একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

2 $α$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লদ্ধি, 2 $β$ কোণে ক্রিয়ারত বল দুইটির লব্ধির দ্বিগুণ হওয়ার শর্ত কোনটি?

\cos α = 2 \cos β

2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos β = \cos α

\cos α = 2 \cos β

2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos α = \cos β

1 + 2 \cos β = \cos α

4802.

$\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ এর জন্য-

(i) R এর অংশক বা উপাংশ P ও Q

(ii) P ও Q এর লব্ধি R

(iii) $\vec{O A} = P, \vec{O B} = Q$ এবং $\vec{O C} = R$ হলে, $\frac{O A}{P} = \frac{O B}{Q} = \frac{O C}{R}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4803.

কোনো বিন্দুতে 150° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের উপর লম্ব। বৃহত্তর উপাংশের পরিমাণ 100N হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ এবং তাদের লব্ধির মান যথাক্রমে-

50 N এবং 50 N

50 N এবং

50 \sqrt{3} N

50 \sqrt{3} N

এবং 50 N

50 \sqrt{3} N

এবং

50 \sqrt{3} N

50 N এবং 50 N

50 N এবং

50 \sqrt{3} N

50 \sqrt{3} N

এবং 50 N

50 \sqrt{3} N

এবং

50 \sqrt{3} N

4804.

একই বিন্দুতে পরির্তনশীল কোণে প্রযুক্ত দুইটি বলের লব্ধির বৃহত্তম মান 17 N; বল দুইটি লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান হয় 13 N। বল দুইটির লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান কত হবে?

5N

6n

7N

8N

5N

6n

7N

8N

4805.

এক বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি বলের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধির মান ৪ ও ২ কেজি। যখন বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 60° তখন লব্ধির মান কত?

9 kg-wt

7kg-wt

5 kg-wt

3 kg-wt

9 kg-wt

7kg-wt

5 kg-wt

3 kg-wt

4806.

কোনো বিন্দুতে দুইটি বল 120° কোণে ক্রিয়াশীল। বৃহত্তম উপাংশ 10 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। ক্ষুদ্রতর উপাংশ P এবং লব্ধি R হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ ও লব্ধি নিচের কোন সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত?

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

4807.

একই বিন্দুগামী 2, 4 ও 6 ওজনের তিনটি বল একে অপরের সাথে 120° কোণ উৎপন্ন করে। লব্ধির মান-

\sqrt{3}

2

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

\sqrt{3}

2

3 \sqrt{3}

2 \sqrt{3}

4808.

যদি কোনো কণার উপর ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি একটি বলের উপর লম্ব এবং এর মান অপরটির এক-তৃতীয়াংশের সমান হয় তবে বলদ্বয়ের মানের অনুপাত হবে-

2 \sqrt{2} : 3

8 : 9

2 : 3 \sqrt{3}

2 \sqrt{2} : 4

2 \sqrt{2} : 3

8 : 9

2 : 3 \sqrt{3}

2 \sqrt{2} : 4

4809.

20 কেজি ওজনের একটি বস্তুর সাথে দুইটি রশি বেঁধে দুজন লোক তা বহন করছে। রশিদ্বয় খাড়া রেখার সাথে সমান 45° কোণ উৎপন্ন করে। রশিদ্বয়ের টান হবে-

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

4810.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল P, Q এবং R ভারসাম্য সৃষ্টি করে। P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ 90° এবং Q ও R এর মধ্যবর্তী কোণ 120°; P ও Q এর অনুপাত কত?

2 : 1

\sqrt{3} : 2

1 : 2

\sqrt{3} : 1

2 : 1

\sqrt{3} : 2

1 : 2

\sqrt{3} : 1

4811.

12m লম্বা একটি ভারী সুষম দন্ডের এক প্রান্তে 9kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে $5 \frac{1}{4} m$ দূরে একটি খুঁটির উপর দন্ডটি ভূমির সমান্তরাল অবস্থান করে তবে দন্ডটির ওজন কত?

