Admission - উচ্চতর গণিত - Page 327 - Prothom Sir

$f (x) = x^{2} + 4$ এবং $g (x) = 2 x - 1$ হলে $g (f (x)) =$ কত?

x^{2} + 3

x^{1} + 3

2 x^{2} + 3

2 x^{2} + 7

x^{2} + 3

x^{1} + 3

2 x^{2} + 3

2 x^{2} + 7

2.

$1^{r} + 2^{r} + 3^{r} + . . . . . + 9^{r} = 2025$ হলে ধারাটিতে r -এর মান কত?

2

3

৪

কোনটিই নয়

2

3

৪

কোনটিই নয়

3.

সমমানের দুইটি বলের লব্দির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুন, এদের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

45 °

50 °

60 °

120 °

45 °

50 °

60 °

120 °

4.

$y = \tan^{- 1} (2 x / (1 - x^{2}))$ হলে $\frac{d y}{d x} = ?$

1 / (1 + x^{2})

2 / (1 - x^{2})

1 / (1 - x^{2})

2 / (1 + x^{2})

1 / (1 + x^{2})

2 / (1 - x^{2})

1 / (1 - x^{2})

2 / (1 + x^{2})

5.

y=a sin x+b cos x হলে $y^{2} + y$ এর মান কত?

π

1

2

π

1

2

6.

$z - \frac{4}{z} = 2$ হয় ,তাহলে $|z|$ এর সর্বোচ্চ মান হবে-

2 + \sqrt{2}

2 + \sqrt{1}

\sqrt{5}

+1

2

2 + \sqrt{2}

2 + \sqrt{1}

\sqrt{5}

+1

2

7.

পরাবৃত্ত এবং এর উপর অঙ্কিত লম্বিক স্পর্শক এর ছেদ বিন্দুর সঞ্চার পথ একটি-

বৃত্ত

উপবৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

8.

$\vec{A} = \vec{1} + 2 \vec{j} + \vec{3 K},$ , $\vec{b} = \vec{- 1} + 2 \vec{j} + \vec{K},$ , $\vec{c} = \vec{- 3 i} + \vec{j}$ হয় এবং $\vec{a} + \vec{t} b, \vec{c}$ এর উপর লম্ব হয়,তবে t= ?

-5

2

৪

5

-5

2

৪

5

9.

যদি $a$ এবং $b$ দুটি একক ভেক্টর হয় এবং $a$ ও $b$ এর মধ্বর্তী কোনো α হয়,তবে α এর কোন মানের জন্য $\vec{a} + \vec{b}$ একটি একক ভেক্টর?

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{3}

10.

$L t_{x \to 1} \frac{x + x^{2} + x^{3} + x^{4} . . . . . x^{n}}{x - 1}$ =?

\frac{n + 1}{2}

\frac{n (n + 1)}{2}

\frac{(n - 1)}{2}

\frac{n (n - 1)}{2}

\frac{n + 1}{2}

\frac{n (n + 1)}{2}

\frac{(n - 1)}{2}

\frac{n (n - 1)}{2}

11.

যদি $\int_{1}^{10} f (x) d x = 5$ হয় তবে - $\sum_{k = 1}^{10} \int_{0}^{1} f (k - 1 + x) d x = ?$

5

১০

50

5

১০

50

12.

P ও Q দুইটি বল যথাক্রমে অনুভূমিক ও অনুভূমিকের সাথে $30^{°}$ কোন ক্রিয়া করে 6 কেজি ওজনের একটি বস্তুকে স্থির রাখতে সক্ষম । P ও Q এর মান কত?

2 \sqrt{3} ও 6

6 \sqrt{3} ও 12

6 \sqrt{2} ও 3

3 \sqrt{2} ও 12

2 \sqrt{3} ও 6

6 \sqrt{3} ও 12

6 \sqrt{2} ও 3

3 \sqrt{2} ও 12

13.

$(101101)_{2}$ এর সাথে কোন নূন্যতম দ্বিমিক সংখ্যা যোগ করলে যোগফল 16 দ্বারা বিভাজ্য হবে?

(101)_{2}

(10)_{2}

(11)_{2}

(01)_{2}

(101)_{2}

(10)_{2}

(11)_{2}

(01)_{2}

14.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} \sin^{2} x \cos x d x$ -এর মান কত?

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{3}

1

\frac{3}{2}

15.

$c o t \cos^{- 1} \sin \tan^{- 1} x = ?$

\frac{1}{x}

\sqrt{1 - x^{2}}

x

\sqrt{1 + x^{2}}

\frac{1}{x}

\sqrt{1 - x^{2}}

x

\sqrt{1 + x^{2}}

16.

${(a^{4} - b x^{3})}^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{17}$ এর সহগ কত?

(- 1)^{6} {}^{10}C_{5} a^{40 - 20} b^{6}

1

কোনোটিই নয়

(- 1)^{6} {}^{10}C_{5} a^{40 - 20} b^{6}

1

কোনোটিই নয়

17.

$[7 - 3 x] \leq 5$ অসমতাটির সমাধান কোনটি?

\frac{- 5}{7} \leq x \leq \frac{7}{3}

\frac{2}{3} \leq x \leq 4

x \leq \frac{- 5}{3}

x \geq \frac{- 7}{3}

\frac{- 5}{7} \leq x \leq \frac{7}{3}

\frac{2}{3} \leq x \leq 4

x \leq \frac{- 5}{3}

x \geq \frac{- 7}{3}

18.

একটি বল 2kg ভরের স্তর উপর ক্রিয়া করে ২ সেকেন্ডে বস্তুটিকে ৬ মিটার দূরে সরিয়ে দেয়।বলের মান কত?

6n

3n

4n

কোনোটিই নয়

6n

3n

4n

কোনোটিই নয়

19.

কোনো কনার উপরে একই সময়ে ক্রিয়াশীল তিনটি বেগ যত্যাক্রমে 7 মি./সে. এবং 13 মি./সে.।কোনটি স্থির থাকলে ক্ষুদ্রতর বেগ্দ্বয়ের অন্তর্গত কোন হবে?

90^{°}

60^{°}

75^{°}

45^{°}

90^{°}

60^{°}

75^{°}

45^{°}

20.

1, 3, 0,3, 5, 5 অংকগুলো দ্বারা 1,00,000 -এর চেয়ে বৃহত্তম কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যাবে?

50

600

250

350

50

600

250

350