একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

4901.

একটি আনত সমতলে 10 kg ওজনের বস্তুকে সমতল বরাবর 2 kg ওজন বল এবং একটি অনুভূমিক বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে স্থির রাখা হয়েছে। যদি ভূমির সাথে সমতলের নতি 30° হয়, তবে অনুভূমিক বলটির মান কত kg ওজন?

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

4902.

P এবং Q দুটি বল। বল দুইটি পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 3N এবং একই দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 5N-

(i) P বলের মান 4N

(ii) Q বলের মান IN

(iii) Q : P = 4 : 1

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4903.

16N ও 11N বিসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় 5x দূরত্বে অবস্থিত। যদি পরবর্তীতে বলদ্বয় 18N ও 13N হয়, তাহলে লব্ধির সরণ কত x?

1

2

3

৪

1

2

3

৪

4904.

ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়ারত P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P : Q : R এর মান কত?

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

4905.

যদি দুইটি বল 12N ও 5N একটি কণার উপর ক্রিয়া করে এবং বল দুইটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ 60° হয়, তবে বল দুইটির লব্ধি প্রথম বলের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

16.63°

20.63°

88.34°

11.54°

16.63°

20.63°

88.34°

11.54°

4906.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত $(2 + 2 \sqrt{2}) N$ মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি বল $(4 + 4 \sqrt{2}) N$ হলে, তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

0°

45°

90°

180°

0°

45°

90°

180°

4907.

; চিত্রের প্রদর্শিত বলত্রয় O বিন্দুতে

সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কত?

4 \sqrt{3} N

2n

2 \sqrt{3} N

\sqrt{3} N

4 \sqrt{3} N

2n

2 \sqrt{3} N

\sqrt{3} N

4908.

একটি কণার উপর ক্রিয়াশীল সমমানের দুইটি বলের লব্ধি তাদের যেকোনো একটির $\sqrt{3}$ গুণ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-

\frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{α}{3}

\frac{π}{6}

\frac{4 π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{α}{3}

\frac{π}{6}

4909.

2 $α$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লদ্ধি, 2 $β$ কোণে ক্রিয়ারত বল দুইটির লব্ধির দ্বিগুণ হওয়ার শর্ত কোনটি?

\cos α = 2 \cos β

2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos β = \cos α

\cos α = 2 \cos β

2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos β = \cos α

4910.

$\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ এর জন্য-

(i) R এর অংশক বা উপাংশ P ও Q

(ii) P ও Q এর লব্ধি R

(iii) $\vec{O A} = P, \vec{O B} = Q$ এবং $\vec{O C} = R$ হলে, $\frac{O A}{P} = \frac{O B}{Q} = \frac{O C}{R}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4911.

একই বিন্দুতে পরির্তনশীল কোণে প্রযুক্ত দুইটি বলের লব্ধির বৃহত্তম মান 17 N; বল দুইটি লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান হয় 13 N। বল দুইটির লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

5N

6n

7N

8N

5N

6n

7N

8N

4912.

এক বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান ৪ ও ২ কেজি। যখন বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 60° তখন লব্ধির মান কত?

9 kg-wt

7kg-wt

5 kg-wt

3 kg-wt

9 kg-wt

7kg-wt

5 kg-wt

3 kg-wt

4913.

কোনো বিন্দুতে দুইটি বল 120° কোণে ক্রিয়াশীল। বৃহত্তম উপাংশ 10 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। ক্ষুদ্রতর উপাংশ P এবং লব্ধি R হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ ও লব্ধি নিচের কোন সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত?

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

4914.

একই বিন্দুগামী 2, 4 ও 6 ওজনের তিনটি বল একে অপরের সাথে 120° কোণ উৎপন্ন করে। লব্ধির মান-

\sqrt{3}

2

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

2

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

4915.

যদি কোনো কণার উপর ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি একটি বলের উপর লম্ব এবং এর মান অপরটির এক-তৃতীয়াংশের সমান হয় তবে বলদ্বয়ের মানের অনুপাত হবে-

2 \sqrt{2} : 3

8 : 9

2 : 3 \sqrt{3}

2 \sqrt{2} : 4

2 \sqrt{2} : 3

8 : 9

2 : 3 \sqrt{3}

2 \sqrt{2} : 4

4916.

20 কেজি ওজনের একটি বস্তুর সাথে দুইটি রশি বেঁধে দুজন লোক তা বহন করছে। রশিদ্বয় খাড়া রেখার সাথে সমান 45° কোণ উৎপন্ন করে। রশিদ্বয়ের টান হবে-

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

4917.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল P, Q এবং R ভারসাম্য সৃষ্টি করে। P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ 90° এবং Q ও R এর মধ্যবর্তী কোণ 120°; P ও Q এর অনুপাত কত?

