একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

$7 x^{2} - 9 y^{2} + 63 = 0$ অধিবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য হলো—

\frac{14}{3}

\frac{14}{9}

\frac{18}{7}

\frac{18}{\sqrt{7}}

\frac{14}{3}

\frac{14}{9}

\frac{18}{7}

\frac{18}{\sqrt{7}}

402.

$4 (\cos^{- 1} \frac{2}{\sqrt{5}} + \tan^{- 1} \frac{1}{3}) = ক ত ?$

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

2 π

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

2 π

403.

$\sin^{- 1} \frac{1}{x} = \tan^{- 1} \frac{2}{3}$ হলে x = কত?

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{\sqrt{13}}{3}

\frac{\sqrt{13}}{2}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{\sqrt{13}}{3}

\frac{\sqrt{13}}{2}

404.

$\sqrt{3}, 1, 2$ মানের তিনটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?

90°

120°

150°

180°

90°

120°

150°

180°

405.

12 মিটার দীর্ঘ একটি সূক্ষ্ম হালকা রঙের দুই বিপরীত প্রান্তে 3W এবং W ওজন দুটি ক্রিয়া করছে। W ওজন থেকে এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব কত মিটার?

1

3

6

৯

1

3

6

৯

406.

50 মিটার উঁচু হতে একটি পাথরকে ছেড়ে দিলে ভূমিতে পড়তে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

2.25

3.19

5.10

১০.২০

2.25

3.19

5.10

১০.২০

407.

P মানের তিনটি সমান একতলীয় বল সাম্যাবস্থায় থাকলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

60°

90°

120°

180°

60°

90°

120°

180°

408.

পাথরটির বিচরণকাল কত?

1 সেকেন্ড

2 সেকেন্ড

3 সেকেন্ড

4 সেকেন্ড

1 সেকেন্ড

2 সেকেন্ড

3 সেকেন্ড

4 সেকেন্ড

409.

পাথরটির সর্বাধিক উচ্চতা কত মিটার?

1.23

1.73

4.9

33.94

1.23

1.73

4.9

33.94

410.

$z = \frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{7})$ হলে $z - z$ এর মান কত?

- i \sqrt{7}

-1

i \sqrt{7}

1

- i \sqrt{7}

-1

i \sqrt{7}

1

411.

$\frac{1 + i}{i} = p + i q$ হলে q এর মান কত?

-i

-1

i

1

-i

-1

i

1

412.

i এর বর্গমূল কোনটি?

\pm \frac{1}{2} (1 + i)

\pm \frac{1}{2} (1 - i)

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)

\pm \frac{1}{2} (1 + i)

\pm \frac{1}{2} (1 - i)

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)

413.

k এর মান কত হলে $x^{2} + 7 x + 3 + k = 0$ সমীকরণের একটি উৎপাদক x + 3 হবে?

– 33

-9

৯

৩৩

– 33

-9

৯

৩৩

414.

z=-1-i জটিল সংখ্যাটির—

i. আর্গুমেন্ট $- \frac{3 π}{4}$

ii. বাস্তব অংশ – 1

iii. অনুবন্ধি জটিল সংখ্যা 1-i

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

415.

$\sqrt{- 3} + 1$ মূলবিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} + 2 x + 4 = 0

x^{2} - 2 x + 4 = 0

x^{2} + 2 x - 4 = 0

x^{2} - 2 x - 4 = 0

x^{2} + 2 x + 4 = 0

x^{2} - 2 x + 4 = 0

x^{2} + 2 x - 4 = 0

x^{2} - 2 x - 4 = 0

416.

$x^{3} - 3 x + 10 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে $\sum α =$ কত?

৭

3

০

-3

৭

3

০

-3

417.

k এর মান কত হলে (k + 2) x² – (x + 2) x+1 = 0 সমীকরণের মূলগুলো জটিল হবে?

- 2 \leq k < 2

- 2 < k \leq 2

- 2 \leq k \leq 2

- 2 < k < 2

- 2 \leq k < 2

- 2 < k \leq 2

- 2 \leq k \leq 2

- 2 < k < 2

418.

x² - 2x - 3 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় $α ও β$ হলে $α - β = ক ত ?$

\pm 4

\pm 8

\pm \sqrt{- 4}

\pm \sqrt{- 8}

\pm 4

\pm 8

\pm \sqrt{- 4}

\pm \sqrt{- 8}

419.

C এর মান কত হলে x² - 7x + c = 0 সমীকরণের মূল দুটি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হবে?

