Job Solution - উচ্চতর গণিত - Page 6 - Prothom Sir

$c o s e c θ + c o t θ = \sqrt{3} (0 < θ < π)$ হলে θ এর মান হবে-

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

2.

3N ও 2N মানের দুইটি বলের লব্ধি R। প্রথম বলের মান দ্বিগুণ করলে লব্ধির মানও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-

30°

45°

৬৫°

120°

30°

45°

৬৫°

120°

3.

2u আদিবেগ এবং অনুভূমির সাথে লম্বভাবে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা হবে-

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{2 u^{2}}{g}

\frac{u^{2}}{2 g} \sin α

\frac{u^{2}}{2 g} \cos α

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{2 u^{2}}{g}

\frac{u^{2}}{2 g} \sin α

\frac{u^{2}}{2 g} \cos α

4.

যদি $y = k x (2 x + \sqrt{3})$ বক্ররেখার মূলবিন্দুতে স্পর্শকটি x- অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে তাহলে k এর মান হবে-

\sqrt{3}

\frac{1}{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{2}

5.

$2 x = y^{2} + 8 y + 22$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে-

(3,-4)

(-3,4)

(-3,-4)

(3,4)

(3,-4)

(-3,4)

(-3,-4)

(3,4)

6.

দুটি সংখ্যার গাণিতিক গড় 26 এবং গড় ব্যবধান 5 হলে, সংখ্যা দু'টি কী?

16,36

12,40

২০, ৩২

21, 31

16,36

12,40

২০, ৩২

21, 31

7.

$\int (x) = x + \frac{1}{x}, x > 0$ ফাংশনের চরম বিন্দু কোনটি?

(1,-1)

(- 1, \frac{- 3}{2})

(1, 2)

(2, \frac{5}{2})

(1,-1)

(- 1, \frac{- 3}{2})

(1, 2)

(2, \frac{5}{2})

8.

$4 x^{2} - 9 y^{2} - 16 x + 18 y - 29 = 0$ অধিবৃত্তটির অসীমতটদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক কত?

(1,2)

(-2, 1)

(2,-1)

(2, 1)

(1,2)

(-2, 1)

(2,-1)

(2, 1)

9.

যদি $\int \frac{1}{\sqrt{4 - 9 x^{2}}} d x = \frac{1}{3} \sin^{- 1} a x + c$ হয়, তাহলে 'a' এর মান কত?

2

৪

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

2

৪

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

10.

3x - 100y + 45 = 0 এবং - 50x - 1.5y + 34 = 0 সরল রেখা দুটি একে অপরের সাথে _______ .

লম্ব

সমান্তরাল

একই রেখা

কোনোটিই নয়

লম্ব

সমান্তরাল

একই রেখা

কোনোটিই নয়

11.

$\int \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}} d x = ?$

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + c

\frac{2}{3} \sqrt{x^{2} + 1} + c

\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + c

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} - 1} + c

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + c

\frac{2}{3} \sqrt{x^{2} + 1} + c

\frac{1}{3} \sqrt{x^{3} + 1} + c

\frac{2}{3} \sqrt{x^{3} - 1} + c

12.

$\int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} d x = ?$

\frac{π}{2}

π

2 π

4 π

\frac{π}{2}

π

2 π

4 π

13.

একটি বিন্দুতে কার্তেসীয় স্থানাংক (4, a) ও পোলার স্থানাংক (5, b) হলে বিন্দুটি থেকে অক্ষের উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

5

3

৪

\frac{4}{3}

5

3

৪

\frac{4}{3}

14.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 \sqrt{3} = 0$ বৃত্তটি x-অক্ষকে ছেদ করে, উৎপন্ন জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?

2.171

1

৪

3.75

2.171

1

৪

3.75

15.

$c o t (\sin^{- 1} \frac{1}{2}) = ?$

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{2}}

16.

$\tan (- 1125^{\circ}) = ?$

1

-1

০

\frac{1}{2}

1

-1

০

\frac{1}{2}

17.

a এর মান কত হলে $\frac{1}{2} \hat{i} + \frac{1}{3} \hat{j} + a \hat{k}$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে?

\pm \frac{\sqrt{23}}{3}

\pm \frac{\sqrt{21}}{6}

\pm \frac{\sqrt{21}}{3}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{3}

\pm \frac{\sqrt{21}}{6}

\pm \frac{\sqrt{21}}{3}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

18.

একটি সভা শেষে সভাপতি ব্যতীত প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে করমর্দন করলে করমর্দনের সংখ্যা 21 টি হয়, কতজন লোক সভায় উপস্থিত ছিলেন?

5

6

৭

৮

5

6

৭

৮

19.

$\tan^{- 1} (x + \frac{1}{3}) + \tan^{- 1} (x - \frac{1}{3}) = \tan^{- 1} 2$ হলে , x এর মান কত?

- \frac{5}{6}

- \frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{2}{3}

- \frac{5}{6}

- \frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{2}{3}

20.

$\int_{0}^{\ln 2} \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} = ?$

\ln \frac{3}{2}

\ln \frac{- 3}{2}

\ln \frac{2}{3}

\ln \frac{- 2}{3}

\ln \frac{3}{2}

\ln \frac{- 3}{2}

\ln \frac{2}{3}

\ln \frac{- 2}{3}