126 kg

63 kg

84 kg

কোনোটিই নয়

126 kg

63 kg

84 kg

কোনোটিই নয়

4812.

একজন লোক লাঠির একপ্রান্তে বাঁধা একটি বোঝা কাঁধে বহন করছে, বোঝাটির ওজন w এবং লোকটির কাঁধ হতে বোঝাটির ও লোকটির হাতের দূরত্ব যথাক্রমে 1 মি. ও 0.5 মি। লোকটির কাঁধের উপর চাপ-

W

3W

1.5W

2W

W

3W

1.5W

2W

4813.

সুতার টান কত একক?

\frac{\sqrt{2} W}{3}

\frac{2 W}{\sqrt{2} + 1}

\frac{W}{\sqrt{2} + 3}

\frac{W}{2 (1 + \sqrt{2})}

\frac{\sqrt{2} W}{3}

\frac{2 W}{\sqrt{2} + 1}

\frac{W}{\sqrt{2} + 3}

\frac{W}{2 (1 + \sqrt{2})}

4814.

P এর মান কত একক?

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 - 1}} W

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2} W

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} W

\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{2}} W

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2 - 1}} W

\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2} W

\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1} W

\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{2}} W

4815.

মিটার প্রতি 6 কেজি ওজনের একটি লৌহদন্ডের একপ্রান্তে 7 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলালে তার উক্ত প্রান্ত হতে 3মি. দূরে একটি বিন্দুতে ভারসাম্য হয়। দন্ডটি কত লম্বা?

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

4816.

এক বিন্দুতে পরস্পর $α$ কোণে কিয়ারত P ও Q বলদুইটির লব্ধি R যদি P = Q = R হয়, তবে $α$ এর মান-

30°

60°

90°

120°

30°

60°

90°

120°

4817.

$\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ বল তিনটির লব্ধি $3 . \vec{O G}$ হলে G বিন্দুটি ∆ABC এর কি নির্দেশ করে?

পরিকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

4818.

একবিন্দুতে $α$ কোণে ক্রিয়াশীল P ও Q এর লব্ধি R.Q কে বিপরীতমুখী করলে লব্ধি এক সমকোণে ঘুরে যায়। নিচের কোনটি সত্য?

r = p

R = Q

P = Q

P = 2Q

r = p

R = Q

P = Q

P = 2Q

4819.

F ও 4F দুইটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করছে। যদি বল দুইটি যথাক্রমে 2F ও 4F + 8 দ্বারা পরিবর্তন করা হয়, তবে লব্ধির দিক একই থাকে। F এর মান কত?

2

3

৪

5

2

3

৪

5

4820.

\vec{A B} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{O A} + \vec{A B} = \vec{O B}

\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A B}

\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{A B} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{O A} + \vec{A B} = \vec{O B}

\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A B}

\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}

4821.

চিত্রানুযায়ী A বিন্দুতে একটি কণা T, S, P ও W পরিমাণের বল দ্বারা স্থিতাবস্থায় থাকে, তবে T কত?

\sqrt{2} P

\sqrt{2} W

W - P

W - \sqrt{2 P}

\sqrt{2} P

\sqrt{2} W

W - P

W - \sqrt{2 P}

4822.

একজন লোক তাঁর কাঁধে আনুভূমিকভাবে স্থাপিত 6 ফুট দীর্ঘ একটি লাঠির প্রান্তে হাত রেখে অপর প্রান্তে W ওজনের একটি বস্তু বহন করছে। কাঁধের উপর চাপের পরিমাণ বস্তুটির ওজনের তিনগুণ হলে কাঁধ হতে হাতের দূরত্ব কত হবে?

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

4823.

দুইটি সমান বল P এর লব্ধি R এবং মধ্যবর্তী কোণ $α$ হলে, যে কোনো বল ও লব্ধির মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

α

- \frac{α}{2}

\frac{α}{2}

α

- \frac{α}{2}

\frac{α}{2}

4824.

