Admission - উচ্চতর গণিত - Page 37 - Prothom Sir

1.

$\underset{A}{\to} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}, \underset{B}{\to} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ হলে, $2 \underset{A}{\to} + \underset{B}{\to} এ ব ং \underset{A}{\to} + 2 \underset{B}{\to}$ এর অন্তঃস্থ কোণ কত?

\cos^{- 1} \frac{31}{50}

\cos^{- 1} \frac{31}{30}

\sin^{- 1} \frac{31}{50}

\sin^{- 1} \frac{31}{30}

\cos^{- 1} \frac{31}{50}

\cos^{- 1} \frac{31}{30}

\sin^{- 1} \frac{31}{50}

\sin^{- 1} \frac{31}{30}

2.

পাঁচটি সত্য -মিথ্যা প্রশ্ন কত উপায়ে ভুলভাবে উত্তর দেওয়া যাবে?

৪ঃ১

৩১

২১

১১

৪ঃ১

৩১

২১

১১

3.

c এর মান কত হলে y = cx ( 1 +x) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক অক্ষের সাথে $30 °$ কোণ উৎপন্ন করবে?

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

4.

$x^{2} - 8 x - 8 y + 16 + y^{2}$ এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?

4 xy

2 xy

6xy

8xy

4 xy

2 xy

6xy

8xy

5.

ইংরেজি বর্ণমালায় প্রথম 10 টি বর্ণ হতে প্রত্যেকবার 5 টি বর্ণ নিয়ে কতগুলো শব্দ গঠন করা যাবে?

25240

28240

30240

3524

25240

28240

30240

3524

6.

$\frac{i^{176}}{2 i + \frac{1}{i^{33}}} = ?$

০

1

i

-i

০

1

i

-i

7.

$3 \times 3$ আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স A এর উপাদানগুলোর গুণফল $2 \sqrt{2}, | (\sqrt{2} I - A)^{3}$ এর মান কত?

০

2 \sqrt{2}

24 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

০

2 \sqrt{2}

24 \sqrt{2}

12 \sqrt{2}

8.

$f (x) = \frac{3 - \frac{1}{2 x}}{1 + \frac{1}{x}}, f (\frac{1}{2}) = ?$

2/3

3/2

-3/2

5/2

2/3

3/2

-3/2

5/2

9.

$(1 - 2 x)^{4}$ দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতিতে $x^{4}$ এর সহগ কত?

460

২৪০

80

None

460

২৪০

80

None

10.

$\int_{0}^{1} \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} d x$ এর মান কোনটি?

2 e^{- 1}

\frac{2}{e} - 1

2 (e - 1)

1 - \frac{1}{e}

2 e^{- 1}

\frac{2}{e} - 1

2 (e - 1)

1 - \frac{1}{e}

11.

$\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}, θ = ?$

\frac{π}{4}

\frac{3 π}{4}

2 n π - \frac{π}{4}

2 n π + \frac{π}{4}

\frac{π}{4}

\frac{3 π}{4}

2 n π - \frac{π}{4}

2 n π + \frac{π}{4}

12.

$y^{2} = 2 x$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-

১/৩

2/3

4/3

8/3

১/৩

2/3

4/3

8/3

13.

$\frac{l i m}{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$ - এর মান কত?

০

1

1/2

2

০

1

1/2

2

14.

$a^{4} x + b^{3} y + c = 0$ যেখানে a, b, c ধ্রুবক । সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

সরলরেখা

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

উপবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

15.

$1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + 5^{2} - 6^{2} + - - - - -$ এর n সংখ্যক উপাদানের যোগফল কত? ( n একটি জোড় সংখ্যা )

- \frac{n}{2} (n + 1)

\frac{n}{2} (n + 1)

- n (n + 1)

\frac{n (n + 1)}{4}

- \frac{n}{2} (n + 1)

\frac{n}{2} (n + 1)

- n (n + 1)

\frac{n (n + 1)}{4}

16.

3x-x²-5 এর গরিষ্ঠমান-

11/3

11/4

-11/4

17/4

11/3

11/4

-11/4

17/4

17.

y²=9x পবৃত্তের (4,6) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ-

3x-4y+12=0

4x-3y-12=0

7x+3y-5=0

7x-3y+6=0

3x-4y+12=0

4x-3y-12=0

7x+3y-5=0

7x-3y+6=0

18.

lim(x→0) (√(3+x)-√(3-x))/x এর মান-

1/√3

2/3

√3/2

1/2√3

1/√3

2/3

√3/2

1/2√3

19.

কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি বলের একটির মান অপরটির দ্বিগুন হলে এবং তাদের লব্ধি ক্ষুদ্রতমটির উপর লম্ব হলে বলদ্বয়ের অন্তর্ভূক্ত কোণ-

210 ͦ

120 ͦ

90 ͦ

60 ͦ

210 ͦ

120 ͦ

90 ͦ

60 ͦ

20.

যদি x²+3xy+5y²=10 হয়, তবে dy/dx সমান-

(2x+3y)/(3x+10y)

(2x-3y)/(3x+10y)

(2x+3y)/(3x-10y)

-(2x+3y)/(3x+10y)

(2x+3y)/(3x+10y)

(2x-3y)/(3x+10y)

(2x+3y)/(3x-10y)

-(2x+3y)/(3x+10y)