Job Solution - উচ্চতর গণিত - Page 1 - Prothom Sir

1.

$|\begin{matrix} 1 & - 2 & 0 \\ 2 & 0 & - 3 \\ 3 & 0 & 4 \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির $(2, 1)$ তম ভুক্তির সহগুণক কোনটি?

-১৭

-8

৮

17

-১৭

-8

৮

17

2.

$A = [\begin{matrix} 2 & 4 & 6 \\ 4 & 6 & 8 \end{matrix}]$ এবং $B = [\begin{matrix} 6 \\ 7 \\ 8 \end{matrix}]$ হলে AB-এর ক্রম কত?

2 \times 1

1 \times 2

3 \times 1

1 \times 3

2 \times 1

1 \times 2

3 \times 1

1 \times 3

3.

$C = [\begin{matrix} - 1 & 2 \\ 3 & - 4 \end{matrix}]$ হলে $C^{- 1}$ =কত?

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} - 4 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

\frac{- 1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]

- \frac{1}{2} [\begin{matrix} - 4 & 3 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]

\frac{- 1}{2} [\begin{matrix} 4 & - 2 \\ - 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 2 \\ 3 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{2} [\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]

4.

$[\begin{matrix} 5 & 0 & 0 \\ 0 & 10 & 0 \\ 0 & 0 & 20 \end{matrix}]$ একটি-

i. কর্ণ ম্যাট্রিক্স

ii. প্রতিসম ম্যাটিক্স

iii. স্কেলার ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5.

$[\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & - 8 \\ - 5 & 6 & x \end{matrix}]$ -এর $(1, 2)$ তম অনুরাশি $8$ হলে $x$ -এর মান কত?

-8

-5

12

১৩

-8

-5

12

১৩

6.

$(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত?

(4, \frac{7 π}{4})

(6, \frac{- π}{4})

(8, \frac{π}{4})

(2, \frac{- π}{4})

(4, \frac{7 π}{4})

(6, \frac{- π}{4})

(8, \frac{π}{4})

(2, \frac{- π}{4})

7.

$2 x - 3 y + 6 = 0$ রেখাটির ঢাল কত?

\frac{- 3}{2}

\frac{- 2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

\frac{- 3}{2}

\frac{- 2}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{2}

8.

$2 x - 3 y + 6 = 0$ রেখাটি x অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 2)

(0, 2)

(3, 0)

(- 3, 0)

(0, - 2)

(0, 2)

(3, 0)

9.

$x + 2 y = 2$ ও $2 x + 4 y = - 8$ সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

- 6

\frac{- 6}{\sqrt{5}}

\frac{6}{\sqrt{5}}

6

- 6

\frac{- 6}{\sqrt{5}}

\frac{6}{\sqrt{5}}

6

10.

$(1, 1)$ বিন্দু হতে $4 x + 3 y = 22$ রেখার লম্ব দূরত্ব কত একক?

- 3

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

3

- 3

- \frac{3}{5}

\frac{3}{5}

3

11.

$(1, - 2)$ বিন্দুগামী এবং $12 x + 5 y - 3 = 0$ রেখার সমান্তরাল সরলরেখার সমীকরণ-

12 x + 5 y + 2 = 0

5 x + 12 y + 2 = 0

12 x + 5 y = 2

5 x - 12 y = 2

12 x + 5 y + 2 = 0

5 x + 12 y + 2 = 0

12 x + 5 y = 2

5 x - 12 y = 2

12.

$({3,270}^{\circ})$ বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক-

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

(- 3, 0)

(0, - 3)

(3, - 3)

(0, 0)

13.

$a x + b y + c = 0$ সমীকরণটি একটি সরলরেখা নির্দেশ করে।

i. সরলরেখাটির ঢাল $- \frac{a}{b}$

ii. $c = 0$ হলে সেটি মূলবিন্দুগামী

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} |a b|$ বর্গ একক

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

14.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{2 x}{1 - x^{2}}) = ?$

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

\frac{2 x}{1 - x^{2}}

\frac{2}{1 + x^{2}}

2

\frac{1 - x^{2}}{1 + x^{2}}

15.

$\frac{d}{d x} ({x^{x}}^{2}) = ?$

{x^{x}}^{2} 2 (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} 2 x (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} (x + 2 x l n x)

{x^{x}}^{2 - 1} . 2 x

{x^{x}}^{2} 2 (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} 2 x (1 + l n x)

{x^{x}}^{2} (x + 2 x l n x)

{x^{x}}^{2 - 1} . 2 x

16.

4x - 3y + 2 = 0 এবং 8x - 6y - 9 =0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

\frac{11}{9}

\frac{13}{10}

\frac{11}{10}

\frac{13}{5}

\frac{11}{9}

\frac{13}{10}

\frac{11}{10}

\frac{13}{5}

17.

3x – 4y + 3 = 0 এবং 4x - 3y + 5 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত স্থূলকোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ—

x + y = 2

x - y = 2

x+y+2=0

x-y+2=0

x + y = 2

x - y = 2

x+y+2=0

x-y+2=0

18.

যদি $\lim_{x \to a} f (x) = l$ এবং $\lim_{x \to a} g (x) = m$ হয়-

i. $\lim_{x \to a} [f (x) - g (x)] = l - m$

ii. $\lim_{x \to a} g (x) f (x) = m l$

iii. $\lim_{x \to a} \frac{g (x)}{f (x)} = \frac{l}{m}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

19.

$\lim_{x \to \infty} x s i n (\frac{2}{x}) = ?$

\infty

০

\frac{1}{2}

2

\infty

০

\frac{1}{2}

2

20.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{dx}{1 + c o s 2 x} dx$ এর মান কত ?

0

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

0

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}