Admission - উচ্চতর গণিত - Page 463 - Prothom Sir

দুইটি ভেক্টর $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ এর অন্তভুক্ত $(θ)$ সমকোণ হলে নিম্নের কোণ সম্পর্কটি সঠিক-

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} > = 0

\cos θ = 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

\cos θ < 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} < 0

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} > = 0

\cos θ = 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

\cos θ < 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} < 0

\cos θ > 0 এ ব ং \vec{a} . \vec{b} = 0

2.

$[\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & . . . . . & . . . . . & a_{1 n} \\ a_{21} & a_{22} & . . . . . & . . . . . & a_{2 n} \\ . . . . . & . . . . . & . . . . . & . . . . . & . . . . . \\ a_{n 1} & a_{n 2} & . . . . . & . . . . . & a_{n n} \end{matrix}]$ এই ম্যাট্রিক্সটি কোন প্রকৃতির?

কর্ণ ম্যাট্রিক্স

বর্গ ম্যাট্রিক্স

স্কেলার ম্যাট্রিক্স

অভেদক ম্যাট্রিক্স

কর্ণ ম্যাট্রিক্স

বর্গ ম্যাট্রিক্স

স্কেলার ম্যাট্রিক্স

অভেদক ম্যাট্রিক্স

3.

যদি $^{n} P_{4} = 14^{n - 2} P_{3}$ হয় তাহলে n এর মান কত-

5 বা 6

7 বা 8

9 বা 10

11 বা 12

5 বা 6

7 বা 8

9 বা 10

11 বা 12

4.

প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফল কিভাবে নির্ণয় করা যায়- (মনে করি, $s = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . . . . . . + n^{2}$ )

s = \frac{n (n + 1)}{2}

s = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)

s = {\{\frac{n (n + 10)}{2}\}}^{2}

s = \frac{1}{2} n (a + 1)

s = \frac{n (n + 1)}{2}

s = \frac{1}{6} n (n + 1) (2 n + 1)

s = {\{\frac{n (n + 10)}{2}\}}^{2}

s = \frac{1}{2} n (a + 1)

5.

k এর মান কত হলে $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণটির মূল দুটি সমান হবে-

k=5 অথবা 2

k=3 অথবা 4

k=6 অথবা 7

k=9 অথবা 10

k=5 অথবা 2

k=3 অথবা 4

k=6 অথবা 7

k=9 অথবা 10

6.

(4,-5) এবং (6, 8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখাকে যে বিন্দুটি 4:3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত পরে এর স্থানাংক-

(47, 12)

(34, -44)

(12, 47)

(১২, ১৭)

(47, 12)

(34, -44)

(12, 47)

(১২, ১৭)

7.

পাশের চিত্রে চিহ্নিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত-

6

৮

৯

৪

6

৮

৯

৪

8.

রেখাঙ্কিত জায়গায় ক্ষেত্রফল কত-

46

৪৯

39

৩৬

46

৪৯

39

৩৬

9.

চিত্রটিতে x এর মান কত-

110 °

120 °

130 °

140 °

110 °

120 °

130 °

140 °

10.

ঘনবস্তুটির ক্ষেত্রফল কত ?

92 c m^{2}

108 c m^{2}

1122 c m^{2}

118 c m^{2}

92 c m^{2}

108 c m^{2}

1122 c m^{2}

118 c m^{2}

11.

নিচের ত্রিভুজের x-এর মান কত-

48 °

138 °

318 °

258 °

48 °

138 °

318 °

258 °

12.

নিম্নে অঙ্কিত চিত্রের ক্ষেত্রে কোন বাক্যটি সত্য-

∠ 1 + ∠ 3 = 180 °

∠ 1 + ∠ 2 = 180 °

∠ 1 = ∠ 4

∠ 2 + ∠ 3 = 90 °

∠ 1 + ∠ 3 = 180 °

∠ 1 + ∠ 2 = 180 °

∠ 1 = ∠ 4

∠ 2 + ∠ 3 = 90 °

13.

একটি গ্রহের ব্যাস 5000km এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ 5ms। গ্রহটির পৃষ্ঠ হতে একটি বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

2.5 k m s^{- 1}

5 k m s^{- 1}

7.1 k m s^{- 1}

11.2 k m s^{- 1}

2.5 k m s^{- 1}

5 k m s^{- 1}

7.1 k m s^{- 1}

11.2 k m s^{- 1}

14.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{4 x}{1 - 4 x^{2}}) =$ কোনটি?

\frac{4}{1 + 4 x^{2}}

\frac{4}{1 + 2 x^{2}}

\frac{2}{1 + 4 x^{2}}

\frac{6}{1 + 4 x^{2}}

\frac{4}{1 + 4 x^{2}}

\frac{4}{1 + 2 x^{2}}

\frac{2}{1 + 4 x^{2}}

\frac{6}{1 + 4 x^{2}}

15.

এর মান নিচের কনটি ?

\frac{1}{2}

I n 2

\frac{1}{\sqrt{2}}

1

\frac{1}{2}

I n 2

\frac{1}{\sqrt{2}}

1

16.

$5 t a n^{2} θ - s e c^{2} t h e t a = 11 (n < θ < 2 p i)$ সমীকরণ $θ = ?$

\frac{7 π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{4 π}{3}

\frac{π}{3}

\frac{7 π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{4 π}{3}

\frac{π}{3}

17.

2x = y² + 8y + 22 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক কোনটি?

(3,-4)

(-3, 4)

(- 3, - 3)

(3, 4)

(3,-4)

(-3, 4)

(- 3, - 3)

(3, 4)

18.

Arg(z) = $\frac{π}{3}$ হলে Arg(iz) কোনটি?

\frac{π}{3}

\frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}

\frac{4 π}{3}

\frac{π}{3}

\frac{5 π}{6}

\frac{π}{6}

\frac{4 π}{3}

19.

হলে Adj A হবে-

[\begin{matrix} 3 & 2 \\ - 4 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 4 \\ - 2 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & - 5 \\ 3 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 2 \\ - 4 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 4 \\ - 2 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 4 & - 5 \\ 3 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 4 \\ 2 & 5 \end{matrix}]

20.

x² + 2x - 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় p ও q হলে $\frac{1}{p} + \frac{1}{q}$ এর মান কোনটি?

1

-1

2

-2

1

-1

2

-2