3

৪

৭

12

3

৪

৭

12

420.

y² = 8x পরাবৃত্তের নিয়ামকরেখার সমীকরণ কোনটি?

x-2=0

x + 2 = 0

y - 2 = 0

y + 2 = 0

x-2=0

x + 2 = 0

y - 2 = 0

y + 2 = 0

421.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{16} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{12} = 1$ উপবৃত্তটির -

i. কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক (3 - 1 )

ii. বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য ৪ একক

iii. উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

422.

b এর মান কত হলে y = 4x + 1 সরলরেখাটি y² = 8bx পরাবৃত্তকে স্পর্শ করবে?

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

2

৪

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

2

৪

423.

অধিবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\pm 4, 0)

(\pm 5, 0)

(0, \pm 4)

(0, \pm 5)

(\pm 4, 0)

(\pm 5, 0)

(0, \pm 4)

(0, \pm 5)

424.

অধিবৃত্তটির অসীমতটের সমীকরণ কোনটি?

2 x = \pm 3 y

3 y = \pm 2 x

3 x = \pm 4 y

4 x = \pm 3 y

2 x = \pm 3 y

3 y = \pm 2 x

3 x = \pm 4 y

4 x = \pm 3 y

425.

$\cos (\sin^{- 1} x)$ এর মান কোনটি?

\sqrt{x^{2} - 1}

\sqrt{1 - x^{2}}

x^{2} + 1

1 - x^{2}

\sqrt{x^{2} - 1}

\sqrt{1 - x^{2}}

x^{2} + 1

1 - x^{2}

426.

$n \in ℤ$ হলে sin2θ = 1 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

(4 n + 1) \frac{π}{4}

(4 n + 1) \frac{π}{2}

(4 n - 1) \frac{π}{4}

(4 n - 1) \frac{π}{2}

(4 n + 1) \frac{π}{4}

(4 n + 1) \frac{π}{2}

(4 n - 1) \frac{π}{4}

(4 n - 1) \frac{π}{2}

427.

$\sqrt[3]{2^{3}}$ এর মূলত্রয়ের যোগফল কত?

০

2

2 Ω

2 ω^{2}

০

2

2 Ω

2 ω^{2}

428.

z = x + iy হলে $|\begin{matrix} z + 1 \end{matrix}| = |\begin{matrix} z - 2 \end{matrix}|$ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথ কোনটি?

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

সরলরেখা

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

429.

সমীকরণটির একটি মূল $2 + i \sqrt{3}$ হলে উহার বাস্তব মূলটি কত?

– 15

-9

-1

1

– 15

-9

-1

1

430.

সমীকরণটির মূল a, b, c এবং $\sum a b = k a b c$ হলে k এর মান কত?

- \frac{5}{7}

- \frac{11}{7}

\frac{5}{7}

\frac{11}{7}

- \frac{5}{7}

- \frac{11}{7}

\frac{5}{7}

\frac{11}{7}

431.

$\cos e c^{2} (\tan^{- 1} \frac{1}{2}) - s e c^{2} (c o t^{- 1} \sqrt{3})$ এর মান নিচের কোনটি?

\frac{11}{3}

\frac{13}{3}

\frac{35}{9}

\frac{37}{9}

\frac{11}{3}

\frac{13}{3}

\frac{35}{9}

\frac{37}{9}

432.

$\sin^{- 1} \frac{2 a}{1 + a^{2}} + c o t^{- 1} \frac{1 - b^{2}}{2 b} = 2 \tan^{- 1} x$ হলে x এর মান—

a+b

a-b

\frac{a - b}{1 + a b}

\frac{a + b}{1 - a b}

a+b

a-b

\frac{a - b}{1 + a b}

\frac{a + b}{1 - a b}

433.

n পূর্ণসংখ্যা হলে, $\cos 3 θ = \frac{1}{2}$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

\frac{2}{3} n π - \frac{π}{9}

\frac{2}{3} n π + \frac{π}{9}

\frac{2}{3} n π \pm \frac{π}{9}

\frac{3}{2} n π \pm \frac{π}{9}

\frac{2}{3} n π - \frac{π}{9}

\frac{2}{3} n π + \frac{π}{9}

\frac{2}{3} n π \pm \frac{π}{9}

\frac{3}{2} n π \pm \frac{π}{9}

434.

$\cos θ - \sin θ = 0$ হলে $θ$ এর মান কত?

30 °

45 °

60 °

120 °

30 °

45 °

60 °

120 °

435.

