একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে, $ω^{14} + ω^{- 14}$ এর মান-

-1

০

ω

ω^{2}

-1

০

ω

ω^{2}

1002.

8 এর একটি জটিল ঘনমূল-

- 1 + \sqrt{3} i

1 - \sqrt{3} i

\sqrt{3} + i

\sqrt{3} - i

- 1 + \sqrt{3} i

1 - \sqrt{3} i

\sqrt{3} + i

\sqrt{3} - i

1003.

-i এর বর্গমূল-

i

-i

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)

1 - i

i

-i

\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)

1 - i

1004.

z = x + iy হলে |z-5| + z + 5| = 16 নির্দেশ করে-

Circle

Parabola

hyperbola

Ellipse

Circle

Parabola

hyperbola

Ellipse

1005.

i এর আর্গুমেন্ট কত?

০

\frac{π}{2}

\infty

\frac{π}{4}

০

\frac{π}{2}

\infty

\frac{π}{4}

1006.

i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i⁵¹ এর মান-

1

-1

i

-i

1

-1

i

-i

1007.

যদি $z_{1} = 1 - i$ , $z_{2} = \sqrt{3} + i$ হয়, তবে $\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর নতি-

\frac{5 π}{12}

\frac{π}{6}

- \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{12}

\frac{5 π}{12}

\frac{π}{6}

- \frac{π}{4}

- \frac{5 π}{12}

1008.

x = 3 + 2i এবং y = 3 - 2i হলে $x^{2} + x y + y^{2} = ?$

০

23

26

২৯

০

23

26

২৯

1009.

3 – 7i জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থান করে?

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

চতুর্থ

তৃতীয়

দ্বিতীয়

প্রথম

1010.

-5i – 4 জটিল সংখ্যার ক্রমজোড় কোনটি?

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

(-5,-4)

(-5,4)

(-4, -5)

(-4,5)

1011.

x-iy = -1- i হলে y এর মান কত?

-1

1

i

-i

-1

1

i

-i

1012.

কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

কাল্পনিক

জটিল

বাস্তব

অবাস্তব

1013.

x = 1 + i হলে x⁴ - 2x³ + 2x² এর মান কোনটি?

1

০

i

1

০

i

1014.

y এর কোন মানের জন্য x + iy বাস্তব সংখ্যা হবে?

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

শূন্য

ধনাত্মক

ঋণাত্মক

পূর্ণ সংখ্যা

1015.

a – ai এর মডুলাস কত?

-A

a

০

\sqrt{2} a

-A

a

০

\sqrt{2} a

1016.

দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল-

(i) জটিল সংখ্যা

(ii) বাস্তব সংখ্যা

(iii) ধনাত্মক সংখ্যা

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1017.

z = a + ib হলে-

(i) $z + z$ বাস্তব

(ii) $| z | + | z |$ জটিল

(iii) $(z - z)$ কাল্পনিক

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1018.

i^4n-2 = কোনটি? (n ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা)

i

1

-i

-1

i

1

-i

-1

1019.

1 + ω¹⁹⁹⁹⁹ + ω¹⁵⁵⁵⁷ =?

০

1

-1

2

০

1

-1

2

1020.

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল p হলে-

(i) p + p² = -1

(ii) 2p এর মডুলাস 2

(iii) p এর অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা p²

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1021.

z = 4 – 3i একটি জটিল সংখ্যা

z এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

\tan^{- 1} \frac{3}{4}

- \tan^{- 1} \frac{3}{4}

π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}

- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}

\tan^{- 1} \frac{3}{4}

- \tan^{- 1} \frac{3}{4}

π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}

- π - \tan^{- 1} \frac{3}{4}

1022.

(1-1)^-2- (1+i)^-2 এর মান কত?

1

i

-i

-1

1

i

-i

-1

1023.

$\sqrt[4]{- 169}$ এর মান কত?

\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)

\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)

\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)

কোনটিই নয়

\pm \frac{\sqrt{26}}{2} (1 \pm ⅰ)

\pm \frac{\sqrt{100}}{2} (1 \pm 2 ⅰ)

\pm \frac{\sqrt{62}}{2} (1 \pm ⅰ)

কোনটিই নয়

1024.

$Z_{1}$ এর পরমমান কত?

০

1

\sqrt{2}

2

০

1

\sqrt{2}

2

1025.

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{3000} + ω^{3001} + ω^{3002}$ এর মান নিচের কোনটি?

০

1

ω

ω^{2}

০

1

ω

ω^{2}

1026.

$(1 + ω) (1 + ω^{2})$ এর মান কোনটি?

-1

০

1

2

-1

০

1

2

1027.

arg ω কোনটি?

- \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6}

- \frac{π}{3}

\frac{π}{3}

- \frac{2 π}{3}

\frac{π}{6}

- \frac{π}{3}

\frac{π}{3}

1028.

