Admission - উচ্চতর গণিত - Page 379 - Prothom Sir

$a + a r + a r^{2} + . . . . . . . . . . . . . . . . . . + a r^{n - 1} = ক ত ?$

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r}

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r^{2}}

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r^{3}}

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r^{4}}

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r}

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r^{2}}

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r^{3}}

\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}

\frac{a^{2} (1 - r^{n})}{1 - r^{4}}

2.

$\cos 15^{0}$ এর মান কত ?

\frac{\sqrt[]{3} + 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt[]{3} + 1}{2}

\frac{\sqrt[]{3} - 1}{2}

\frac{\sqrt[]{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt[]{3} + 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt[]{3} + 1}{2}

\frac{\sqrt[]{3} - 1}{2}

\frac{\sqrt[]{3} - 1}{2 \sqrt{2}}

\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{2}}

3.

x-অক্ষে ও (-5, -7) থেকে (4, k) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে, k এর মান কত ?

\frac{7}{65}

- \frac{65}{70}

\frac{65}{7}

- \frac{65}{7}

\frac{50}{7}

\frac{7}{65}

- \frac{65}{70}

\frac{65}{7}

- \frac{65}{7}

\frac{50}{7}

4.

ত্রিভূজের তিনটি শীর্ষ বিন্দুর স্থানাংক (3, 5), (-3, 3) এবং (-1, -1) হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল কত ?

12

14

১৬

১৮

20

12

14

১৬

১৮

20

5.

নিচের কোনটি (4, -3) বিন্দু দিয়ে যায় এবং 2x + 11y - 2 = 0 রেখাটির সমান্তরাল ?

2x + y + 25 = 0

2x + 5y + 15 = 0

2x + 11y + 25 = 0

2x + 11y - 25 = 0

2x + 5y + 25 = 0

2x + y + 25 = 0

2x + 5y + 15 = 0

2x + 11y + 25 = 0

2x + 11y - 25 = 0

2x + 5y + 25 = 0

6.

(3, 0) এবং (-4, 1) বিন্দুদ্বয় দিয়া অতিক্রমকারী বৃত্তের কেন্দ্র y অক্ষের উপর অবস্থিত হলে, বৃত্তটির সমীকরণ-

x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y - 7 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y + 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 6 y - 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y - 7 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 y - 9 = 0

x^{2} + y^{2} - 5 y + 9 = 0

7.

$y^{2} = 10 x$ পরাবৃত্তে নাভিলম্বের দৈর্ঘ্য কত ?

0

5

৮

১০

12

0

5

৮

১০

12

8.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{1 - 6 x}} d x = ক ত ?$

\frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{2}{3}} + C

- \frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{2}{3}} + C

\frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1}{2} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1}{6} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{2}{3}} + C

- \frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{2}{3}} + C

\frac{1}{4} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1}{2} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

\frac{1}{6} {(1 - 6 x)}^{\frac{3}{2}} + C

9.

$2, \sqrt{5}, 3$ মানের তিনটি বল কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত । তারা পরস্পর ভারসাম্য সৃষ্টি করলে প্রথমোক্ত বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত ?

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}

10.

কোন লোক 12 মিনিটে 4800 ফুট পথ গেলে তার বেগ মাইল/ঘন্টা এককে কত ?

3 \frac{5}{11}

4 \frac{6}{11}

4 \frac{5}{6}

3 \frac{6}{11}

4 \frac{5}{11}

3 \frac{5}{11}

4 \frac{6}{11}

4 \frac{5}{6}

3 \frac{6}{11}

4 \frac{5}{11}

11.

একটি বাক্সে 5টি সাদা এবং 8 টি লাল গোলক আছে । দৈবভাবে একটি গোলক উঠানো হলে, গোলকটি সাদা হবার সম্ভাবনা কত ?

\frac{5}{18}

\frac{5}{12}

\frac{8}{5}

\frac{6}{5}

\frac{5}{13}

\frac{5}{18}

\frac{5}{12}

\frac{8}{5}

\frac{6}{5}

\frac{5}{13}

12.

k এর কোন মানের জন্য $(\begin{matrix} k - 1 & - 2 \\ - 2 & k - 2 \end{matrix})$ ম্যাট্রিক্সটি বিপরীতকরণযোগ্য নয়?

2

\frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}

1

\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}

2

\frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}

1

\frac{3 \pm \sqrt{15}}{2}

13.

$A = (\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix})$ এবং $B = (\begin{matrix} 0 & 1 \\ 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix})$ হলে $A + B = ?$

(\begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ 6 & 8 & 6 \\ 11 & 13 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 7 & 9 \\ 7 & 12 & 14 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 3 \\ 6 & 8 \\ 7 & 8 \end{matrix})

অসম্ভব

(\begin{matrix} 1 & 3 & 3 \\ 6 & 8 & 6 \\ 11 & 13 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 7 & 9 \\ 7 & 12 & 14 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 3 \\ 6 & 8 \\ 7 & 8 \end{matrix})

অসম্ভব

14.

$|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & k \end{matrix}|$ নির্ণায়কের মান 2 হলে k এর মান কত?

৯

৮

৭

6

৯

৮

৭

6

15.

3x + 4y + 2 = 0 এবং 3x + 4y + 5 = 0 সমান্তরাল সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

\frac{3}{5}

\frac{3}{25}

3

\frac{5}{3}

\frac{3}{5}

\frac{3}{25}

3

\frac{5}{3}

16.

x – অক্ষ এবং (2,2) বিন্দু হতে (5, k) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে k এর মান কত?

\frac{4}{13}

\frac{4}{7}

\frac{7}{4}

\frac{13}{4}

\frac{4}{13}

\frac{4}{7}

\frac{7}{4}

\frac{13}{4}

17.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}]$ =কত?

- \frac{8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

\frac{8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

- \frac{2 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

\frac{2 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

- \frac{8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

\frac{8 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

- \frac{2 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

\frac{2 x}{{(x^{2} - 4)}^{2}}

18.

$y = \tan^{- 1} (\frac{2 x}{1 - x^{2}})$ হলে $\frac{d y}{d x}$ =কত?

- \frac{2}{1 + x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

\frac{1}{1 + 4 x^{2}}

\frac{4}{1 + x^{2}}

- \frac{2}{1 + x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

\frac{1}{1 + 4 x^{2}}

\frac{4}{1 + x^{2}}

19.

$y = x^{3} - 2 x^{2} + 4$ বক্ররেখার ( 2,4) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক এর সমীকরণ নিচের কোনটি?

4X-Y-4=0

x+4y-18=0

4x-y+4=0

x+4y+18=0

4X-Y-4=0

x+4y-18=0

4x-y+4=0

x+4y+18=0

20.

$\int e^{x} (\sec (x) + \sec (x) \tan (x)) d x$ এর মান কত?

e^{x} \sec x + C

e^{x} \tan x + C

e^{x} \sec x t a n x + C

e^{x} \sec x + C

e^{x} \tan x + C

e^{x} \sec x t a n x + C