Admission - উচ্চতর গণিত - Page 266 - Prothom Sir

P ও Q বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ $θ = 180^{0}$ হলে, লদ্ধির মান ও দিক হবে -

P - Q, 0^{0}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}, \tan^{- 1} (\frac{P}{Q})

P + Q, 0^{0}

2 P \cos \frac{θ}{2}, \frac{θ}{2}

P + Q, \tan^{- 1} (\frac{P}{Q})

P - Q, 0^{0}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}, \tan^{- 1} (\frac{P}{Q})

P + Q, 0^{0}

2 P \cos \frac{θ}{2}, \frac{θ}{2}

P + Q, \tan^{- 1} (\frac{P}{Q})

2.

যদি $|\begin{matrix} a & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 5 \\ 4 & 0 & 3 \end{matrix}| = 4$ হয়, তবে 'a' এর মান কত ?

3

৭

5

6

2

3

৭

5

6

2

3.

'a' এর মান কত হলে, $a \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ এবং $2 a \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে ?

2, 1

-2, -1

-2, 1

2, -1

কোনোটিই নয়

2, 1

-2, -1

-2, 1

2, -1

কোনোটিই নয়

4.

$f (x) = \frac{\sqrt{x^{5} - 32}}{x}$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ যথাক্রমে-

[0, \infty), (0, 1]

[2, \infty), (0, \infty]

[0, \infty), (0, \infty]

[2, \infty), [0, \infty)

কোনোটিই নয়

[0, \infty), (0, 1]

[2, \infty), (0, \infty]

[0, \infty), (0, \infty]

[2, \infty), [0, \infty)

কোনোটিই নয়

5.

$\int \frac{x e^{2}}{x + 1} d x$ এর মান কত ?

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{3}} + c

\frac{e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} + C

কোনোটিই নয়

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x e^{2}}{{(x + 1)}^{3}} + c

\frac{e^{2}}{{(x + 1)}^{2}} + c

\frac{x}{{(x + 1)}^{2}} + C

কোনোটিই নয়

6.

A ও B দুটি সেট । $A',$ A এর পূরক সেট । তাহলে $B - A' = ?$

A \cup B'

B

A' - B

A \cap B

A' \cap B'

A \cup B'

B

A' - B

A \cap B

A' \cap B'

7.

${(2 x^{3} + \frac{1}{6 x})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি ?

9 তম

7 তম

10 তম

8 তম

11 তম

9 তম

7 তম

10 তম

8 তম

11 তম

8.

$\log_{\sqrt{2}} 16 = ?$

3

৮

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

৪

3

৮

2 \sqrt{2}

2 \sqrt{3}

৪

9.

$\tan 2 θ \tan θ = 1$ এর সাধারণ মান কত ?

n π + \frac{π}{6}

\frac{π}{6}

n π - \frac{π}{6}

n π \pm \frac{π}{6}

n π

n π + \frac{π}{6}

\frac{π}{6}

n π - \frac{π}{6}

n π \pm \frac{π}{6}

n π

10.

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x - x^{2}}} = ?$

0

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

2 π

কোনোটিই নয়

0

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

2 π

কোনোটিই নয়

11.

$y^{2} = 4 x$ পরাবৃত্ত এবং y=x রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল -

\frac{8}{3}

বর্গ একক

\frac{4}{3}

বর্গ একক

6 বর্গ একক

\frac{1}{3}

বর্গ একক

\frac{16}{3}

বর্গ একক

\frac{8}{3}

বর্গ একক

\frac{4}{3}

বর্গ একক

6 বর্গ একক

\frac{1}{3}

বর্গ একক

\frac{16}{3}

বর্গ একক

12.

একটি ঝুড়িতে সম আকারের 6টি কালো, 5টি সাদা ও 4টি লাল মার্বেল আছে । ঝুড়ি হতে দৈবক্রমে একটি মার্বেল নেয়া হলে মার্বেলটি কালো বা লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

1

\frac{2}{5}

\frac{3}{5}

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

1

\frac{2}{5}

\frac{3}{5}

13.

$\frac{d}{d x} (\sqrt[3]{x^{2}}) = ?$

\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}

\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}

3 x^{\frac{1}{3}}

3 x^{- \frac{1}{3}}

কোনোটিই নয়

\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3}}

\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}

3 x^{\frac{1}{3}}

3 x^{- \frac{1}{3}}

কোনোটিই নয়

14.

$\tan (- 945^{0})$ এর মান কত ?

1

\infty

0

-1

- \infty

1

\infty

0

-1

- \infty

15.

$y = \sqrt{x - 1}$ বক্ররেখাটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি ?

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

কোনোটিই নয়

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

কোনোটিই নয়

16.

$x^{2} = 4 (x - 1)$ পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত ?

(0, 0)

(1, 0)

(0, 1)

(1, 1)

কোনোটিই নয়

(0, 0)

(1, 0)

(0, 1)

(1, 1)

কোনোটিই নয়

17.

(4, -2) বিন্দু থেকে 5x + 12y = 3 রেখার লম্ব দূরত্ব কত ?

\frac{7}{8}

\frac{8}{13}

\frac{7}{13}

\frac{13}{7}

\frac{3}{7}

\frac{7}{8}

\frac{8}{13}

\frac{7}{13}

\frac{13}{7}

\frac{3}{7}

18.

4, 8 এবং 16 এর জ্যামিতিক গড়-

৮

12

১৬

৪

২৮

৮

12

১৬

৪

২৮

19.

$\int_{1}^{4} \frac{1 n x}{\sqrt{x}} d x$ এর মান কত ?

41n2 - 4

1n2 - 8

81n2 - 4

81n2 + 4

81n2 - 8

41n2 - 4

1n2 - 8

81n2 - 4

81n2 + 4

81n2 - 8

20.

y = mx + c রেখাটি $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ বৃত্তটির স্পর্শক হবে , যদি -

c = \pm \sqrt{1 + m^{2}}

c = - a \sqrt{1 - m^{2}}

c = a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \pm a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \sqrt{1 - m^{2}}

c = \pm \sqrt{1 + m^{2}}

c = - a \sqrt{1 - m^{2}}

c = a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \pm a \sqrt{1 - m^{2}}

c = \sqrt{1 - m^{2}}