$\sqrt{[- 2 + 2 \sqrt{\{- 2 + 2 \sqrt{(- 2 + . . . . . . \infty)}\}}]}$ এর মান কত?

2 \pm i

1 \pm 2 i

2 \pm 2 i

1 \pm i

2 \pm i

1 \pm 2 i

2 \pm 2 i

1 \pm i

1029.

${(\frac{i}{1 + i})}^{2} =$ কত?

-1

-2i

i

\frac{i}{2}

-1

-2i

i

\frac{i}{2}

1030.

$\frac{{(1 + i)}^{2} + {(1 - i)}^{2}}{{(1 + i)}^{2} - {(1 - i)}^{2}}$ এর মান হল -

০

i

C

\frac{1 + i}{1}

০

i

C

\frac{1 + i}{1}

1031.

${(ω^{3 n} + ω^{3 n + 1} + ω^{3 n + 2})}^{5} (n \in ℕ)$ এর মান কত?

ω

ω^{2}

০

1

ω

ω^{2}

০

1

1032.

ω একের একটি জটিল ঘনমূল হলে-

(i) $\frac{1}{ω^{99}} = 1$

(ii) $1 + ω^{5} + ω^{13} = 0$

(iii) $3 ω^{110} + 3 ω^{12} = - 3 ω^{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1033.

1+2i -

(i) একটি জটিল সংখ্যা

(ii) এর বাস্তব অংশ । এবং কাল্পনিক অংশ 2.

(iii) এর ক্রমজোড় আকার (1, 2)

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1034.

z = (-4+3i) /i এর কাল্পনিক অংশ-

3

৪

-4

-3

3

৪

-4

-3

1035.

$\sqrt{5} e^{i t}^{- 1} (- 2)$ দ্বারা কোন সংখ্যাটি প্রকাশ করা যায়?

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

5+ i

1+2i

5-i

1-2i

1036.

(1 + ai)² জটিল রাশিটির আর্গুমেন্ট (argument) $\frac{π}{4}$ হলে, a এর মান কত?

1 \pm \sqrt{2}

- 1 \pm \sqrt{2}

2 \pm \sqrt{2}

- 2 \pm \sqrt{2}

1 \pm \sqrt{2}

- 1 \pm \sqrt{2}

2 \pm \sqrt{2}

- 2 \pm \sqrt{2}

1037.

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে, ${(ω + ω^{2})}^{6 m}$ এর মান কোনটি?

-1

০

1

ω

-1

০

1

ω

1038.

n যদি 3 এর গুণিতক হয় তবে $1 + ω^{2} + ω^{2 n} = ?$

1

-1

০

3

1

-1

০

3

1039.

1-i জটিল সংখ্যাটির-

(i) মডুলাস $= \sqrt{2}$

(ii) আর্গুমেন্ট $= \frac{π}{4}$

(iii) পোলার আকৃতি, $\sqrt{2} (\cos (- \frac{π}{4}) + i \sin (- \frac{π}{4}))$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1040.

z = x+iy হলে |z - 5| = 3 দ্বারা নির্দেশিত সমীকরণ কি নির্দেশ করে?

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

1041.

এককের ঘনমূল-

(i) i

(ii) $\frac{1}{2} (- 1 + i \sqrt{3})$

(iii) $\frac{1}{2} (- 1 - i \sqrt{3})$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1042.

x² + px+q = 0 সমীকরণের একটি মূল 1 + i হলে p ও q এর মান কোনটি? $[p, q \in ℝ]$

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

p = 2, q = 1

p = 2, q = 2

p = -2, q = 2

p = 2, q = -2

1043.

$i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + . . . . . . + i^{25}$ এর মান কত?

-1

1

i

- i

-1

1

i

- i

1044.

$Z = \frac{i}{1 - i}$ জটিল সংখ্যার-

(i) আর্গুমেন্ট $\frac{3 π}{4}$

(ii) পোলার আকৃতি $\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})$

(iii) বাস্তব অংশ $\frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

i

i ও ii

ii ও iii

i, ii ও iii

1045.

z₁ = 3+i; z₂ = 5 + i হলে-

(i) Z₁ + Z₂ = 8

(ii) $Z \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} + Z \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix} = 32 + 16 i$

(iii) $|Z_{1} + Z_{2}| = 2 \sqrt{17}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1046.

যদি z = x + iy হয় হবে $Z Z = 0$ সমীকরণটি হবে-

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

1047.

একের কাল্পনিক ঘনমূল $ω$ হলে-

(i) $1 + ω^{4} + ω^{8} = 0$

(ii) $\sqrt{ω + ω^{2}} = 1$

(iii) $ω^{3} = 1$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

1048.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

- π

π

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

- π

π

1049.

$\sqrt{16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4i

4Ω

-4

৪

4i

4Ω

-4

৪

1050.

i² = - 1 হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

2

1 + i

1 - i

-2

2

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত