Job Solution - উচ্চতর গণিত - Page 2 - Prothom Sir

$\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} d x$ এর মান কত ?

1 - \frac{2}{e}

1

\frac{1}{2} (e - 1)

\frac{1}{4} e

1 - \frac{2}{e}

1

\frac{1}{2} (e - 1)

\frac{1}{4} e

2.

$\int_{0}^{1} \frac{1 - x}{1 + x} d x = ?$

l n 2 - 2

1 - 2 l n 2

2 l n 2 - 1

2 l n 2 + 2

l n 2 - 2

1 - 2 l n 2

2 l n 2 - 1

2 l n 2 + 2

3.

$[\begin{matrix} 1 & 2 & 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 3 & 1 & x \end{matrix}]$ এর $(2, 1)$ তম ভুক্তির সহগুণক 5 হলে x এর মান কত ?

0

\frac{5}{2}

5

10

0

\frac{5}{2}

5

10

4.

$(1, - 2)$ বিন্দুগামী এবং $12 x + 5 y - 3 = 0$ রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ-

12x + 5y + 2 = 0

5x + 12y + 2 = 0

12x + 5y = 2

5x - 12y = 2

12x + 5y + 2 = 0

5x + 12y + 2 = 0

12x + 5y = 2

5x - 12y = 2

5.

$(3, 270^{\circ})$ বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

6.

ax+by+c=0 সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

i. সরলরেখাটির ঢাল $- \frac{a}{b}$

ii. c=0 হলে সেটি মূলবিন্দুগামী

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2}$ |ab| বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

7.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{2 x}{1 - x^{2}}) = ?$

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

8.

$\frac{d}{d x} (x^{x^{2}}) = ?$

x^{x^{2}} 2 (1 + l n x)

x^{x^{2}} 2 x (1 + l n x)

x^{x^{2}} (x + 2 x l n x)

x^{x^{2} - 1} . 2 x

x^{x^{2}} 2 (1 + l n x)

x^{x^{2}} 2 x (1 + l n x)

x^{x^{2}} (x + 2 x l n x)

x^{x^{2} - 1} . 2 x

9.

x²– 2y = 10 বক্ররেখার (− 4, 3) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

-4

৪

14

2

-4

৪

14

2

10.

y = x ( 1 - x) এর সর্বোচ্চ মান কত ?

-2

2

-6

\frac{1}{4}

-2

2

-6

\frac{1}{4}

11.

$\int \frac{\ln x^{2}}{x} d x = ?$

2 {(\ln x)}^{2} + c

\frac{1}{2} {(\ln x)}^{2} + c

l n x + c

{(\ln x)}^{2} + c

2 {(\ln x)}^{2} + c

\frac{1}{2} {(\ln x)}^{2} + c

l n x + c

{(\ln x)}^{2} + c

12.

$A = [\begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{matrix}]$

A হলো—

i. কর্ণ ম্যাট্রিক্স ii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স iii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

13.

$[\begin{matrix} 2 & 3 & x \\ 3 & 4 & - 5 \\ 4 & 1 & 2 \end{matrix}] + [\begin{matrix} - 6 & 8 & 7 \\ 2 & y & - 9 \\ z & 1 & 2 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 4 & 3 & 7 \\ 8 & 8 & - 18 \\ 0 & 5 & 2 \end{matrix}]$ হলে $x, y$ ও $z$ এর মান কত ?

-4,8,2

14, 12, 4

0, 4, -4

0, -4, 4

-4,8,2

14, 12, 4

0, 4, -4

0, -4, 4

14.

$A = [\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]$ এবং $I = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]$ হলে $IA = ?$

[\begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 5 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 6 & 0 \\ 0 & - 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & - 3 \\ 5 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 0 \\ 0 & - 6 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 5 \\ - 3 & 2 \end{matrix}]

15.

$A = [\begin{matrix} 3 & - 8 \\ - 2 & 5 \end{matrix}]$ হলে $A^{- 1}$ কোনটি ?

[\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 8 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 2 \\ 8 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 8 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 2 \\ - 8 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 2 \\ 8 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & 8 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 5 & - 8 \\ - 2 & - 3 \end{matrix}]

16.

. দুইটি সরলরেখা x + by = 1 এবং ax + y = 1(1, 1) বিন্দুতে ছেদ করে । a এবং b এর মান কত ?

০, ০

0, 1

1, 0

1, 1

০, ০

0, 1

1, 0

1, 1

17.

$\int f (x) dx = ?$

\ln |\tan (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})| + c

l n |\tan (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})| + c

l n |\sec x - t a n x| + c

\ln |\tan x - s e c x| + c

\ln |\tan (\frac{π}{4} - \frac{x}{2})| + c

l n |\tan (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})| + c

l n |\sec x - t a n x| + c

\ln |\tan x - s e c x| + c

18.

$\int e^{x} f (x) \{1 + g (x)\} d x = ?$

e^{x} f (x) + c

e^{x} g (x) + c

- e^{x} f (x) + c

- e^{x} g (x) + c

e^{x} f (x) + c

e^{x} g (x) + c

- e^{x} f (x) + c

- e^{x} g (x) + c

19.

AB এর সমীকরণ কোনটি ?

2x + 3y = 1

2x + 3y = 6

2x - 3y = -6

2x - 3y = 1

2x + 3y = 1

2x + 3y = 6

2x - 3y = -6

2x - 3y = 1

20.

AB এর ঢাল কত ?

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

- \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}