Job Solution - উচ্চতর গণিত - Page 6 - Prothom Sir

স্রোতের বেগ u এবং নৌকার বেগ v , নৌকাটি স্রোতের বিপরীত দিকে চালালে স্রোতের সাপেক্ষে নৌকাটির আপেক্ষিক বেগ হবে-

u + v

v - u

v

u - v

u^{2} - v

u + v

v - u

v

u - v

u^{2} - v

2.

cosA + sinA = $\sqrt{2}$ cosA হলে, cosA - sinA হবে-

2 sinA

\sqrt{2}

sinA

\sqrt{2 \sin A}

\sqrt{3} \sin A

\sqrt{5} \sin A

2 sinA

\sqrt{2}

sinA

\sqrt{2 \sin A}

\sqrt{3} \sin A

\sqrt{5} \sin A

3.

$\sin θ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ হলে , $θ$ এর মান হবে (যখন $360^{0} < θ < 540^{0}$ )

420^{0}

390^{0}

410^{0}

500^{0}

415^{0}

420^{0}

390^{0}

410^{0}

500^{0}

415^{0}

4.

2x+3y+c=0 রেখার সহিত $45^{0}$ কোণে ছেদকারী রেখার সমীকরণ হলো-

x+5y+6=0

x+y+7=0

5x+y+7=0

2x+2y+7=0

কোনোটিই নয়

x+5y+6=0

x+y+7=0

5x+y+7=0

2x+2y+7=0

কোনোটিই নয়

5.

$\sin^{- 1} \frac{2 a}{1 + a^{2}} - \cos^{- 1} \frac{1 - b^{2}}{1 + b^{2}}$ এর মান হলো-

2 \tan^{- 1} \frac{2 a}{1 + a^{2}}

\tan^{- 1} \frac{a + b}{1 - a b}

2 \tan^{- 1} \frac{a - 2 b}{1 + 2 a b}

\tan^{- 1} \frac{a - 2 b}{1 + a b}

কোনোটিই নয়

2 \tan^{- 1} \frac{2 a}{1 + a^{2}}

\tan^{- 1} \frac{a + b}{1 - a b}

2 \tan^{- 1} \frac{a - 2 b}{1 + 2 a b}

\tan^{- 1} \frac{a - 2 b}{1 + a b}

কোনোটিই নয়

6.

${(2 x^{2} - \frac{3}{x})}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে কত তম পদে $x^{10}$ পাওয়াযাবে ?

৪র্থ পদে

৫ম পদে

৬ষ্ঠ পদে

৭ম পদে

৮ম পদে

৪র্থ পদে

৫ম পদে

৬ষ্ঠ পদে

৭ম পদে

৮ম পদে

7.

নির্ণায়ক $|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}|$ এর মান হলো -

25

87

179

0

কোনোটিই নয়

25

87

179

0

কোনোটিই নয়

8.

$a^{2} x + b^{2} y + c = 0$ (a, b, c ধ্রুবক ) সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় হলো-

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

সরলরেখা

উপবৃত্ত

কোনোটিই নয়

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

সরলরেখা

উপবৃত্ত

কোনোটিই নয়

9.

$\bar{A} \times \bar{B} = 0$ হলে, কোনটি সত্য ?

A ও B পরস্পর লম্ব

\bar{A} = n \bar{B}

পরস্পর

45^{0}

কোণে ছেদ করে

পরস্পর

60^{0}

কোণে ছেদ করে

কোনোটিই নয়

A ও B পরস্পর লম্ব

\bar{A} = n \bar{B}

পরস্পর

45^{0}

কোণে ছেদ করে

পরস্পর

60^{0}

কোণে ছেদ করে

কোনোটিই নয়

10.

z = x + iy হলে $z \bar{z} = a^{2}$ নির্দেশ করে-

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

কোনোটিই নয়

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

কোনোটিই নয়

11.

$x^{2} - y^{2} = 0$ এর জ্যামিতিক রূপ হলো-

পরাবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উপবৃত্ত

বৃত্ত

কোনোটিই নয়

পরাবৃত্ত

জোড়া সরলরেখা

উপবৃত্ত

বৃত্ত

কোনোটিই নয়

12.

$B' - A'$ এর সমান সেট হলো-

B'

a

-A

a-b

কোনোটিই নয়

B'

a

-A

a-b

কোনোটিই নয়

13.

$y = \log_{a} x$ হলে, $\frac{d y}{d x}$ হবে-

\frac{1}{x}

\frac{1}{x \log_{e} a}

\frac{\log_{e} a}{x}

a^{x}

কোনোটিই নয়

\frac{1}{x}

\frac{1}{x \log_{e} a}

\frac{\log_{e} a}{x}

a^{x}

কোনোটিই নয়

14.

$\int \log_{3} x d x$ এর মান হবে-

x \log_{3} x - x + c

x \log_{3} x - x \log_{3} e + c

x logx

x - x \log_{3} e + c

কোনোটিই নয়

x \log_{3} x - x + c

x \log_{3} x - x \log_{3} e + c

x logx

x - x \log_{3} e + c

কোনোটিই নয়

15.

y = x secx হলে, $\frac{d y}{d x}$ হবে-

sec x(1+tan x)

sec x (tan x + x)

sec x(1+tanx )

sec x(1-tanx)

কোনোটিই নয়

sec x(1+tan x)

sec x (tan x + x)

sec x(1+tanx )

sec x(1-tanx)

কোনোটিই নয়

16.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} x d x$ এর মান হলো-

\frac{π}{4} + \frac{1}{8}

\frac{π}{8} + \frac{1}{4}

\frac{π}{16} - \frac{1}{8}

\frac{π}{4} - \frac{1}{8}

কোনোটিই নয়

\frac{π}{4} + \frac{1}{8}

\frac{π}{8} + \frac{1}{4}

\frac{π}{16} - \frac{1}{8}

\frac{π}{4} - \frac{1}{8}

কোনোটিই নয়

17.

$\sin^{- 1} \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \cos^{- 1} \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ এর মান হলো-

180^{0}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{8}

কোনোটিই নয়

180^{0}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{8}

কোনোটিই নয়

18.

2cos4x = 1 হলে, x এর মান হবে-

n π + (- 1)^{n} \frac{π}{12}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{4}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{12}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{2}

কোনোটিই নয়

n π + (- 1)^{n} \frac{π}{12}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{4}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{12}

\frac{nπ}{2} \pm \frac{π}{2}

কোনোটিই নয়

19.

ঢাকা-আরিচা বাসে প্রথম 4 কিমি ভ্রমনের ভাড়া 10.00 টাকা, পরবর্তী 20 কিমি পর্যন্ত প্রতি কিলোমিটারের ভাড়া 90 পয়সা এবং পরবর্তী প্রতি কিলোমিটারের ভাড়া 70 পয়সা । 25 কিমি দূরত্বে ভ্রমনের ভাড়া কত ?

28.00 টাকা

28.70 টাকা

30.00 টাকা

32.00 টাকা

28.00 টাকা

28.70 টাকা

30.00 টাকা

32.00 টাকা

20.

$x^{2} + 5 x^{2} + 17 x - 13 = 0$ সমীকরণের একটি মূল 1 হলে অপর মূল দুইটিঃ

2 \pm 3 i

2+3i

2-3i

x-1

2 \pm 3 i

2+3i

2-3i

x-1