Job Solution - উচ্চতর গণিত - Page 6 - Prothom Sir

1.

$P = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$ হলে –

i. $Det P = 1$

ii. $P^{T} = P$

iii. $P = I_{3}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

2.

নিচের কোনটি বিপ্রতিসম ম্যাট্রিক্স ?

[\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & - a \end{matrix}]

[\begin{matrix} a & 0 \\ - a & 0 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 0 & a \\ - a & 0 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 0 & - a \\ 0 & a \end{matrix}]

[\begin{matrix} a & 0 \\ 0 & - a \end{matrix}]

[\begin{matrix} a & 0 \\ - a & 0 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 0 & a \\ - a & 0 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 0 & - a \\ 0 & a \end{matrix}]

3.

y = - 3x + 7 রেখার সাথে লম্বরেখার ঢাল কত ?

- 3

- \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

3

- 3

- \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

3

4.

একটি সরলরেখার ঢাল $\frac{2}{3}$ এবং y অক্ষের খণ্ডিতাংশ –5 হলে রেখাটির সমীকরণ—

2x + 3y = 15

3x + 2y = 15

2x - 3y = 15

3x - 2y = 15

2x + 3y = 15

3x + 2y = 15

2x - 3y = 15

3x - 2y = 15

5.

3x – 4y - 18 = 0 এবং -3x + 4y - 7 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী লম্ব-দূরত্ব কত ?

\pm 5

\pm \frac{11}{5}

\frac{11}{5}

5

\pm 5

\pm \frac{11}{5}

\frac{11}{5}

5

6.

(1, 2) ও (3, – 2 ) বিন্দুগামী রেখার অক্ষ দুটির মধ্যবর্তী খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য কত ?

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

5 \sqrt{3}

2 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

5 \sqrt{3}

7.

$y = 3^{- 3 x}$ হলে $\frac{dy}{dx} = ?$

- e^{- 3 x}

- 3 e^{- 3 x}

e^{- 3 x}

3 e^{- 3 x}

- e^{- 3 x}

- 3 e^{- 3 x}

e^{- 3 x}

3 e^{- 3 x}

8.

$\cos \sqrt{x}$ এর অন্তরক সহগ কোনটি ?

- s i n \sqrt{x}

- \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

- \frac{\sin \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}

- s i n \sqrt{x}

- \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}

- \frac{\sin \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}}

9.

$y = s i n 2 x$ হলে-

i. $y_{1} = 2 c o s 2 x$

ii. $y_{2} + 4 y = 0$

iii. $y_{3} - 4 y_{1} = 0$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

10.

$\int \frac{\tan (\ln x)}{x} dx =$ কত ?

\ln (\sec^{2} x) + c

l n s e c (\ln x) + c

l n (\sec x) + c

l n (\tan^{2} x) + c

\ln (\sec^{2} x) + c

l n s e c (\ln x) + c

l n (\sec x) + c

l n (\tan^{2} x) + c

11.

চিত্রটির ক্ষেত্রে ছায়াঘেরা অংশের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক ?

\frac{3 π}{2}

\frac{9 π}{4}

\frac{9 π}{2}

9 π

\frac{3 π}{2}

\frac{9 π}{4}

\frac{9 π}{2}

9 π

12.

P হতে QR এর উপর মধ্যমার দৈর্ঘ্য √3 একক হলে মধ্যমাটির সঞ্চারপথের সমীকরণ নিচের কোনটি ?

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 1

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 1

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 1

x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 1

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 1

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 1

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 1

13.

i. QR এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,1)

ii. QR এর সমান্তরাল রেখার ঢাল 3

iii. QR এর দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{10}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

14.

ফাংশনটির কোন বিন্দুতে অংকিত স্পর্শক x-অক্ষের সমান্তরাল ?

(\frac{- 1}{2}, \frac{- 1}{4})

(\frac{- 1}{2}, \frac{1}{4})

(\frac{1}{2}, \frac{- 1}{4})

(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})

(\frac{- 1}{2}, \frac{- 1}{4})

(\frac{- 1}{2}, \frac{1}{4})

(\frac{1}{2}, \frac{- 1}{4})

(\frac{1}{2}, \frac{1}{4})

15.

ফাংশনটির চরম মান কত ?

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

0

\frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

0

\frac{1}{2}

16.

একখানা গাড়ি সমত্বরণে 25 km/hr আদিবেগ 150 km অতিক্রম করে 60 km/hr চূড়ান্ত বেগ প্রাপ্ত হয়। গাড়িটির ত্বরণ কত?

9.92 k m / h^{2}

14.08 k m / h^{2}

19.83 k m / h^{2}

28.16 k m / h^{2}

9.92 k m / h^{2}

14.08 k m / h^{2}

19.83 k m / h^{2}

28.16 k m / h^{2}

17.

$P (A) = \frac{1}{6}, P (B) = \frac{4}{5}$ A এবং B স্বাধীন হলে $P (A \cup B) = ?$

\frac{4}{30}

\frac{25}{30}

\frac{29}{30}

\frac{33}{30}

\frac{4}{30}

\frac{25}{30}

\frac{29}{30}

\frac{33}{30}

18.

একটি সমস্যা সমাধান করার ক্ষেত্রে A এর সম্ভাবনা $\frac{5}{9}$ এবং B এর সম্ভাবনা $\frac{7}{8}$ হলে তারা একত্রে সমস্যাটি সমাধান করতে পারার সম্ভাবনা কত?

\frac{1}{18}

\frac{35}{72}

\frac{37}{72}

\frac{17}{18}

\frac{1}{18}

\frac{35}{72}

\frac{37}{72}

\frac{17}{18}

19.

5,7,9,11, সংখ্যাগুলির পরিমিত ব্যবধান কত?

\sqrt{5}

\sqrt{8}

5

৮

\sqrt{5}

\sqrt{8}

5

৮

20.

$\cos θ = - \frac{1}{2}$ সমীকরণের সমাধান কোনটি?

n π \pm \frac{π}{3}

2 n π \pm \frac{π}{3}

n π \pm \frac{2 π}{3}

2 n π \pm \frac{2 π}{3}

n π \pm \frac{π}{3}

2 n π \pm \frac{π}{3}

n π \pm \frac{2 π}{3}

2 n π \pm \frac{2 π}{3}