একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি

5301.

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল সাম্যাবস্থায় থাকলে যেকোনো দুটি বলের লব্ধি তৃতীয় বলের-

(i) সমান

(ii) সমান্তরাল

(iii) বিপরীতমুখী

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5302.

P ও Q (P > Q) মানের দুইটি সমান্তরাল বল-

(i) সদৃশ হলে বলদ্বয়ের লব্ধি P + Q

(ii) বিসদৃশ হলে বলদ্বয়ের লব্ধি P - Q

(iii) বলদ্বয়ের লব্ধি P এর দিকের সাথে সমান্তরাল

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5303.

একটি কণার উপর কার্যরত P ও Q মানের বলদ্বয় সমান ও একই রেখায় বিপরীতমুখী হলে, এদের লব্ধি কোনটি?

০

P + Q

P^{2} + Q^{2}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}

০

P + Q

P^{2} + Q^{2}

\sqrt{P^{2} + Q^{2}}

5304.

5p এবং 4p মানের দুইটি বল একটি কণার উপর $α$ কোণে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধি √21p হলে ৫ এর মান কত?

30°

60°

90°

120°

30°

60°

90°

120°

5305.

P ও Q দুইটি সমান ও সমান্তরাল বল বিপরীত দিকে ক্রিয়াশীল হলে তাদের লব্ধি কত?

P + Q

P - Q

Q - P

০

P + Q

P - Q

Q - P

০

5306.

; চিত্রের প্রদর্শিত বলত্রয় O বিন্দুতে

সাম্যাবস্থায় থাকলে, P বলটির মান কত?

4 \sqrt{3} N

2n

2 \sqrt{3} N

\sqrt{3} N

4 \sqrt{3} N

2n

2 \sqrt{3} N

\sqrt{3} N

5307.

$\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ এর জন্য-

(i) R এর অংশক বা উপাংশ P ও Q

(ii) P ও Q এর লব্ধি R

(iii) $\vec{O A} = P, \vec{O B} = Q$ এবং $\vec{O C} = R$ হলে, $\frac{O A}{P} = \frac{O B}{Q} = \frac{O C}{R}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5308.

কোনো বিন্দুতে দুইটি বল 120° কোণে ক্রিয়াশীল। বৃহত্তম উপাংশ 10 N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে। ক্ষুদ্রতর উপাংশ P এবং লব্ধি R হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ ও লব্ধি নিচের কোন সমীকরণ দ্বারা সম্পর্কিত?

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

P + 10 cos 120° = R cos 90°

P + 5 cos 60° = R sin 90°

R + 10 cos 120° = P cos 90°

5309.

20 কেজি ওজনের একটি বস্তুর সাথে দুইটি রশি বেঁধে দুজন লোক তা বহন করছে। রশিদ্বয় খাড়া রেখার সাথে সমান 45° কোণ উৎপন্ন করে। রশিদ্বয়ের টান হবে-

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

10 \sqrt{2}, 10 \sqrt{2} k g - w t

20 \sqrt{2}, 20 \sqrt{2} k g - w t

20, 20 kg-wt

10, 10 kg-wt

5310.

একজন লোক লাঠির একপ্রান্তে বাঁধা একটি বোঝা কাঁধে বহন করছে, বোঝাটির ওজন w এবং লোকটির কাঁধ হতে বোঝাটির ও লোকটির হাতের দূরত্ব যথাক্রমে 1 মি. ও 0.5 মি। লোকটির কাঁধের উপর চাপ-

W

3W

1.5W

2W

W

3W

1.5W

2W

5311.

ত্রিভুজের অন্তঃস্থ কোণত্রয়ের সমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদবিন্দুকে কী বলা হয়?

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

5312.

উদ্দীপকে-

(i) OA বরাবর P বলের লম্বাংশ $= \frac{\sqrt{3} P}{2}$

(ii) OB বরাবর P বলের লম্বাংশ $= \frac{P}{2}$

(iii) OC বরাবর P বলের লম্বাংশ = P

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5313.

ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

5314.

কোনো জড় বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 42N ও 24N মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল কার্যরত। যদি BA এর বর্ধিতাংশের উপর C বিন্দুতে তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কার্যরত হয়, তবে AC ও BC এর অনুপাত কোনটি?

7 : 6

7 : 4

6 : 7

4 : 7

7 : 6

7 : 4

6 : 7

4 : 7

5315.

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 3P, 7P ও 5P মানের তিনটি বলের দিক যথাক্রমে AB, BC ও CA এর দিকে। বল তিনটির লব্ধির মান কত?

3p

2p

2 \sqrt{3} P

3 \sqrt{3} P

3p

2p

2 \sqrt{3} P

3 \sqrt{3} P

5316.

আনুভূমিক দিকে ও আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বল 5 একক ওজনের বস্তুকে স্থিরভাবে ধরে রাখে, বল দুইটির মান কত?

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

5317.

মিটার প্রতি 6 কেজি ওজনের একটি লৌহদন্ডের একপ্রান্তে 7 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলালে তার উক্ত প্রান্ত হতে 3মি. দূরে একটি বিন্দুতে ভারসাম্য হয়। দন্ডটি কত লম্বা?

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

৬ মিটার

৭ মিটার

২১ মিটার

১২ মিটার

5318.

সুস্থিত সমবিন্দু তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ∆ABC এর BC, CA, AB বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 4, 5, 7 cm. শেষোক্ত বল দুইটির সমষ্টি 48 গ্রাম ওজন হলে প্রথম বলটির মান-

15 গ্রাম ওজন

16 গ্রাম ওজন

18 গ্রাম ওজন

কোনোটি নয়

15 গ্রাম ওজন

16 গ্রাম ওজন

18 গ্রাম ওজন

কোনোটি নয়

5319.

একবিন্দুতে পরস্পর $θ$ কোণে ক্রিয়াশীল P, P দুইটি সমান বলের লব্ধি R, যদি R² = 3P² হয় তবে θ এর মান-

60°

৮০°

90°

120°

60°

৮০°

90°

120°

5320.

যদি দুইটি বল 12N ও 5N একটি কণার উপর ক্রিয়া করে এবং বল দুইটি দ্বারা সৃষ্ট কোণ 60° হয়, তবে বল দুইটির লব্ধি প্রথম বলের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

16.63°

20.63°

88.34°

11.54°

16.63°

20.63°

88.34°

11.54°

5321.

দুটি অসমান বলের অন্তর্গত কোণ 135° যদি লব্ধি ক্ষুদ্রতর বলের সমান হয়, তবে বল দুটির অনুপাত নিচের কোনটি?

1 : 2

2 \sqrt{2} : 3

\sqrt{2} : 1

\sqrt{2} : 3

1 : 2

2 \sqrt{2} : 3

\sqrt{2} : 1

\sqrt{2} : 3

5322.

P এবং Q দুটি বল। বল দুইটি পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 3N এবং একই দিকে ক্রিয়া করলে লব্ধি হয় 5N-

(i) P বলের মান 4N

(ii) Q বলের মান IN

(iii) Q : P = 4 : 1

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5323.

P ও Q মানের দুটি বল পরস্পর 45° কোণে কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত। এদের লব্ধি 16N, P বলের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে। Q বলের মান কত?

8 \sqrt{2} N

4 \sqrt{2} N

32 \sqrt{2} N

8N

8 \sqrt{2} N

4 \sqrt{2} N

32 \sqrt{2} N

8N

5324.

দুইটি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের দ্বিগুণ হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

0°

90°

135°

180°

0°

90°

135°

180°

5325.

উদ্দীপকে-

(i) OA বরাবর P বলের লম্বাংশ $= \frac{\sqrt{3} P}{2}$

(ii) OB বরাবর P বলের লম্বাংশ $= \frac{P}{2}$

(iii) OC বরাবর P বলের লম্বাংশ = P

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5326.

ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখন্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো-

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

5327.

কোনো জড় বস্তুর উপর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 42N ও 24N মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বল কার্যরত। যদি BA এর বর্ধিতাংশের উপর C বিন্দুতে তাদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু কার্যরত হয়, তবে AC ও BC এর অনুপাত কোনটি?

7 : 6

7 : 4

6 : 7

4 : 7

7 : 6

7 : 4

6 : 7

4 : 7

5328.

$\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ বল তিনটির লব্ধি $3 . \vec{O G}$ হলে G বিন্দুটি ∆ABC এর কি নির্দেশ করে?

পরিকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

পরিকেন্দ্র

লম্বকেন্দ্র

ভরকেন্দ্র

অন্তঃকেন্দ্র

5329.

F ও 4F দুইটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করছে। যদি বল দুইটি যথাক্রমে 2F ও 4F + 8 দ্বারা পরিবর্তন করা হয়, তবে লব্ধির দিক একই থাকে। F এর মান কত?

2

3

৪

5

2

3

৪

5

5330.

একজন লোক তাঁর কাঁধে আনুভূমিকভাবে স্থাপিত 6 ফুট দীর্ঘ একটি লাঠির প্রান্তে হাত রেখে অপর প্রান্তে W ওজনের একটি বস্তু বহন করছে। কাঁধের উপর চাপের পরিমাণ বস্তুটির ওজনের তিনগুণ হলে কাঁধ হতে হাতের দূরত্ব কত হবে?

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

5331.

একটি আনত সমতলে 10 kg ওজনের বস্তুকে সমতল বরাবর 2 kg ওজন বল এবং একটি অনুভূমিক বল প্রয়োগ করে বস্তুটিকে স্থির রাখা হয়েছে। যদি ভূমির সাথে সমতলের নতি 30° হয়, তবে অনুভূমিক বলটির মান কত kg ওজন?

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

১০

2 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

৮

5332.

ABC ত্রিভুজের A, B, C কৌণিক বিন্দুগুলো হতে যথাক্রমে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব বরাবর ক্রিয়ারত P, Q, R বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকলে P : Q : R এর মান কত?

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

a : b : c

2a : b : c

2a : 3b : c

a : b : 5c

5333.

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত F ও 2F মানের বলদ্বয়ের লব্ধি F বলের ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব হলে-

(i) বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 120°

(ii) লব্ধির মান $\sqrt{3} F$ একক

(iii) F বলের দিক বরাবর 2F বলের ধনাত্মক লম্বাংশ F

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5334.

কোন বিন্দুতে দুইটি বল 120° কোণে ক্রিয়ারত। বৃহত্তর বলটির মান 10N এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতর বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করলে ক্ষুদ্রতর বলের মান কত?

2n

4n

5N

6n

2n

4n

5N

6n

5335.

একবিন্দুতে পরস্পর $θ$ কোণে ক্রিয়াশীল P, P দুইটি সমান বলের লব্ধি R, যদি R² = 3P² হয় তবে θ এর মান-

60°

৮০°

90°

120°

60°

৮০°

90°

120°

5336.

একজন লোক তাঁর কাঁধে আনুভূমিকভাবে স্থাপিত 6 ফুট দীর্ঘ একটি লাঠির প্রান্তে হাত রেখে অপর প্রান্তে W ওজনের একটি বস্তু বহন করছে। কাঁধের উপর চাপের পরিমাণ বস্তুটির ওজনের তিনগুণ হলে কাঁধ হতে হাতের দূরত্ব কত হবে?

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

1 ফুট

2 ফুট

৩ ফুট

৪ ফুট

5337.

P, Q সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয়ের লব্ধি ত্রিভুজটির পরিকেন্দ্রগামী হলে P : Q এর মান কত?

\sqrt{3} : 2

2 : \sqrt{3}

\sqrt{2} : 1

1 : \sqrt{2}

\sqrt{3} : 2

2 : \sqrt{3}

\sqrt{2} : 1

1 : \sqrt{2}

5338.

3P এবং 2P বলদ্বয়ের লব্ধি R। প্রথম বল দ্বিগুণ করলে লব্ধির পরিমাণও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ-

130°

120°

110°

১০০°

130°

120°

110°

১০০°

5339.

একই বিন্দুতে পরস্পর ৫ কোণে ক্রিয়ারত P ও Q বল দুইটির লব্ধি R এবং-

(i) $α$ = 90° হলে, $R = \sqrt{2} P$

(ii) α = 90° হলে, P বলের সাথে লব্ধি বল 45° কোণ উৎপন্ন করে

(iii) P = Q = R হলে, α = 120°

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5340.

কোনো বিন্দুতে 150° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধি ক্ষুদ্রতর উপাংশের উপর লম্ব। বৃহত্তর উপাংশের পরিমাণ 100N হলে ক্ষুদ্রতর উপাংশ এবং তাদের লব্ধির মান যথাক্রমে-

50 N এবং 50 N

50 N এবং

50 \sqrt{3} N

50 \sqrt{3} N

এবং 50 N

50 \sqrt{3} N

এবং

50 \sqrt{3} N

50 N এবং 50 N

50 N এবং

50 \sqrt{3} N

50 \sqrt{3} N

এবং 50 N

50 \sqrt{3} N

এবং

50 \sqrt{3} N

5341.

ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 3P, 7P ও 5P মানের তিনটি বলের দিক যথাক্রমে AB, BC ও CA এর দিকে। বল তিনটির লব্ধির মান কত?

3p

2p

2 \sqrt{3} P

3 \sqrt{3} P

3p

2p

2 \sqrt{3} P

3 \sqrt{3} P

5342.

আনুভূমিক দিকে ও আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বল 5 একক ওজনের বস্তুকে স্থিরভাবে ধরে রাখে, বল দুইটির মান কত?

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

5343.

আনুভূমিক দিকে ও আনুভূমিকের সাথে 30° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বল 5 একক ওজনের বস্তুকে স্থিরভাবে ধরে রাখে, বল দুইটির মান কত?

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

\frac{5}{\sqrt{3}}, 10

5 \sqrt{3}, 10

5, 10

5, 10 \sqrt{3}

5344.

AD মধ্যমার ভরকেন্দ্র (–1, 1)। D (-3, -1 ) হলে, A বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(3,5)

(1,3)

(7,9)

(-7,-5)

(3,5)

(1,3)

(7,9)

(-7,-5)

5345.

$y = x^{2}$ এবং $z = x^{3}$ হলে $\frac{d z}{d y}$ নিচের কোনটি?

\frac{3}{2} X

\frac{3}{2 x}

3 x^{2}

6 x^{3}

\frac{3}{2} X

\frac{3}{2 x}

3 x^{2}

6 x^{3}

5346.

$\tan θ = \frac{5}{12}$ এবং θ সূক্ষ্মকোণ হলে

$(i) \sin θ = \frac{5}{13}$

$(i i) \cos θ = - \frac{12}{13}$

$(i i i) s e c θ + \tan θ = \frac{3}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5347.

স্রোতের বেগের দ্বিগুণ বেগ সম্পন্ন কোনো ব্যক্তি সোজাসুজিভাবে নদী পার হতে চায়। স্রোতের সাথে কত কোণে তাকে সাঁতার দিতে হবে?

60°

90°

110 °

120 °

60°

90°

110 °

120 °

5348.

কোন বিন্দুতে 60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলকে একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 9N বলের সাহায্যে ভারসাম্য রাখে । সমান বলদ্বয়ের প্রতিটির মান-

3n

3 \sqrt{3 N}

\sqrt{3 N}

7N

3n

3 \sqrt{3 N}

\sqrt{3 N}

7N

5349.

$\cos θ + \sqrt{3} \sin θ = 2$ সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?

2 n π - \frac{π}{3}

2 n π + \frac{π}{3}

2 n π + \frac{π}{6}

2 n π - \frac{π}{6}

2 n π - \frac{π}{3}

2 n π + \frac{π}{3}

2 n π + \frac{π}{6}

2 n π - \frac{π}{6}

5350.

$A B$ সরলরেখার সমীকরণ—

\sqrt{3} x - y = 2 \sqrt{3}

\sqrt{3} x + y = 2 \sqrt{3}

x + \sqrt{3} y = 2 \sqrt{3}

x - \sqrt{3} y = 2 \sqrt{3}

\sqrt{3} x - y = 2 \sqrt{3}

\sqrt{3} x + y = 2 \sqrt{3}

x + \sqrt{3} y = 2 \sqrt{3}

x - \sqrt{3} y = 2 \sqrt{3}

Academy | উচ্চ-মাধ্যমিক স্তর

All

উচ্চতর গণিত