একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

z =x+ iy জটিল রাশির আর্গুমেন্ট $\frac{4 π}{3}$ হলে, এর সঞ্চারপথের সমীকরণ নিম্নের কোনটি?

x - \sqrt{3} y = 0

x + \sqrt{3} y = 0

\sqrt{3} x + y = 0

\sqrt{3} x - y = 0

x - \sqrt{3} y = 0

x + \sqrt{3} y = 0

\sqrt{3} x + y = 0

\sqrt{3} x - y = 0

852.

-3i- 2 এর অনুবন্ধী সংখ্যা কোনটি?

2i - 3

2 + 3i

-2-3i

-2 + 3i

2i - 3

2 + 3i

-2-3i

-2 + 3i

853.

a-ib=-i - 1 হলে b এর মান কত?

-1

1

-i

i

-1

1

-i

i

854.

$\frac{1 + \sqrt{3} i}{i^{2}} = A + i B$ হলে, A - iB এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

- \frac{2 π}{3}

\frac{2 π}{3}

- \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6}

- \frac{2 π}{3}

\frac{2 π}{3}

- \frac{5 π}{6}

\frac{5 π}{6}

855.

- x + 5i ও iy + 7 এর অনুবন্ধী পরস্পর সমান হলে (x, y) =

(-7,5)

(-7,-5)

(7,5)

(7,-5)

(-7,5)

(-7,-5)

(7,5)

(7,-5)

856.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 1}}{\sqrt{2}}$ হলে, $x^{12}$ এর মান কোনটি?

-1

1

-i

i

-1

1

-i

i

857.

z₁ = -3+ 2i, z₂ = -1 + 3i হলে, z₁- z₂ এর অবস্থান কোন চতুর্ভাগে?

প্রথম

দ্বিতীয়

তৃতীয়

চতুর্থ

প্রথম

দ্বিতীয়

তৃতীয়

চতুর্থ

858.

z₁ = -3 + 2i, z₂ = -4, z₃ = -i হলে-

(i) $z_{1} = - 3 - 2 i$

(ii) $a r g z_{3} = - \frac{π}{2}$

(iii) z₁ ও z₂ এর দূরত্ব $= \sqrt{3}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

859.

z = - i - 2 হলে-

(i) z² = 4i + 3

(ii) $z z = - 5$

(iii) $|z| = \sqrt{5}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

860.

x = 3 + 2i হলে, $x^{2} + x x + (x)^{2}$ এর মান কোনটি?

২১

23

২৭

২৯

২১

23

২৭

২৯

861.

$x^{4} (1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}})$ এর মান কত?

-1

1

-i

i

-1

1

-i

i

862.

|(3 + 4i)(- i + 1)| এর মান কত?

\sqrt{2}

5 \sqrt{2}

7 \sqrt{2}

50

\sqrt{2}

5 \sqrt{2}

7 \sqrt{2}

50

863.

$(1 + ω)^{3}$ এর মান কত?

1

-1

- ω^{2}

ω^{2}

1

-1

- ω^{2}

ω^{2}

864.

একের ঘনমূলগুলি 1, ω, ω² হলে-

(i) ω¹⁷ এর মান ω² এর সমান

(ii) জটিল মূল দুইটির গুণফল শূন্য

(iii) ঘনমূল তিনটির যোগফল এক

নিচের কোনটি সঠিক?

i

ii

i ও ii

i ও iii

i

ii

i ও ii

i ও iii

865.

$\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$ এর বর্গ নিচের কোনটি?

\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} (4 + \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} b (1 + \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} (4 + \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})

\frac{1}{2} b (1 + \sqrt{- 3})

866.

$ω^{32} + ω^{64} - \sqrt{3} i^{13}$ এর আর্গুমেন্ট কত?

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

- \frac{2 π}{3}

- \frac{5 π}{6}

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

- \frac{2 π}{3}

- \frac{5 π}{6}

867.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{- 3}}{2}$ হলে, $x^{101} + x^{300}$ এর মান নিচের কোনটি?

-1

2

-x

2 x^{2}

-1

2

-x

2 x^{2}

868.

এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল P হলে-

(i) $P + P^{2} = 1$

(ii) $P = P^{2}$

(iii) $(1 + P - P^{2})^{2} + (1 - P + P^{2})^{2} = - 4$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

869.

i এর একটি বর্গমূল নিচের কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)

\frac{1}{\sqrt{2}} (- 1 - i)

\frac{1}{2} (- 1 - i)

\frac{1}{2} (1 - i)

\frac{1}{\sqrt{2}} (1 + i)

\frac{1}{\sqrt{2}} (- 1 - i)

\frac{1}{2} (- 1 - i)

\frac{1}{2} (1 - i)

870.

$i^{2} = - 1$ হলে , $i + i^{2} + i^{3} + . . . . . . . . . . . + i^{23} = ?$

-1

-i

1

i

-1

-i

1

i

871.

$n \in ℕ$ এর সর্বনিম্ন মান কত হলে ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = 1$ হবে?

2

3

৪

6

2

3

৪

6

872.

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{4}}$ জটিল সংখ্যাটির আর্গুমেন্ট নিচের কোনটি?

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

- π

π

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

- π

π

873.

$\sqrt{- 16} \times \sqrt{- 1}$ এর মান নিচের কোনটি?

