Admission - উচ্চতর গণিত - Page 380 - Prothom Sir

1.

$4 x^{2} + 25 y^{2} = 100$ উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

10π

4π

25π

100π

10π

4π

25π

100π

2.

$\int_{2}^{3} \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x$ এর মান কত?

1

5

ln 2

2

1

5

ln 2

2

3.

$5 x^{2} - 6 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $\frac{1}{α} + \frac{1}{β}$ এর মান কোনটি?

\frac{6}{5}

\frac{3}{5}

2

3

\frac{6}{5}

\frac{3}{5}

2

3

4.

$4 x^{2} - k x + 5 = 0$ সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুন হলে k এর মান কত?

3 \sqrt{10}

\sqrt{80}

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

3 \sqrt{10}

\sqrt{80}

2 \sqrt{10}

\sqrt{10}

5.

$3 x^{2} - 6 x + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α$ ও $β$ হলে $\frac{1}{α}$ এবং $\frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি?

3 x^{2} - 6 x + 3 = 0

x^{2} - 6 x + 3 = 0

3 x^{2} + 6 x - 3 = 0

x^{2} - 6 x + 1 = 0

3 x^{2} - 6 x + 3 = 0

x^{2} - 6 x + 3 = 0

3 x^{2} + 6 x - 3 = 0

x^{2} - 6 x + 1 = 0

6.

$y^{2} - x^{2} = 1$ অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(0, \pm 1)

(\pm 1, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2, 0)

(0, \pm 1)

(\pm 1, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2, 0)

7.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ উপবৃত্তটির উৎকেন্দ্রিকতা কত?

4 \sqrt{7}

\frac{\sqrt{7}}{4}

\sqrt{7}

4

4 \sqrt{7}

\frac{\sqrt{7}}{4}

\sqrt{7}

4

8.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ উপবৃত্তটির উপকেন্দ্র দুইটির স্থানাঙ্ক কত?

(\pm 2, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2 \sqrt{7}, 0)

(0, \pm 2 \sqrt{7})

(\pm 2, 0)

(0, \pm 2)

(\pm 2 \sqrt{7}, 0)

(0, \pm 2 \sqrt{7})

9.

$\tan^{- 1} (\frac{1}{2}) + \tan^{- 1} (\frac{1}{3}) =$ কত?

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

2 π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

2 π

10.

$f (x) = \cos (x)$ হলে $f (\cot^{- 1} (\frac{3}{4})$ এর মান কত?

\frac{4}{3}

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

\frac{3}{5}

\frac{4}{5}

\frac{3}{4}

11.

60° কোণে ক্রিয়ারত √5 একক মানের দুটি সমান বলের লব্ধি কত ?

2 \sqrt{5}

\sqrt{15}

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

10 + 5 \sqrt{3}

2 \sqrt{5}

\sqrt{15}

\sqrt{10 + 5 \sqrt{3}}

10 + 5 \sqrt{3}

12.

2, √5 এবং 3 মানের তিনটি বল কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এরা পরস্পর ভারসাম্য সৃষ্টি করলে প্রথমোক্ত বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

30°

45°

60°

90°

30°

45°

60°

90°

13.

প্রথম চতুর্থাংশে $x^{2} + y^{2} = 1$ এবং $4 x^{2} + y^{2} = 4$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

2 π

π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

2 π

π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

14.

$\int_{0}^{2} d x = Z$ হলে, $\int_{\frac{- 1}{2}}^{\frac{1}{2}} f (1 - - 2 x) d x$ = কত?

\frac{1}{4}

\frac{1}{z}

1

3

\frac{1}{4}

\frac{1}{z}

1

3

15.

k এর মান কত হলে (k + 1) x2 + (k + 1) x + 1 = 0 সমীকরণের মূলগুলি কাল্পনিক হবে ?

- 1 < k < 3

- 3 < k < 1

- 1 \leq k \leq 3

- 1 < k < 3

- 3 < k < 1

- 1 \leq k \leq 3

16.

$y^{2} = 3 x$ এবং $x^{2} = 3 y$ পরাবৃত্তদ্বয়ের ছেদ বিন্দু দিয়ে গমনকারী সরলরেখার ঢাল কত?

-1

1

2

3

-1

1

2

3

17.

$\cos^{3} (\cos^{- 1} (\cot^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{z})))$ কত?

\frac{1}{8}

\frac{3 \sqrt{3}}{8}

\frac{\sqrt{3}}{8}

3 \sqrt{\frac{3}{8}}

\frac{1}{8}

\frac{3 \sqrt{3}}{8}

\frac{\sqrt{3}}{8}

3 \sqrt{\frac{3}{8}}

18.

(4, 3) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসের এক প্রান্তের স্থানাঙ্ক (3, 1) হলে অপর প্রান্তের স্থানাঙ্ক কোনটি ?

(4, 0)

(4,-5)

(4, 7)

(5, 5)

(4, 0)

(4,-5)

(4, 7)

(5, 5)

19.

$y = l o {g_{x a}}^{5}$ হলে, $\frac{d y}{d x}$ = কত?

5 x l n a

\frac{5 l n a}{x (l n x)^{2}}

\frac{- l n a^{5}}{x l n x}

\frac{- 5 l n a}{(x l n x)^{2}}

5 x l n a

\frac{5 l n a}{x (l n x)^{2}}

\frac{- l n a^{5}}{x l n x}

\frac{- 5 l n a}{(x l n x)^{2}}

20.

F এবং 2F মানের দুটি সমবিন্দু বলের লব্ধির ক্রিয়াদিক এবং একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2F এবং 2F + 2 মানের বলদ্বয়ের লব্ধির ক্রিয়াদিক একই হলে F এর মান কত একক?

\frac{1}{2}

1

2

৪

\frac{1}{2}

1

2

৪