Admission - উচ্চতর গণিত - Page 138 - Prothom Sir

যদি $α = \int_{0}^{x} e^{- x} d x$ এবং $B = \int_{0}^{x} e^{x} d x$ হয়, তবে নিম্নের কোনটি সঠিক ?

α > β

α = β

α < β

কোনোটিই নয়

α > β

α = β

α < β

কোনোটিই নয়

2.

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 12$ বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাংক কত?

(2,1)

(2,-1)

(1.2)

(-2,1)

(2,1)

(2,-1)

(1.2)

(-2,1)

3.

20 gm ভরের একটি বুলেট 140 cm দীর্ঘ একটি রাইফেলের নলের মুখ থেকে 700 cm /sec বেগ নির্গত হলে নলের মধ্যস্থিত বুলেটের উপর প্রযুক্ত সমবলের মান কত?

3.5 নিউটন

35000 ডাইন

37500 ডাইন

35 নিউটন

3.5 নিউটন

35000 ডাইন

37500 ডাইন

35 নিউটন

4.

$a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} = 0$ এবং $a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2} = 0$ সমীকরণ দু'টির দু'টি মূলই সাধারণ হওয়ার শর্ত-

a_{1} a_{2} = b_{1} b_{2} = c_{1} c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}

a_{1} a_{2} \neq b_{1} b_{2} \neq c_{1} c_{2}

a_{1} a_{2} = b_{1} b_{2} = c_{1} c_{2}

\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}

\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}

a_{1} a_{2} \neq b_{1} b_{2} \neq c_{1} c_{2}

5.

$(1 - 2 x + 3 x^{2}) {(1 + x)}^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{11}$ এর সহগ -

165

140

১৪৪

-22

160

165

140

১৪৪

-22

160

6.

$5 y^{2} + 2 x = 0$ পরাবৃত্তের দিকাক্ষের সমীকরণ -

10x + 1 =0

x + \frac{1}{5} = 0

y =3

y =-3

10x - 1 =0

10x + 1 =0

x + \frac{1}{5} = 0

y =3

y =-3

10x - 1 =0

7.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$ মূলদ্বয় α এবং β হলে $α^{3} + β^{3}$ এর মান কত?

24

৩২

১৬

৮

24

৩২

১৬

৮

8.

$y = \tan^{2} x$ ফাংশনের পিরিয়ড-

π

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{π}{8}

- π

π

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{π}{8}

- π

9.

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 4 x - 24 y + 17 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

3 π

\frac{3}{2} π

5 π

\frac{5}{2} π

3 π

\frac{3}{2} π

5 π

\frac{5}{2} π

10.

কোন ত্রিভুজের বাহুগুলো যথাক্রমে 3 cm, 4 cm, 5cm হল ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

6

c m^{2}

9

c m^{2}

12

c m^{2}

10

c m^{2}

6

c m^{2}

9

c m^{2}

12

c m^{2}

10

c m^{2}

11.

CLIFTON শব্দটির সবগুলো অক্ষর দিয়ে একটি বিন্যাস তৈরি করা হলো । বিন্যাসটিতে স্বরবর্ণ দু'টি কতবার একত্রে থাকবে ?

7!

\frac{2}{7}

\frac{7}{2}

6! \times 2!

5!

7!

\frac{2}{7}

\frac{7}{2}

6! \times 2!

5!

12.

$\int_{0}^{I n 2} \frac{e^{x}}{1 + e^{x}} d x$ এর মান কত?

\frac{3}{e^{2}}

I n \frac{3}{2}

I n 2

e^{2}

\frac{3}{e^{2}}

I n \frac{3}{2}

I n 2

e^{2}

13.

x অক্ষ ও (-5, -7) থেকে (4, k) বিন্দুটির দূরত্ব সমান হলে, k এর মান -

- \frac{65}{7}

\frac{65}{7}

20

-130

-20

- \frac{65}{7}

\frac{65}{7}

20

-130

-20

14.

$5 - 3 x - x^{2}$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

3

5

47/4

29/4

3

5

47/4

29/4

15.

$A = (\begin{matrix} 3 & - 1 & 9 \\ 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix})$ হলে, $|\begin{matrix} 7 & A \end{matrix}|$ এর মান-

৩০

210

1470

10290

215

৩০

210

1470

10290

215

16.

$\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}, \vec{b} = \hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k} ও \vec{c} = \hat{i} + \hat{2 j} + \hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থান করার শর্ত-

(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = ০

(\vec{a} \times \vec{b}) . \vec{c} = ০

(\vec{a} \times b} \cdot \vec{c} \neq 0

(\vec{a} \times \vec{b}} \times \vec{c} \neq 0

(\vec{a} . \vec{b}} . \vec{c} \neq 0

(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = ০

(\vec{a} \times \vec{b}) . \vec{c} = ০

(\vec{a} \times b} \cdot \vec{c} \neq 0

(\vec{a} \times \vec{b}} \times \vec{c} \neq 0

(\vec{a} . \vec{b}} . \vec{c} \neq 0

17.

$\int e^{x + e^{x}} d x = ?$

e^{e^{x}} + c

e^{x + 1} + c

e^{x} + c

e^{x + e^{x}} + c

e^{x + 2} + c

e^{e^{x}} + c

e^{x + 1} + c

e^{x} + c

e^{x + e^{x}} + c

e^{x + 2} + c

18.

$\int_{0}^{\infty} x e^{- 2 x} d x = ?$

\infty

0

\frac{1}{4}

1

-2

\infty

0

\frac{1}{4}

1

-2

19.

$\cos θ + \sin θ = \sqrt{2}$ হলে $θ$ এর মান কত?

2 n π

(2 n + 1) π

2 nπ + \frac{π}{4}

(2 n - 1) π

2 n π

(2 n + 1) π

2 nπ + \frac{π}{4}

(2 n - 1) π

20.

$x = t^{3} - t ও y = \sqrt{3 t + 1}$ হলে, t = 1 এর জন্য $\frac{d y}{d x}$ এর মান -

৮

\frac{3}{8}

\frac{3}{4}

\frac{8}{2}

\frac{1}{3}

৮

\frac{3}{8}

\frac{3}{4}

\frac{8}{2}

\frac{1}{3}