Admission - উচ্চতর গণিত - Page 43 - Prothom Sir

$7 \sin^{2} θ + 3 \cos^{2} θ = 4$ হলে, $\tan θ$ এর মান কত?

\frac{1}{\sqrt{2}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm \frac{2}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm \frac{2}{\sqrt{2}}

2.

যদি $s e c θ = \frac{2}{\sqrt{3}}$ এবং $\frac{3 π}{2} \leq θ \leq 2 π$ হয়, তবে $\sin θ$ এর মান কত?

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{1}{2}

- \frac{\sqrt{3}}{2}

3.

$f (x) = \sqrt{x - 1}$ হলে $f^{- 1} (2)$ এর মান কত?

-1

1

3

5

-1

1

3

5

4.

$f (x) = l n \sqrt{x}$ এবং $g (x) = x^{2}$ হলে $(f o g) (1)$ এর মান কত?

০

1

ln x

\pm 1

০

1

ln x

\pm 1

5.

$\frac{l i m}{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 2}$ এর মান কত?

০

-1

1

α

০

-1

1

α

6.

$\frac{d}{d x} \{\sin^{- 1} x^{2}\}$ এর মান কত?

\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{2 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

\frac{- 2 x}{\sqrt{1 - x^{4}}}

7.

$\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ এর মান কত?

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{1}{2} I n 2

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{6}

\frac{1}{2} I n 2

8.

$- \sqrt{3} + i$ এর আর্গুমেন্ট কত?

\frac{π}{6}

\frac{3 π}{6}

\frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6}

\frac{π}{6}

\frac{3 π}{6}

\frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6}

9.

$2 x^{3} - 5 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলগুলো $α, β, γ$ হলে, $α^{3} + β^{3} + γ^{3}$ এর মান কত?

\frac{9}{2}

- \frac{9}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

\frac{9}{2}

- \frac{9}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{3}{2}

10.

$(2 x^{3} + 3) {(1 + \frac{x^{2}}{2})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ কত?

\frac{315}{8}

\frac{3}{16}

৩০

\frac{555}{8}

\frac{315}{8}

\frac{3}{16}

৩০

\frac{555}{8}

11.

$x^{2} + 4 x + 2 y = 0$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

2

\frac{1}{2}

৪

৮

2

\frac{1}{2}

৪

৮

12.

$7 x^{2} - 9 y^{2} - 14 x - 36 y - 92 = 0$ সমীকরনটি কি নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

13.

$\sin^{1} (\sqrt{2} \sin θ) + \sin^{- 1} (\sqrt{\cos 2 θ})$ = কত?

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

1

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

1

14.

$\lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos x}{x^{2}}$ এর মান কত ?

\frac{5}{2}

5

\infty

\frac{5}{2}

5

\infty

15.

u বেগে অনুভূমিকের সাথে $30^{0}$ কোণে বস্তুকণার সর্বোচ্চ উচ্চতা কত হবে ?

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{u^{2}}{4 g}

\frac{u^{2}}{8 g}

\frac{u^{2}}{16 g}

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{u^{2}}{4 g}

\frac{u^{2}}{8 g}

\frac{u^{2}}{16 g}

16.

x একটি পূর্ণ সংখ্যা হলে এবং $A = \{x 0 < x \leq 10\}, B = {x 3 x + 1 \leq 20}$ এবং $C = {x x^{2} > 31}$ হলে, $A \cap B \cap C$ হচ্ছে -

{7}

φ

{6}

{7}

φ

{6}

17.

একটি পাত্রে 8ট লাল , 4টি কালো এবং 3টি সাদা বল আছে । 3টি বল দৈবভাবে নেয়া হলে, এর মধ্যে কমপক্ষে 2টি লাল বল হবার সম্ভাব্যতা কত ?

\frac{1}{15}

\frac{36}{65}

\frac{1}{2}

\frac{8}{15}

\frac{1}{15}

\frac{36}{65}

\frac{1}{2}

\frac{8}{15}

18.

যদি $A = [\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 4 & 1 \end{matrix}]$ হয়, তবে $A^{- 1}$ কোনটি ?

[\begin{matrix} - 1 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{10} [\begin{matrix} - 1 & 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 1 & - 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & - 1 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

\frac{1}{10} [\begin{matrix} - 1 & 3 \\ - 4 & 2 \end{matrix}]

19.

অসমতা $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ এর সমাধান হচ্ছে -

(- \infty, 1)

(1. 2)

[1, 2]

[2, \infty)

(- \infty, 1)

(1. 2)

[1, 2]

[2, \infty)

20.

ফাংশন $f (x) = \sqrt{x (2 - x)}$ এর ডোমেইন হচ্ছে -

(2, + \infty)

[0, 2]

[0. 2)

[2 ,0]

(2, + \infty)

[0, 2]

[0. 2)

[2 ,0]