Admission - উচ্চতর গণিত - Page 462 - Prothom Sir

যদি $x + \frac{1}{x} = 2 cosθ$ হয়, তবে $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ এর মান কত-

cosθ

2 \cos 2 θ

sinθ

2 sinθ

cosθ

2 \cos 2 θ

sinθ

2 sinθ

2.

যদি $\sin^{- 1} x = θ$ হয়, তবে $\cos θ = ?$

1 - x^{2}

\sqrt{1 - x^{2}}

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

1 - x^{2}

\sqrt{1 - x^{2}}

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

3.

নিচের কোনটি ln4 এর সমান-

ln3+ln1

\frac{\ln 8}{\ln 2}

\int_{1}^{4} \frac{1}{t} d t

\int_{1}^{4} \ln x d x

ln3+ln1

\frac{\ln 8}{\ln 2}

\int_{1}^{4} \frac{1}{t} d t

\int_{1}^{4} \ln x d x

4.

$\sin 50 ° - \sin 70 ° + \sin 10 ° = ?$

1

\sqrt{2} \sin 10 °

\frac{1}{\sqrt{2}}

1

\sqrt{2} \sin 10 °

\frac{1}{\sqrt{2}}

5.

যদি $y = e^{n x}$ হয়, তবে $\frac{d^{n} y}{d x^{n}} = ?$

n^{n} e^{n x}

e^{n x}

n e^{n x}

n^{n} e^{x}

n^{n} e^{n x}

e^{n x}

n e^{n x}

n^{n} e^{x}

6.

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 4 x + 8 y + 6 = 0$ এর বৃত্তের ব্যাস কত?

2 \sqrt{2}

2

3

৯

2 \sqrt{2}

2

3

৯

7.

যদি $f (x) \frac{2 X + 1}{2 x - 1}$ হয়, তাহলে $\frac{f (x) + 1}{f (x) - 1}$ এর মান নির্ণয় কর-

2x

3x

4x

5x

2x

3x

4x

5x

8.

$\lim_{x \to π} \frac{\sin x}{π - x}$ সীমাটির মান নির্ণয় কর-

2

1

3

5

2

1

3

5

9.

$\sqrt{\sin x}$ এর অন্তরগ সহগ নির্ণয় কর-

\frac{\cos x}{6 \sqrt{\sin x}}

\frac{\sin x}{6 \sqrt{\sin x}}

\frac{\cos x}{6 \sqrt{\cos x}}

\frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x}}

\frac{\cos x}{6 \sqrt{\sin x}}

\frac{\sin x}{6 \sqrt{\sin x}}

\frac{\cos x}{6 \sqrt{\cos x}}

\frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x}}

10.

$x^{3} - 3 x y + y^{3} = 1$ হলে $\frac{d y}{d x}$ নির্ণয় কর-

\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y^{2}}

\frac{x^{2} - y}{x - y^{2}}

\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y^{2}}

\frac{x - y^{2}}{x^{2} - y}

\frac{x^{2} + y^{2}}{x - y^{2}}

\frac{x^{2} - y}{x - y^{2}}

\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y^{2}}

\frac{x - y^{2}}{x^{2} - y}

11.

যদি $x = \cos θ$ এবং $y = \cos θ + \sin θ$ হয়, তবে $\frac{d y}{d x}$ =?

1 - \tan θ

1 - c o t θ

1 + c o t θ

1 + \tan θ

1 - \tan θ

1 - c o t θ

1 + c o t θ

1 + \tan θ

12.

$\int \sin^{5} x \cos x d x = f (x) + c$ ; যেখানে c একটি ধ্রুবক তবে f(x)=?

\frac{1}{4} \sin^{6} x

\frac{1}{6} \sin^{4} x

\frac{1}{5} \sin^{4} x

\frac{1}{6} \sin^{6} x

\frac{1}{4} \sin^{6} x

\frac{1}{6} \sin^{4} x

\frac{1}{5} \sin^{4} x

\frac{1}{6} \sin^{6} x

13.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin x \cos x d x$ = কত?

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{6}

\frac{1}{8}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{1}{6}

\frac{1}{8}

14.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}} d x = p$ হলে, p= কত?

\frac{3 \sqrt{3}}{π}

\frac{\sqrt{3}}{2 π}

\frac{π}{3 \sqrt{3}}

\frac{3 λ}{\sqrt{3}}

\frac{3 \sqrt{3}}{π}

\frac{\sqrt{3}}{2 π}

\frac{π}{3 \sqrt{3}}

\frac{3 λ}{\sqrt{3}}

15.

$f (x) = \frac{x}{x + 1}$ হয়, তাহলে $f (\frac{2}{3}) \div f (\frac{3}{2}) =$ কত-

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

\frac{4}{3}

\frac{3}{4}

16.

$\lim_{x \to 0} \frac{1 + \sin x}{\cos x}$ সীমাটির মান নির্ণয় কর-

2

3

1

5

2

3

1

5

17.

$\frac{d}{d x} (\ln x) =$ কত?

\frac{1}{x}

x

x^{2}

\frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{x}

x

x^{2}

\frac{1}{x^{2}}

18.

$\int e^{m x} d x =$ কত?

m e^{m x}

- \frac{1}{m} e^{m x}

- m e^{m x}

\frac{1}{m} e^{m x}

m e^{m x}

- \frac{1}{m} e^{m x}

- m e^{m x}

\frac{1}{m} e^{m x}

19.

$x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y - 75 = 0$ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত-

৮

১০

12

১৫

৮

১০

12

১৫

20.

পরাবৃত্তের সমীকরণ $y^{2} = 4 a x$ হলে, উপকেন্দ্রের স্থানাংক কোনটি-

(0, 0)

(0, a)

(a, 0)

(-a, 0)

(0, 0)

(0, a)

(a, 0)

(-a, 0)