একজন লোক তার কাঁধের উপর একটি লাঠির এক প্রান্তে বেঁধে বোঝা বহন করে। তার কাঁধ হতে হাতের দূরত্ব × ও কাঁধের উপর চাপ R কিভাবে পরিবর্তিত হয়?

R \infty x^{2}

R \infty \frac{1}{x^{2}}

R \infty \frac{1}{x}

R \infty x

R \infty x^{2}

R \infty \frac{1}{x^{2}}

R \infty \frac{1}{x}

R \infty x

4825.

একটি আনত সমতলে 10 kg ওজনের বস্তুকে সমতল বরাবর 2 kg ওজন বল এবং একটি অনুভূমিক বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে স্থির রাখা হয়েছে। যদি ভূমির সাথে সমতলের নতি 30° হয়, তবে অনুভূমিক বলটির মান কত kg ওজন?

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

4826.

P, Q সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয়ের লব্ধি ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রগামী হলে P : Q এর মান কত?

\sqrt{3} : 2

2 : \sqrt{3}

\sqrt{2} : 1

1 : \sqrt{2}

\sqrt{3} : 2

2 : \sqrt{3}

\sqrt{2} : 1

1 : \sqrt{2}

4827.

16N ও 11N বিসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় 5x দূরত্বে অবস্থিত। যদি পরবর্তীতে বলদ্বয় 18N ও 13N হয়, তাহলে লব্ধির সরণ কত x?

1

2

3

৪

1

2

3

৪

4828.

ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়ারত P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P : Q : R এর মান কত?

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

4829.

3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

130°

120°

110°

১০০°

130°

120°

110°

১০০°

4830.

চিত্রে ABCD একটি বর্গক্ষেত্র। A বিন্দুতে ক্রিয়ারত বলত্রয়ের লব্ধি কত?

2 \sqrt{2}

৪

৮

১৬

2 \sqrt{2}

৪

৮

১৬

4831.

চিত্রে ABCD একটি বর্গক্ষেত্র। A বিন্দুতে ক্রিয়ারত বলত্রয়ের লব্ধি কত?

2 \sqrt{2}

৪

৮

১৬

2 \sqrt{2}

৪

৮

১৬

4832.

ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

4833.

একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুটি বল P ও 2P। তাদের লব্ধি R, P বলের উপর লম্ব হলে তাদের অন্তর্গত কোণ কত?

30°

60°

90°

120°

30°

60°

90°

120°

4834.

একই অনুভূমিক রেখায় 10 কেজি ও 5 কেজি ওজনের দুটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল দুটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে। বৃহত্তর বল থেকে এদের লব্ধির প্রয়োেগ বিন্দুর দূরত্ব 25 সে.মি. হলে বল দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

৫০ সে.মি.

75 সে.মি.

২৫ সে.মি.

15 সে.মি.

৫০ সে.মি.

75 সে.মি.

২৫ সে.মি.

15 সে.মি.

4835.

একটি কণার উপর কার্যরত P ও Q মানের বলদ্বয় সমান ও একই রেখায় বিপরীতমুখী হলে, এদের লব্ধি কোনটি?

০

P + Q

P^{2} + Q^{2}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}

০

P + Q

P^{2} + Q^{2}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}

4836.

P এবং Q বল দুটি পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 5N এবং একই দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 7N।

(i) P বলের মান 6N

(ii) Q বলের মান IN

(iii) বল দুটি মধ্যবর্তী কোণ যথাক্রমে 180° এবং 0°

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4837.

কোনো বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুটি বলের বৃহত্তম বলটি 16N এবং ক্ষুদ্রতম বলটি লব্ধির সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। ক্ষুদ্রতম বলটি কত?

\sqrt{3} N

3n

8N

8 \sqrt{3} N

\sqrt{3} N

3n

8N

8 \sqrt{3} N

4838.

