Admission - উচ্চতর গণিত - Page 264 - Prothom Sir

sinA + cos A = sinB + cosB, A + B =?

π

2 π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

π

2 π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

2.

$c o t^{2} θ - (\sqrt{3} + 1) c o t θ + \sqrt{3} = 0, 0 < θ < \frac{π}{2}, θ = ?$

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{π}{5}

\frac{π}{6}, \frac{π}{4}

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{π}{5}

\frac{π}{6}, \frac{π}{4}

3.

f: IR $\to I R$ কে f(x) = $e^{x - 3}$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, $f^{- 1} (e)$ এর মান -

৪

3

2

০

৪

3

2

০

4.

দ্বিমিক সংখ্যা 1111111 কে দ্বিমিক সংখ্যা 101 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ =?

০

১০

১১

100

০

১০

১১

100

5.

x $\geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5, x + 2 y \geq 8$ শর্তানুসারে z = 2x -y এর সর্বনিম্ন মান -

1

-1

-4

-5

1

-1

-4

-5

6.

$(2 x - \frac{1}{4 x^{2}})^{12}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ -

495

4223

-1760

১৭৬০

495

4223

-1760

১৭৬০

7.

$\underset{a}{\to} = i^{\land} + 2 j^{\land} - 3 k^{\land}$ এবং $\underset{b}{\to} = 3 i^{\land} - j^{\land} + 2 k^{\land}$ হলে, নিম্নের কোনটি সত্য ?

\underset{a}{\to} . \underset{b}{\to} = 0

\underset{a}{\to} \land \underset{b}{\to} = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) . (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to})^{\land} (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

\underset{a}{\to} . \underset{b}{\to} = 0

\underset{a}{\to} \land \underset{b}{\to} = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) . (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to})^{\land} (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

8.

কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংক (3,150 ডিগ্রী) হলে, ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক -

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

9.

$\lim_{x + 0} \frac{1 - \cos x}{s i n^{2} 2 x}$ এর মান হবে-

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

$1$

$\frac{1}{4}$

$\frac{1}{8}$

$\frac{1}{2}$

$1$

10.

y =kx -1 সরলরেখাটি y =x2 + 3 বক্ররেখার স্পর্শক হলে, K এর একটি মান -

1

2

\sqrt{2}

3

৪

1

2

\sqrt{2}

3

৪

11.

যদি A, B, C ম্যাট্রিক্স তিনটির আকার যথাক্রমে $4 \times 5, 5 \times 4$ এবং $4 \times 2$ হয়, তবে $(A^{T} + B) C$ ম্যাট্রিক্সটির আকার কী?

4 \times 2

5 \times 4

5 \times 2

2 \times 5

4 \times 2

5 \times 4

5 \times 2

2 \times 5

12.

(-4, 3) এবং (12 , -1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ -

x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 51

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 51 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y + 51 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 51

x^{2} + y^{2} - 8 x - 2 y - 51 = 0

13.

6 জন বালক এবং 5 জন বালিকার একটি দল থেকে কত উপায়ে 3 জন বালক এবং 2 জন বালিকার একটি দল গঠন করা যেতে পারে-

১০

20

50

২০০

১০

20

50

২০০

14.

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ϖ$ হলে, ( 1 - $ϖ$ ) (1- $ϖ^{2} (1 - ϖ^{4}) (1 - ϖ^{8})$ এর মান কত?

১৮

6

-9

৯

১৮

6

-9

৯

15.

$s e c^{2} (c o t^{- 1} 3) + \cos e c^{2} (\tan^{- 1} 2) = ?$

\frac{85}{36}

\frac{36}{85}

\frac{10}{9}

\frac{9}{10}

\frac{85}{36}

\frac{36}{85}

\frac{10}{9}

\frac{9}{10}

16.

$y = \frac{\sin x + \cos X}{\sqrt{1 + \sin 2 x}}, \frac{d y}{d x} = ?$

2sin2x

০

1

cos2x

2sin2x

০

1

cos2x

17.

$y = \frac{1}{\sqrt{4 - x}}$ ফাংশনটির ডোমেইন এবং রেঞ্জ -

- \infty < x \leq 4; 0 \leq y < \infty

- \infty < x < 4; 0 < y < \infty

- \infty < x < 4; 0 \leq y < \infty

- \infty < x \leq 4; 0 < y < \infty

- \infty < x \leq 4; 0 \leq y < \infty

- \infty < x < 4; 0 < y < \infty

- \infty < x < 4; 0 \leq y < \infty

- \infty < x \leq 4; 0 < y < \infty

18.

$\frac{l i m}{x \to 0} \frac{\sin 7 x - \sin x}{\sin 6 x} = ?$

\frac{7}{6}

- \frac{7}{6}

1

-1

\frac{7}{6}

- \frac{7}{6}

1

-1

19.

$2 x^{2} - 7 x + 5 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ এবং $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $β$ এবং $γ$ হলে, $(γ + α) : (γ - α) = ?$

6: 5

৫ : ৬

11 : 1

1 : 6

6: 5

৫ : ৬

11 : 1

1 : 6

20.

$(x - 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 16, (x - 2)^{2} + (y - 10)^{2} = 9$ বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুর স্থানাংক-

(2,3)

(16,9)

(2,10)

(2,7)

(2,3)

(16,9)

(2,10)

(2,7)