কোনো বিন্দুতে √5, 2 ও 1 একক বলত্রয় ক্রিয়া করে। সাম্যাবস্থায় আছে। ক্ষুদ্রতম বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

30 °

60 °

90 °

120 °

30 °

60 °

90 °

120 °

436.

A ও B বলদ্বয়ের লব্ধি R বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলে PQ: QR এর মান কত?

4:1

1:4

5:1

1:5

4:1

1:4

5:1

1:5

437.

7N ও 11N দুইটির লব্ধি বল নিচের কোনটি হতে পারে না?

4n

7N

16N

20N

4n

7N

16N

20N

438.

$x^{2} + 4 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে $α + 2$ এবং $β + 2$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নিচের কোনটি?

x^{2} - 1 = 0

x^{2} - 8 x + 1 = 0

x^{2} + 1 = 0

x^{2} + 8 x + 1 = 0

x^{2} - 1 = 0

x^{2} - 8 x + 1 = 0

x^{2} + 1 = 0

x^{2} + 8 x + 1 = 0

439.

$4 x^{2} - y^{2} + 16 = 0$ অধিবৃত্তের পরামিতিক স্থানাঙ্ক কোনটি?

(4 s e c θ, 2 \tan θ)

(2 s e c θ, 4 \tan θ)

(4 \tan θ, 2 s e c θ)

(2 \tan θ, 4 s e c θ)

(4 s e c θ, 2 \tan θ)

(2 s e c θ, 4 \tan θ)

(4 \tan θ, 2 s e c θ)

(2 \tan θ, 4 s e c θ)

440.

z = i-1 এর -

i. মডুলাস $= \sqrt{2}$

ii. আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$

iii. $z z$ একটি বাস্তব সংখ্যা

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

441.

sinx + cosecx = − 2 এবং $n \in ℤ$ হলে x এর মান কত?

2 n π + \frac{π}{2}

2 n π - \frac{π}{2}

2 n π

2 n π - π

2 n π + \frac{π}{2}

2 n π - \frac{π}{2}

2 n π

2 n π - π

442.

বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য কত?

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

৪

6

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

৪

6

443.

উপকেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})

(\pm 1, 0)

(0, \pm 1)

(\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, 0)

(0, \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})

(\pm 1, 0)

(0, \pm 1)

444.

$\cos^{- 1} \{- \sin (\tan^{- 1} 2 + c o t^{- 1} 2)\}$ এর মান কত?

- \frac{π}{2}

০

\frac{π}{2}

π

- \frac{π}{2}

০

\frac{π}{2}

π

445.

${(x - y)}^{2} = - y$ এর -

i. শীর্ষ (1, 0)

ii. উপকেন্দ্র $(\frac{1}{4}, 0)$

iii. উপকেন্দ্র থেকে নিকটতম নিয়ামকের দূরত্ব $= \frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

446.

প্রক্ষেপটির বিচরণকাল কত?

5s

10s

5 \sqrt{3} s

10 \sqrt{3} s

5s

10s

5 \sqrt{3} s

10 \sqrt{3} s

447.

AB এর দৈর্ঘ্য কত?

122.5m

240m

490m

490 \sqrt{3} m

122.5m

240m

490m

490 \sqrt{3} m

448.

স্রোতের বেগ u এবং নৌকার বেগ v , নৌকাটি স্রোতের বিপরীত দিকে চালালে স্রোতের সাপেক্ষে নৌকাটির আপেক্ষিক বেগ কত?

u+v

u-v

v

v-u

u+v

u-v

v

v-u

449.

u আদিবেগে আনুভূমিকের সাথে কোণে শূন্যে নিক্ষিপ্ত হয়ে । সময় পরে কোনো প্রক্ষেপক P(x, y) বিন্দুতে পৌঁছলে —

i. আনুভূমিক দূরত্ব, $x = u \cos c α . t$

ii. উপঘ দূরত্ব, $y = u \sin α . t + \frac{1}{2} g r^{2}$

iii. গতির সমীকরণ $y = x \tan α (1 - \frac{R}{X});$ যেখানে R = আনুভূমিক পাল্লা

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

450.

– 5 + 12i এর বর্গমূল কোনটি?

\pm (- 2 + 3 i)

\pm (2 + 3 i)

\pm (2 - 3 i)

\pm (- 2 - 3 i)

\pm (- 2 + 3 i)

\pm (2 + 3 i)

\pm (2 - 3 i)

\pm (- 2 - 3 i)

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত