8 \sqrt{x - 1}}

\frac{1}{8 \sqrt{\sqrt{x - 1}}}

12.

$x^{2} + y^{2} = 25$ হলে , $(3, - 4)$ বিন্দুতে $\frac{d y}{d x}$ কত?

৫/৬

৩/৪

7/2

৫/৬

৩/৪

7/2

13.

${(a + b)}^{15}$ এর 7 তম সহগ কত?

5008

5005

7009

6007

5008

5005

7009

6007

14.

$|2 x - 7| > 5$ অসমতাটির বাস্তব সংখ্যার সমাধান কত?

x < 1

x > 6

x > 6 অ থ ব া x < 1

x > 6 এ ব ং x < 1

x < 1

x > 6

x > 6 অ থ ব া x < 1

x > 6 এ ব ং x < 1

15.

$\vec{A} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{x}$ এবং $\vec{B} = 2 \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ হলে $\vec{A} . \vec{B} = ?$

-3

-2

2

3

-3

-2

2

3

16.

একটি বাক্সে 10 টি লাল ও 15 টি সবুজ মার্বেল রয়েছে। দৈব চরনে একটি সবুজ আরেকটি, ছোট দুইটি মার্বেল বাক্সে থেকে তোলা হলো। মার্বেল দুইটি বিভিন্ন রঙ্গের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

\frac{1}{2}

\frac{2}{5}

17.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $x, x_{2}$ হলে $\frac{1}{x_{1}}, \frac{1}{x_{2}}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি কি?

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x \sqrt{- x - 3} = 0

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

2 x^{2} + 5 x - 1 = 0

5 x \sqrt{- x - 3} = 0

18.

যদি w এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল হয়, তবে ${(1 - ω + ω^{2})}^{2} + {(1 + ω - ω^{2})}^{2} = ?$

৪

-4

3

-3

৪

-4

3

-3

19.

3p এবং 5p মানের দুটি বল পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করে তাদের লদ্ধির মান কত?

\sqrt{43 p}

9p

2 \sqrt{2 p}

p \sqrt{34}

\sqrt{43 p}

9p

2 \sqrt{2 p}

p \sqrt{34}

20.

${}^{n}c_{5} = {}^{n}c_{7}$ হলে ${}^{n}c_{11} =$ কত?

১১

12

১৩

14

১১

12

১৩

14