5p এবং 4p মানের দুইটি বল একটি কণার উপর $α$ কোণে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধি √21p হলে ৫ এর মান কত?

30°

60°

90°

120°

30°

60°

90°

120°

4839.

O বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল P, Q & R সাম্যাবস্থায় আছে। P এর মান 12N হলে, Q & R এর মান যথাক্রমে নিচের কোনটি?

24 \sqrt{3} N, 24 N

24 N, 24 \sqrt{3} N

6 \sqrt{3} N, 6 N

6 N, 6 \sqrt{3} N

24 \sqrt{3} N, 24 N

24 N, 24 \sqrt{3} N

6 \sqrt{3} N, 6 N

6 N, 6 \sqrt{3} N

4840.

সমবিন্দু দুইটি বলের লব্ধি বৃহত্তম হয় যখন বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ

0°

45°

90°

180°

0°

45°

90°

180°

4841.

P ও 25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N যা P এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে, P এর মান কোনটি?

10 N

20 N

25 N

15 N

10 N

20 N

25 N

15 N

4842.

P ও Q দুইটি সমান ও সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হলে তাদের লব্ধি কত?

P + Q

P - Q

Q - P

০

P + Q

P - Q

Q - P

০

4843.

30 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট AB দণ্ডের A প্রান্তে 20 কেজি ওজন ও B প্রান্তে P কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। AC এর দৈর্ঘ্য 20 মিটার হলে বলটির মান কত?

10N

30N

40N

50N

10N

30N

40N

50N

4844.

মিটার প্রতি 6 কেজি ওজনের একটি লৌহদন্ডের একপ্রান্তে 7 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলালে তার উক্ত প্রান্ত হতে 3মি. দূরে একটি বিন্দুতে ভারসাম্য হয়। দন্ডটি কত লম্বা?

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

4845.

সুস্থিত সমবিন্দু তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ∆ABC এর BC, CA, AB বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 5, 7 cm. শেষোক্ত বল দুইটির সমষ্টি 48 গ্রাম ওজন হলে প্রথম বলটির মান-

15 গ্রাম ওজন

16 গ্রাম ওজন

18 গ্রাম ওজন

কোনোটি নয়

15 গ্রাম ওজন

16 গ্রাম ওজন

18 গ্রাম ওজন

কোনোটি নয়

4846.

এক বিন্দুতে পরস্পর $α$ কোণে কিয়ারত P ও Q বলদুইটির লব্ধি R যদি P = Q = R হয়, তবে $α$ এর মান-

30°

60°

90°

120°

30°

60°

90°

120°

4847.

একবিন্দুতে $α$ কোণে ক্রিয়াশীল P ও Q এর লব্ধি R.Q কে বিপরীতমুখী করলে লব্ধি এক সমকোণে ঘুরে যায়। নিচের কোনটি সত্য?

r = p

R = Q

P = Q

P = 2Q

r = p

R = Q

P = Q

P = 2Q

4848.

একবিন্দুতে পরস্পর $θ$ কোণে ক্রিয়াশীল P, P দুইটি সমান বলের লব্ধি R, যদি R² = 3P² হয় তবে θ এর মান-

60°

৮০°

90°

120°

60°

৮০°

90°

120°

4849.

\vec{A B} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{O A} + \vec{A B} = \vec{O B}

\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A B}

\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{A B} + \vec{O C} = \vec{O B}

\vec{O A} + \vec{A B} = \vec{O B}

\vec{O B} + \vec{O A} = \vec{A B}

\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B}

4850.

চিত্রানুযায়ী A বিন্দুতে একটি কণা T, S, P ও W পরিমাণের বল দ্বারা স্থিতাবস্থায় থাকে, তবে T কত?

\sqrt{2} P

\sqrt{2} W

W - P

W - \sqrt{2 P}

\sqrt{2} P

\sqrt{2} W

W - P

W - \sqrt{2 P}

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত