Admission - উচ্চতর গণিত - Page 407 - Prothom Sir

1.

x=3, x=6, y=2, y=4 রেখাগুলো দ্বারা উৎপন্ন বর্গের একটি কর্ণের ঢাল-

১/৩

1

-0.5

2/3

১/৩

1

-0.5

2/3

2.

$P (A \cap B) = 1 / 3, P (A \cup B) = 5 / 6, P (A) = 1 / 2$ হলে P(B) =

1

০

0.5

কোনাটিই নয়

1

০

0.5

কোনাটিই নয়

3.

y=3x,x অক্ষ x=4 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

12 বর্গ একক

৩৬ বর্গ একক

24 বর্গ একক

৪৮ বর্গ একক

12 বর্গ একক

৩৬ বর্গ একক

24 বর্গ একক

৪৮ বর্গ একক

4.

কোন ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় $22.5 °$ ও $112.5 °$ ও ত্রিভূজের উচ্চতা h হলে ভূমি কত ?

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

5.

$\int a^{a^{a^{a^{x}}}} . a^{a^{x}} . a^{x} d x = ?$

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{{a^{a^{a}}}^{x}}{(\log a)^{3}}

1

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{{a^{a^{a}}}^{x}}{(\log a)^{3}}

1

6.

নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সরলরেখায় চলমান বস্তুর সরণ $S = 6 - 2 t + 3 t^{3}$ হলে t = 1 sec পর বস্তুর ত্বরণ কত হবে ?

12

১৬

১৮

20

None

12

১৬

১৮

20

None

7.

$\underset{x \to \infty}{L t} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

\infty

e

0.5

None

\infty

e

0.5

None

8.

$\int_{0}^{1} e^{- x 2} d x = ?$

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} I n x}{\sqrt{k} K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{\frac{1}{2}}}{2 I n K}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} I n x}{\sqrt{k} K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{\frac{1}{2}}}{2 I n K}

9.

যদি $A = {x : x^{2} - 7 x + 12 = 0}$ এবং $B = {x : x^{2} - 10 x + 24 = 0}$ হয়, তবে A-B এর মান কোনটি?

{4}{

{3}

{6}

{4,6}

{}

{4}{

{3}

{6}

{4,6}

{}

10.

সমাধান করঃ ax+by=0, by+cz=0, cz+ax=0

x=y=z=0

x=0,y=-b,z=c

x = y = z = \frac{a}{z}

x=a,y=-a,z=0

x=1,y=1,z=-1/a

x=y=z=0

x=0,y=-b,z=c

x = y = z = \frac{a}{z}

x=a,y=-a,z=0

x=1,y=1,z=-1/a

11.

যদি $y = \sin^{- 1 x}$ হয়, তবে $\frac{y^{1}}{y^{2}}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{1 - x^{2}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1 - x^{2}}{x}

\frac{x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{2 x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{1 - x^{2}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1 - x^{2}}{x}

\frac{x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{2 x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

12.

$\vec{A}, \vec{B} \vec{c}$ ভেক্টর হলে ‍নিচের কোনটি অর্থবহ নহে -

\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} . \vec{c})

\vec{A} + (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . \vec{B} + \vec{B} . \vec{c}

\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} . \vec{c})

\vec{A} + (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . \vec{B} + \vec{B} . \vec{c}

13.

$\log_{2} (1 + i)$ এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?

(a) \frac{1}{2} \log 2 + \frac{π}{4} i

(b) 2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i (

) \frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{4}) πi where n is an integer

Try your self

(a) \frac{1}{2} \log 2 + \frac{π}{4} i

(b) 2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i (

) \frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{4}) πi where n is an integer

Try your self

14.

$0 < |\begin{matrix} x - a \end{matrix}| < p$ হলে x এর সকল মান নির্ণয় কর। এখানে a যে কোন বাস্তব সংখ্যা এবং p একটি ধনাত্মক সংখ্যা ।

(a-p,a)

\cup

(a,a+p)

a-p

\leq

x

\leq

a

\leq

x

\leq

a+p

a-p

\leq

x

\leq

a+p

(a,p-a)

\cup

(a+p,a)

(a-p,a)

\cup

(a,a+p)

a-p

\leq

x

\leq

a

\leq

x

\leq

a+p

a-p

\leq

x

\leq

a+p

(a,p-a)

\cup

(a+p,a)

15.

একটি প্রশ্নপত্রে মোট ১০টি প্রশ্ন রয়েছে ,যার ৫টি সেকশন A এবং বাকি ৫টি সেকশন B তে আছে । একজন পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর করাসহ মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। পরীক্ষার্থী সব কটি প্রশ্নের ইত্তর করতে সক্ষম হলে ,মোট কতভাবে ছয়টি প্রশ্নের সেট সে নির্ধারণ করতে পারবে ?

50

100

১৫০

২০০

250

50

100

১৫০

২০০

250

16.

একজন নাবিক কিমি/ঘন্টা বেগে একটি নৌকা চালিয়ে কিমি/ঘন্টা বেগে প্রবাহিত একটি নদী ন্যূনতম পথে পাড়ি দিতে চায়। নদীর স্রোতের সাপেক্ষে নৌকার আপেক্ষিক বেগ কত ?

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} - v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} - v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

17.

(-4,6)ও(2,8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখার সমীকরন নির্ণয় কর।

y=

\frac{1}{3}

x

y=3x

y=-3x+4

x=3y+7

None

y=

\frac{1}{3}

x

y=3x

y=-3x+4

x=3y+7

None

18.

নিম্নর নির্ণায়কের (-2a) এর সহগুণক কত? $|\begin{matrix} 1 + a^{2} - b^{2} & 2 a & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix}|$

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})^{3}

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})^{3}

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

19.

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{e^{x} + e^{- x}}$ এর মান কত?

\tan^{- 1} (e + 1) - \tan^{1} 2

\tan^{- 1} e - \frac{π}{4}

\tan^{- 1} (e + \frac{π}{4})

\tan^{- 1} (e - 1) - \tan^{1} 1

\tan^{- 1} (e + 1) - \tan^{1} 2

\tan^{- 1} e - \frac{π}{4}

\tan^{- 1} (e + \frac{π}{4})

\tan^{- 1} (e - 1) - \tan^{1} 1

20.

$\cos θ = \cos \infty$ হলে $θ$ এর সাধারণ মান কত?

n π \pm \infty

(2 n - 1) π \pm \infty

(2 n + 1) π \pm \infty

2 nπ \pm \infty

n π \pm \infty

(2 n - 1) π \pm \infty

(2 n + 1) π \pm \infty

2 nπ \pm \infty