Admission - উচ্চতর গণিত - Page 74 - Prothom Sir

1.

$f (x) = x + \frac{1}{x}$ ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে $f (x) = x + \frac{1}{x}$ ও $x_{m i n}$ হলে কোনটি সঠিক?

x_{m a x} > x_{m i n}

x_{m a x} < x_{m i n}

x_{m a x} > 0

x_{m a x} < 0

x_{m a x} > x_{m i n}

x_{m a x} < x_{m i n}

x_{m a x} > 0

x_{m a x} < 0

2.

$A = [\begin{matrix} 3 & 1 \\ - 4 & 1 \end{matrix}]$ ও $B = [\begin{matrix} - 4 & 2 \\ 2 & - 1 \end{matrix}]$ এর মধ্যে কোনটি ব্যতিক্রম (Singular) ম্যাট্রিক্স-

a

B

A ও B উভয়ই

কোনটিই নয়

a

B

A ও B উভয়ই

কোনটিই নয়

3.

$- \frac{π}{2}$ ও $- \frac{11 π}{2}$ ব্যবধির মধ্যে y=cos x- এর লেখচিত্র x অক্ষকে কতটি বিন্দুতে ছেদ করে?

5

6

৭

৮

5

6

৭

৮

4.

$A = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্স এর অনুবন্ধী ম্যাট্রিক্স $[\begin{matrix} 0 & - 2 & 1 \\ 2 & 3 & - 2 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}]$ হলে $A^{- 1} =$ কত?

০

2

1

-2

০

2

1

-2

5.

$\int_{0}^{1} x e^{x 2} d x = ?$

2 (e - 1)

e + 1

\frac{e}{2}

\frac{1}{2} (e - 1)

2 (e - 1)

e + 1

\frac{e}{2}

\frac{1}{2} (e - 1)

6.

$y = \ln (a x + b)$ এর অন্তরক কত?

\frac{1}{a (a x + b)}

\frac{1}{a x + b}

\frac{a}{a x + b}

\frac{a}{a (a x + b)}

\frac{1}{a (a x + b)}

\frac{1}{a x + b}

\frac{a}{a x + b}

\frac{a}{a (a x + b)}

7.

নিচের কোন ফাংশনটির ডোমেইন সকল বাস্তব সংখ্যা-

y = \sqrt{4 - x^{2}}

y = x^{2} + 4

y = \frac{2 x}{(x - + 2) (x + 1)}

y = \sqrt{x^{2} - 9}

y = \sqrt{4 - x^{2}}

y = x^{2} + 4

y = \frac{2 x}{(x - + 2) (x + 1)}

y = \sqrt{x^{2} - 9}

8.

যদি ${}^{10}P_{3} = 2 \times {}^{n}P_{4}$ হয়, তবে n এর মান কত হবে?

2

৪

6

৮

2

৪

6

৮

9.

যদি $f (x) = x 2 + 3 |x|$ এবং $g (x) = 1 - x^{2}$ হয়, তবে $f (g (\sqrt{2}))$ এর মান কত?

৪

৮

1

-323

৪

৮

1

-323

10.

$f (x) = x^{2}$ এই ফাংশনটি-

এক-এক ফাংশন

সার্বিক ফাংশন

এক-এক এবং সার্বিক ফাংশন

কোনটিই নয়

এক-এক ফাংশন

সার্বিক ফাংশন

এক-এক এবং সার্বিক ফাংশন

কোনটিই নয়

11.

যদি $(2 x^{2} + \frac{k}{x^{3}})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হয়, তবে k- এর ধনাত্মক মান কত?

\frac{3}{4}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{5}{8}

\frac{1}{2}

\frac{3}{4}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{5}{8}

\frac{1}{2}

12.

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1.3}{4.8} + \frac{1.3.5}{4.8.12} + . . . . . . . . . . . . \infty$ ধারাটির যোগফল কত?

{(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{4}}

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

{(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{4}}

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

13.

একটি ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র (2, 0) এর দুটি শীর্ষ স্থানাংক (1, 2) এবং (3, -1) হলে তৃতীয় শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক-

(1, −1)

(−1, 1)

(2, −1)

(2, 2)

(1, −1)

(−1, 1)

(2, −1)

(2, 2)

14.

$|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^{2} - b c & b^{2} - c a & c^{2} - a b \end{matrix}|$ নির্ণয়কের মান কত?

abc

1

-1

০

abc

1

-1

০

15.

$(x + α) (x - β) + (x - β) (x + γ) + (x + γ) (x + α) = 0$ সমীকরণের মূলগুলির যোগফল শূন্য হবে, যদি

α+β+γ

α=β+γ

β=α+γ

γ=α+β

কোনটিই নয় (None)

α+β+γ

α=β+γ

β=α+γ

γ=α+β

কোনটিই নয় (None)

16.

$\lim_{x \to 1} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ এর মান কত?

1

০

1/4

1/2

1

০

1/4

1/2

17.

(x+2) (x+3) $\geq$ 0 এর সর্বাধিক সঠিক উত্তর কোনটি?

x

\leq

-3

x

\leq

-3 or x

\geq

-2

x

\geq

-2

All real numbers

-3

\leq

x

\leq

2

x

\leq

-3

x

\leq

-3 or x

\geq

-2

x

\geq

-2

All real numbers

-3

\leq

x

\leq

2

18.

$\lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos x}$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{1}{2}

০

π

\frac{π}{2}

\frac{1}{2}

০

π

19.

$i^{2} = - 1$ হলে, $i + i^{2} + i^{3} + . . . . i^{23} = ? (I f i^{2} = - 1, i + i^{2} + i^{3} + . . . . i^{23} = ?)$

i

-i

-1

1

i

-i

-1

1

20.

x-এর সাপেক্ষে $x (x^{2} - 5)$ এর তৃতীয় অন্তরক

5

2

6

1

5

2

6

1