4i

4Ω

-4

৪

4i

4Ω

-4

৪

874.

$i^{2} = - 1$ হলে, $\frac{i^{- 1} - i}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান কত?

1 + i

1 - i

-2

2

1 + i

1 - i

-2

2

875.

$\frac{i - i^{- 1}}{i + 2 i^{- 1}}$ এর মান ও নতি যথাক্রমে-

0,0

- 2 i, - \frac{π}{2}

2 i, \frac{π}{2}

- 2, π

0,0

- 2 i, - \frac{π}{2}

2 i, \frac{π}{2}

- 2, π

876.

z =x+ iy হলে-

$(i) | z | = | z |$

$(i i) z . z = | z |^{2}$

$(i i i) a r g (z) = a r g (z)$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

877.

$x = 1 + \sqrt{2} i$ হলে $2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 1$ এর মান কত?

৪

2

1

-2

৪

2

1

-2

878.

এককের জটিল ঘনমূল x ও y হলে-

(i) $x^{2} = y$

(ii) $x^{2} + y^{2} = i^{2}$

(iii) $x^{2} y^{2} = i^{4}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

879.

z = 2x + i. 3y; x ও y বাস্তব সংখ্যা হলে |z| = 1 দ্বারা কি নির্দেশিত হয়?

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

অধিবৃত্ত

880.

z = x + iy হলে-

(i) $z - z$ একটি কাল্পনিক সংখ্যা

(ii) $z . z$ একটি বাস্তব সংখ্যা

(iii) zⁿ একটি বাস্তব সংখ্যা, যেখানে $n \in ℕ$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

881.

ω এককের কাল্পনিক ঘনমূল হলে

$(1 - ω^{4}) (1 - ω^{8}) (1 - ω^{10}) (1 - ω^{14})$ এর মান হল-

-1

1

3

৯

-1

1

3

৯

882.

z = x-2iy হলে, $z z = 7$ এর সঞ্চারপথ একটি-

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

অধিবৃত্ত

883.

2i এর বর্গমূল কত?

2 + i

-(1 + i)

\pm (1 + i)

\pm (1 - i)

2 + i

-(1 + i)

\pm (1 + i)

\pm (1 - i)

884.

1 এর ঘনমূল তিনটির-

(i) যোগফল = 0

(ii) গুণফল = 1

(iii) জটিল মূল দুটির একটি অপরটির বর্গ

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

885.

যদি $\frac{2 + 3 i}{2 - i} = A + i B$ এবং A ও B বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে B = কত?

\frac{- 8}{5}

\frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

\frac{8}{5}

\frac{- 8}{5}

\frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

\frac{8}{5}

886.

$(2 i)^{- 1 / 2} + (- 2 i)^{- 1 / 2}$ এর মান কত?

\frac{1}{2}

1

০

\infty

\frac{1}{2}

1

০

\infty

887.

1 এর ঘনমূল তিনটির যোগফল-

(i) 0

(ii) $ω^{3}$

(iii) $1 + ω + ω^{2}$ ]

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

888.

p = x + iy হলে, |p + 2| = 3 নির্দেশ করে-

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

প্যারাবোলা

উপবৃত্ত

889.

কাল্পনিক সংখ্যা i এবং $n \in ℕ$ এর জন্য

$i^{4 n} - i + i^{4 n + 1} - 1$ এর মান কত?

-i

i

০

1

-i

i

০

1

890.

$α = \frac{- 1 + \sqrt{3}}{2}$ এবং এর অনুবন্ধী ন হলে কোনটি সত্য?

α α = α^{2}

α + α = 2 α

α + α = - 1

α + α^{2} = - 1

α α = α^{2}

α + α = 2 α

α + α = - 1

α + α^{2} = - 1

891.

$i^{m} + i^{m + 1} + i^{m + 2} + i^{m + 3} =$ কত? $[m \in ℤ]$

-1

-i

০

i

-1

-i

০

i

892.

নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

π

e

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}

π

e

\frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{125}}

893.

2x – i3y জটিল সংখ্যাটি কোন চতুর্ভাগে অবস্থিত?

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

১ম চতুর্ভাগে

২য় চতুর্ভাগের

৩য় চতুর্ভাগে

৪র্থ চতুর্ভাগের

894.

এককের একটি জটিল ঘনমূল $ω$ হলে $ω^{6 n + 3} = ?$

-1

1

ω

ω^{2}

-1

1

ω

ω^{2}

895.

$\frac{2 - i}{2 + i} = A + i B$ হলে, A =?

1

\frac{4}{5}

\frac{3}{5}

- \frac{4}{5}

1

\frac{4}{5}

\frac{3}{5}

- \frac{4}{5}

896.

z₁.z₂ এর পরমমান কত?

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

1

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

1

897.

$\frac{z_{2}}{z_{1}}$ এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

45°

-45°

135°

-135°

45°

-45°

135°

-135°

898.

p + q = কত?

1 + i

1-i

-1+i

-1-i

1 + i

1-i

-1+i

-1-i

899.

p² + pq + q² এর মান কত?

1

-i

i

2 + i

1

-i

i

2 + i

900.

(p² + q²) এর মান কোনটি?

-1

i

1

Q

-1

i

1

Q

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত