Admission - উচ্চতর গণিত - Page 415 - Prothom Sir

1.

$r = 8 \cos θ + 6 \sin θ$ কণিক দ্বারা x- অক্ষের খন্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য কত একক?

৮

6

৪

3

৮

6

৪

3

2.

$4 y - 3 x + 12 = 0$ এবং $4 y - 3 x + 3 = 0$ রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত একক?

\frac{9}{5}

\frac{12}{5}

\frac{3}{5}

\frac{6}{5}

\frac{9}{5}

\frac{12}{5}

\frac{3}{5}

\frac{6}{5}

3.

${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 25$ বৃত্তের একটি জ্যা কেন্দ্রে $\frac{π}{2}$ কোণ তৈরি করে। জ্যাটির দৈর্ঘ্য কত একক?

5 \sqrt{3}

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

5 \sqrt{2}

7 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

5 \sqrt{2}

7 \sqrt{3}

4.

$x^{2} - 8 x + 4 y - 4 = 0$ কণিকাটির দিকাক্ষের প্রাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক-

(4,6)

(4,-6)

(-4,-6)

(6.4)

(4,6)

(4,-6)

(-4,-6)

(6.4)

5.

$2 \int_{0}^{1} \cos e c (\sin^{- 1} \frac{1}{x}) d x = ?$

2.5

2.0

1.5

1.0

2.5

2.0

1.5

1.0

6.

$a > 1$ হলে $\frac{d}{d x} (I n a^{x}) = ?$

\frac{a^{x}}{I n a}

I n a

a^{x}

x I n a

\frac{a^{x}}{I n a}

I n a

a^{x}

x I n a

7.

তিনটি সমতলীয় বল P, Q এবং R কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় আছে। যদি P এবং Q এর মান যথাক্রমে $5 \sqrt{3} N$ ও $5 N$ এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\frac{π}{2}$ হয়, তাহলে R, Q এর সঙ্গে কত কোণ তৈরি করবে?

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{3 π}{4}

8.

যে কণিকের প্যারামিতির সমিকরণ $x = 3 + a t^{2}, y = 2 a t$ সেটার স্থানাঙ্ক -

(0.0)

(2,0)

(3,0)

(2,3)

(0.0)

(2,0)

(3,0)

(2,3)

9.

k এর মানের জন্য হবে?

R

(r - 1)!

r!

r - 1

R

(r - 1)!

r!

r - 1

10.

a এর কোন ডোমেনের জন্য $x^{2} + a x + 3 = 0$ এর মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে?

(- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})

(- \infty, - 2 \sqrt{3})

(- \infty, - 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}, \infty)

(2 \sqrt{3}, \infty)

(- 2 \sqrt{3}, 2 \sqrt{3})

(- \infty, - 2 \sqrt{3})

(- \infty, - 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}, \infty)

(2 \sqrt{3}, \infty)

11.

x এর কোন মানের জন্য $y = x - \ln x$ এর লঘু মান নির্ণয় করা যাবে?

e

-e

\frac{1}{e}

\frac{- 1}{e}

e

-e

\frac{1}{e}

\frac{- 1}{e}

12.

$(3 \sqrt{3} - 3 i) (- 3 \sqrt{3} + 9 i)$ এর মডুলাস?

54 \sqrt{3}

27 \sqrt{3}

36 \sqrt{3}

45 \sqrt{3}

54 \sqrt{3}

27 \sqrt{3}

36 \sqrt{3}

45 \sqrt{3}

13.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 1 = 0$ উপবৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনট?

(2, 1)

(-2,1)

(1, 2)

(1,-2)

(2, 1)

(-2,1)

(1, 2)

(1,-2)

14.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin 3 x e^{\cos 3 x} d x = ?$

3e

1 - e

e - 1

3e - 1

3e

1 - e

e - 1

3e - 1

15.

$\sin (a - \frac{π}{6}) + \sin (a + \frac{5 π}{6})$ এর মান কত?

-1

০

-cos a

\sqrt{3} \sin a

-1

০

-cos a

\sqrt{3} \sin a

16.

$e^{y} = \tan^{- 1} x$ হলে $\frac{d x}{d y} = ?$

\sqrt{1 + x^{2}} \tan^{- 1} x

(1 + x^{2}) \tan^{- 1} x

\sqrt{1 - x^{2}} \tan^{- 1} x

(1 - x^{2}) \tan^{- 1} x

\sqrt{1 + x^{2}} \tan^{- 1} x

(1 + x^{2}) \tan^{- 1} x

\sqrt{1 - x^{2}} \tan^{- 1} x

(1 - x^{2}) \tan^{- 1} x

17.

$y = x - x^{2} + x^{3} - x^{4} + . . . . . . . . . . . \infty$ হলে x= ?

\frac{y}{1 - y}

\frac{y}{1 + y}

\frac{- y}{1 + y}

\frac{y}{y - 1}

\frac{y}{1 - y}

\frac{y}{1 + y}

\frac{- y}{1 + y}

\frac{y}{y - 1}

18.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x^{2}}} d x = i$ হয়, তবে i = ?

\frac{π}{3 \sqrt{3}}

\frac{π}{\sqrt{3}}

\frac{π}{9}

\frac{π}{3}

\frac{π}{3 \sqrt{3}}

\frac{π}{\sqrt{3}}

\frac{π}{9}

\frac{π}{3}

19.

(a, 0), (b, 0) এবং (2,2) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, $a^{1} + b^{- 1}$ বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে, $a^{1} + b^{- 1} =$ কত?

^{\frac{1}{2}}

1

2

^{\frac{1}{2}}

1

2

20.

$\int f (x) d x = \frac{e^{x}}{x + 1} + c$ হলে, f(x)= কত?

\frac{e^{x}}{(x + 1)^{2}}

\frac{e^{x}}{(x + 1)}

\frac{x e^{x}}{(x + 1)^{2}}

\frac{x e^{x}}{(x + 1)}

\frac{e^{x}}{(x + 1)^{2}}

\frac{e^{x}}{(x + 1)}

\frac{x e^{x}}{(x + 1)^{2}}

\frac{x e^{x}}{(x + 1)}