2 : 1

\sqrt{3} : 2

1 : 2

\sqrt{3} : 1

2 : 1

\sqrt{3} : 2

1 : 2

\sqrt{3} : 1

4918.

12m লম্বা একটি ভারী সুষম দন্ডের এক প্রান্তে 9kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে $5 \frac{1}{4} m$ দূরে একটি খুঁটির উপর দন্ডটি ভূমির সমান্তরাল অবস্থান করে তবে দন্ডটির ওজন কত?

126 kg

63 kg

84 kg

কোনোটিই নয়

126 kg

63 kg

84 kg

কোনোটিই নয়

4919.

একজন লোক লাঠির একপ্রান্তে বাঁধা একটি বোঝা কাঁধে বহন করছে, বোঝাটির ওজন w এবং লোকটির কাঁধ হতে বোঝাটির ও লোকটির হাতের দূরত্ব যথাক্রমে 1 মি. ও 0.5 মি। লোকটির কাঁধের উপর চাপ-

W

3W

1.5W

2W

W

3W

1.5W

2W

4920.

মিটার প্রতি 6 কেজি ওজনের একটি লৌহদন্ডের একপ্রান্তে 7 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলালে তার উক্ত প্রান্ত হতে 3মি. দূরে একটি বিন্দুতে ভারসাম্য হয়। দন্ডটি কত লম্বা?

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

4921.

2P এবং P মানের দুইটি বল একটি বস্তুর উপর কার্যরত। যদি প্রথম বলকে দ্বিগুণ ও দ্বিতীয় বলকে ৪ একক বৃদ্ধি করা হয়, তবে তাদের লব্ধির দিক অপরিবর্তিত থাকে। P এর মান কত?

১৬

৮

৪

2

১৬

৮

৪

2

4922.

দুটি সমবিন্দু বলের বৃহত্তম লব্ধি 17N। যখন বলদ্বয় পরস্পর সমকোণে ক্রিয়াশীল হয়, তখন তাদের লব্ধি 13N হয়। তাদের ক্ষুদ্রতম লব্ধি কত?

6n

7N

5N

8N

6n

7N

5N

8N

4923.

45° কোণে নিক্ষিপ্ত কোনো বস্তুর আনুভূমিক পাল্লা ও সর্বোচ্চ উচ্চতা যথাক্রমে R ও H হলে কোন সম্পর্কটি সত্য হবে?

2R = H

R = H

R = 2H

R = 4H

2R = H

R = H

R = 2H

R = 4H

4924.

একটি মিনারের শীর্ষ হতে 19.5 মিটার/সেকেন্ড বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু 5 sec পরে মিনারের পাদদেশে পতিত হয়। মিনারের উচ্চতা কত?

15 মি .

25 মি.

৫০ মি.

২২০ মি.

15 মি .

25 মি.

৫০ মি.

২২০ মি.

4925.

$s = t^{3} + 5 t^{2} + 7$ হলে, 4 সেকেন্ড পরে ত্বরণ কত?

৩৪

88

118

54

৩৪

88

118

54

4926.

$(\pm 3, 0)$ উপকেন্দ্র এবং $\frac{1}{3}$ উৎকেন্দ্রিকতা বিশিষ্ট উপবৃত্তের নিয়ামক রেখার সমীকরণ কোনটি?

x = \pm 9

x = \pm 27

x = \pm 3

x = \pm 8

x = \pm 9

x = \pm 27

x = \pm 3

x = \pm 8

4927.

$4 y^{2} - 5 x^{2} = 20$ অধিবৃত্তের—

(i) শীর্ষের স্থানাংক (0,0)

(ii) অনুবন্ধী অক্ষের সমীকরণ, y = 0

(iii) নিয়ামকের সমীকরণ $3 y \pm 5 = 0$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4928.

$x = 2 t, y = t^{2}$ দ্বারা সূচিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(-1,0)

(0,-1)

(1,0)

(0,1)

(-1,0)

(0,-1)

(1,0)

(0,1)

4929.

$\tan (\tan^{- 1} \frac{1}{3} + \tan^{- 1} \frac{1}{2})$ এর মান -

- \frac{1}{7}

1

\frac{π}{4}

\frac{1}{7}

- \frac{1}{7}

1

\frac{π}{4}

\frac{1}{7}

4930.

$s e c^{2} (c o t^{- 1} 5) =$ কত?

\frac{26}{25}

\frac{6}{5}

\frac{4}{5}

\frac{24}{25}

\frac{26}{25}

\frac{6}{5}

\frac{4}{5}

\frac{24}{25}

4931.

দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?

180 °

0°

45°

90°

180 °

0°

45°

90°

4932.

এককের ঘনমূল তিনটির যোগফল-

1

-1

০

কোনটিই নয়

1

-1

০

কোনটিই নয়

4933.

$1 + \sqrt{3 i}$ জটিল সংখ্যার–

(i) মডুলাস = 2

(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{3}$

(iii) অনুবন্ধি জটিল সংখ্যা $= - 1 + \sqrt{3 i}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4934.

– 8 – 6i এর বর্গমূল কোনটি?

\pm (1 - 3 i)

\pm (3 - 6 i)

\pm (3 - 2 i)

\pm (2 + 2 i)

\pm (1 - 3 i)

\pm (3 - 6 i)

\pm (3 - 2 i)

\pm (2 + 2 i)

4935.

যদি $Z = x + i y$ হয় তবে $Z \bar{Z} = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

4936.

$4 x^{3} - 7 x^{2} + 2 x - 8 = 0$ সমীকরণের মূল ত্রয়ের সমষ্টি কোনটি?

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

- \frac{4}{7}

\frac{- 7}{4}

\frac{7}{4}

\frac{4}{7}

4937.

$2 x^{2} + 2 x - k$ রাশিটি পূর্ণবর্গ হলে, k এর সঠিক মান নিচের কোনটি?

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{3}

\frac{2}{9}

- \frac{2}{3}

- \frac{1}{2}

4938.

$a x^{2} + b x + c = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়-

(i) মূলদ্বয় $\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

(ii) পৃথায়ক $= b^{2} - 4 a c$

(iii) মূলদ্বয়ের গুণফল $= \frac{- b}{a}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4939.

পরাবৃত্তের জন্য প্রযোজ্য কোনটি?

e = 1

e < 1

e > 1

e = 0

e = 1

e < 1

e > 1

e = 0

4940.

$\cos^{- 1} \frac{1}{3} + \cos^{- 1} \frac{1}{2}$ = কত?

\cos^{- 1} (\frac{1}{6} + \sqrt{\frac{2}{3}})

\cos^{- 1} (\frac{1}{6} - \sqrt{\frac{2}{3}})

\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{3})

\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3})

\cos^{- 1} (\frac{1}{6} + \sqrt{\frac{2}{3}})

\cos^{- 1} (\frac{1}{6} - \sqrt{\frac{2}{3}})

\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{3})

\cos^{- 1} (\frac{\sqrt{3}}{6} + \frac{\sqrt{2}}{3})

4941.

অনুভূমিক পাল্লা কত?

55.23m

32.88m

15.94m

7.97m

55.23m

32.88m

15.94m

7.97m

4942.

সর্বাধিক উচ্চতা কত?

55.23m

31.88m

15.94m

7.97m

55.23m

31.88m

15.94m

7.97m

4943.

P এর মান কোনটি?

2n

6n

5N

8N

2n

6n

5N

8N

4944.

বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 60° হলে, লব্ধির মান কোনটি?

7N

3n

\sqrt{13 N}

5N

7N

3n

\sqrt{13 N}

5N

4945.

$A = [\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{matrix}]$ $B = [\begin{matrix} 7 \\ 8 \\ 9 \end{matrix}]$ হলে, AB এর ক্রম কত?

2 × 1

1 × 2

3 × 1

2 × 3

2 × 1

1 × 2

3 × 1

2 × 3

4946.

যদি $[\begin{matrix} 0 & 5 & - 3 \\ - 5 & 0 & y \\ x & 4 & 0 \end{matrix}]$ বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে (x,y) = ?

(-3,-4)

(-3,4)

(3,-4)

(3,4)

(-3,-4)

(-3,4)

(3,-4)

(3,4)

4947.

$A = [\begin{matrix} x & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \end{matrix}]$ |A|= 0 হলে, x এর মান কত?

-2

০

\frac{2}{5}

2

-2

০

\frac{2}{5}

2

4948.

B একটি 2 × 2 আকারের ম্যাট্রিক্স এবং |B| = 5 হলে, |3B| এর মান কত?

5

১৫

20

45

5

১৫

20

45

4949.

P = [1 2 3] ও Q = $[\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}]$ হলে, PQ এর মান-

[8]

[1476]

[\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 6 \end{matrix}]

[0 2 6]

[8]

[1476]

[\begin{matrix} 0 \\ 2 \\ 6 \end{matrix}]

[0 2 6]

4950.

$[\begin{matrix} p + 1 & 6 \\ 4 & - 8 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, p এর মান-

-8

-4

৪

6

-8

-4

৪

6

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত