Admission - উচ্চতর গণিত - Page 75 - Prothom Sir

lim┬(x→∞) x/e^x =?

e

1

e^{- 1}

e^{- x}

e

1

e^{- 1}

e^{- x}

2.

$y = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ এর অন্তরক

3 x^{2}

4 x^{3}

7 x^{2}

3 x^{3}

3 x^{2}

4 x^{3}

7 x^{2}

3 x^{3}

3.

একটি গোলাকার বলের আয়তনের বৃদ্ধি হার তার ব্যাসার্ধ r এর বৃদ্ধি হারের কত গুণ?

৪

2 πr

4 {πr}^{2}

\frac{4}{3} {πr}^{3}

{πr}^{2}

৪

2 πr

4 {πr}^{2}

\frac{4}{3} {πr}^{3}

{πr}^{2}

4.

$y = \ln |x - \sqrt{x^{2} - 1}|$ হলে $\frac{d y}{d x}$ নির্ণয় কর ।

\frac{1}{x^{2} - 1}

- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

- \frac{1}{x^{2} - 1}

\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

\frac{1}{x^{2} - 1}

- \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

- \frac{1}{x^{2} - 1}

\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}

5.

$\int \frac{\sin y}{\cos^{2} y} d y$ এর যোজিত ফল-

cosy+c

siny + c

secy+c

tany+c

cosy+c

siny + c

secy+c

tany+c

6.

$\int \cos x e^{\sin x} d x$ এর যোগজ-

e^{\cos x} + c

e^{\sin x} + c

\cos x + c

\tan x + c

e^{\cos x} + c

e^{\sin x} + c

\cos x + c

\tan x + c

7.

${(1 + x)}^{2 n}$ এর বিস্তারে $x^{n + 1}$ এর সহগ-

2 {n_{C}}_{n + 1}

2 {n_{C}}_{n}

2 {n_{C}}_{n - 1}

2 n + {1_{C}}_{n}

কোনটিই নয়

2 {n_{C}}_{n + 1}

2 {n_{C}}_{n}

2 {n_{C}}_{n - 1}

2 n + {1_{C}}_{n}

কোনটিই নয়

8.

$\int e^{x} (\sin x + \cos x) d x$ এর যোগজ নির্ণয়-

e^{x} \cos x + c

e^{x} \sin x + c

e^{x} \tan x + c

e^{x} \sin^{2} x + c

e^{x} \cos x + c

e^{x} \sin x + c

e^{x} \tan x + c

e^{x} \sin^{2} x + c

9.

$\ln \frac{1 + x}{1 - x}$ এর বিস্তারের সাধারণ পদ $(n \geq 1)$

\frac{2 x^{2 n + 1}}{2 n - 1}

\frac{2 x^{2 n + 1}}{2 n + 1}

\frac{2 x^{2 n}}{2 n + 1}

\frac{2 x^{2 n}}{2 n - 1}

কোনটিই নয়

\frac{2 x^{2 n + 1}}{2 n - 1}

\frac{2 x^{2 n + 1}}{2 n + 1}

\frac{2 x^{2 n}}{2 n + 1}

\frac{2 x^{2 n}}{2 n - 1}

কোনটিই নয়

10.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} θ \cos θ d θ$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{1}{6}

\frac{π}{4}

\frac{1}{4}

\frac{π}{2}

\frac{1}{6}

\frac{π}{4}

\frac{1}{4}

11.

x = 2t, y= $t^{2}$ দ্বারা প্রকাশিত পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রের স্থানাঙ্ক-

(0,1)

(1,0)

(2,0)

None

(0,1)

(1,0)

(2,0)

None

12.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos 2 x \cos 3 x d x$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

\frac{1}{4}

\frac{3}{5}

\frac{π}{4}

13.

$\underset{x \to 0}{L t} \frac{10^{- 2 x} - 10^{- 3 x}}{x} = ?$

log10

-log10

\log_{e} 10

-

\log_{e} 10

None

log10

-log10

\log_{e} 10

-

\log_{e} 10

None

14.

(20, 10), (20, 50) এবং (10, 50) এই তিন বিন্দু নিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-

200 বর্গ একক

400 বর্গ একক

100 বর্গ একক

800 বর্গ একক

200 বর্গ একক

400 বর্গ একক

100 বর্গ একক

800 বর্গ একক

15.

$\int \frac{x e^{- x} d x}{(x - 1)^{2}} = ?$

- \frac{e^{- x}}{x - 1} + C

\frac{e^{- 2 x}}{x - 1} + C

\frac{x^{- x}}{x} + C

কোনটিই নয়

- \frac{e^{- x}}{x - 1} + C

\frac{e^{- 2 x}}{x - 1} + C

\frac{x^{- x}}{x} + C

কোনটিই নয়

16.

3x + 4y = 40 এবং 6x + 8y = 30 রেখাদ্বয়ের মধ্যে লম্ব দূরত্ব কত?

12

5

১০

১৫

12

5

১০

১৫

17.

x এর কোন মানের জন্য ম্যাট্রিক্স $A = (\begin{matrix} 2 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & - 2 & 1 \end{matrix}),$ ম্যাট্রিক্স $B = (\begin{matrix} - x & 14 x & 7 x \\ 0 & 1 & 0 \\ x & - 4 x & - 2 x \end{matrix})$ এর বিপরীত হবে

3/2

1/2

১/৩

1/5

1/4

3/2

1/2

১/৩

1/5

1/4

18.

একটি অষ্টভুজের সবগুলো কোণের যোগফল কত?

720˚

1080˚

960˚

1440˚

720˚

1080˚

960˚

1440˚

19.

যদি $\cos α + \cos β = a, \sin α - \sin β = b$ এবং $α - β = 2 θ$ হয় তবে $\frac{\cos 3 θ}{\cos θ}$ এর মান?

a^{2} + b^{2} - 3

a^{2} - b^{2} + 3

3 - a^{2} + b^{2}

\frac{a^{3} + 3}{b^{2}}

a^{2} - 3 - b^{2}

a^{2} + b^{2} - 3

a^{2} - b^{2} + 3

3 - a^{2} + b^{2}

\frac{a^{3} + 3}{b^{2}}

a^{2} - 3 - b^{2}

20.

যদি $a x^{2} + 2 c x + b = 0$ এবং $a x^{2} + 2 b x + c = 0, (b ≉ c)$ সমীকরণ দুইটির একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে $a + 4 b + 4 c$ এর মান কত?

-1

-3

1

None

-1

-3

1

None